组合数的两个性质,复 习,一.组合的定义二.组合数公式的两种形式,新课引入,利用组合数公式考察: 与 ; 与 ; 的关系,并发现什么规律?,组合数的性质,从n个不同元素中取出m个不同的元素,从n个不同元素中取出nm个不同的元素,一一对应,用组合的定义思考,=,即从n个不同的元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数 性质一,证明: 根据组合数的公式有:,练习: 计算 和,解:,注,例4 一个口袋内装有大小相同的7个白球和一个黑球. (1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法? (2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法? (3)从口袋中取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?,即从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含1个黑球,一类不含黑球.所以根据分类计数原理,上面等式成立.,用计算的方法验证 和 和 的关系,性质2,证明:根据组合数公式有,得证,计算 (1) (2) 求证,例 题,得 证,课堂练习 一.计算 (1) (2) 二. 求证 (1) (2),小 结,性 质,应 用,简化计算,等式证明,证明,作业: 1.求 3.证明:,4.,5.,
