1、2010 年南通市中考数学试卷整卷解读报告刘东升（江苏省海安县李堡镇初级中学）试卷展示：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1 4 的倒数是（ ）.A4 B 4 C D14142 9 的算术平方根是（ ）.A3 B 3 C81 D81 3 用科学记数法表示 0.000031，结果是（ ）.A3.110 4 B3.110 5 C0.3110 4 D3110 64 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）.6xxA B C D2 2x2 2x5 如图，O 的直径 AB=
2、4，点 C 在O 上，ABC=30，则 AC 的长是（ ）.A1 BC D236 某纺织厂从 10 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，那么估计该厂这 10 万件产品中合格品约为（ ）.A9.5 万件 B9 万件C9500 件 D5000 件7 关于 x 的方程 的解为正实数，则 m 的取值范围是（ ）.12mxAm2 Bm2Cm2 Dm 28 如图，菱形 ABCD 中，AB = 5，BCD = 120，则对角线（ ）.AC 的长是A20 B15C10 D59 如图，已知 ABCD 的对角线 BD=4cm，将 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180，则点
3、D 所转过的路径长为（ ）.A4 cm B3 cmC2 cm D cm10在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2） ，点 Q 在 y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有（ ）.A5 个 B4 个 C3 个 D2 个BACD（第 8 题图）（第 5 题图）OA BC（第 9 题图）AB CDO二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11如果正比例函数 的图象经过点（1，2） ，那么 k 的值等于 ykx12若ABCDEF, ABC 与DEF 的相似比为 12，则ABC 与DEF 的周长比为 13分
4、解因式： 2ax14质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 15在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是M（4，1） 、N（0，1） ，将线段 MN 平移后得到线段 M N （点 M、N 分别平移到点 M 、N 的位置） ，若点 M 的坐标为（2，2） ，则点 N 的坐标为 16如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿 EF 折叠后，D 、C 两点分别落在 D 、C 的位置，并利用量角器量得EFB65，则AED 等于 度17如图，正方形 ABCD 的
5、边长为 4，点 M 在边 DC 上，M 、N 两点关于对角线 AC 对称，若 DM =1，则 tanAND = 18设 x1、x 2 是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根，2x1(x22+5x23)+a =2，则 a= 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （本小题满分 10 分）计算：（1） ； （2） 203(4)|5293(1)6aa20 （本小题满分 8 分） 如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 P 是 OB 的中点，CD6 cm ，求直径 AB 的长21 （本小题满分 9 分）如图，直线
6、与双曲线 相交于 A（2，1） 、B 两点yxmkyx（1）求 m 及 k 的值；（2）不解关于 x、y 的方程组 直接写出点 B 的坐标；,mkyx（3）直线 经过点 B 吗？请说明理由24 OBAD CP（第 20 题图） AB O xy（第 21 题图）21233 1213312A（第 17 题图）BDMN CE DBDA（第 16 题图）F CC22 （本小题满分 8 分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段 90x100 80x90 70x80 60x70 x60人数 1
7、200 1461 642 480 217（1）填空：本次抽样调查共测试了 名学生；参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 90x100 的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）该地区确定地理会考成绩 60 分以上（含 60 分）的为合格，要求合格率不低于 97%现已知本次测试得 60 分的学生有117 人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23 （本小题满分 9 分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正东方向行走，在 A 处测得建筑物C 在北偏东 60方向上，2
8、0min 后他走到 B 处，测得建筑物 C 在北偏西 45方向上，求建筑物 C 到公路 AB 的距离 （已知）3.7224 （本小题满分 8 分）（1）将一批重 490 吨的货物分配给甲、乙两船运输现甲、乙两船已分别运走其任务数的 、 ，在已运走的货物中，甲船573比乙船多运 30 吨求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：是路程应用题三个数据 100， ， 必须全部用到，不添加其他数据251只要编题，不必解答25 （本小题满分 8 分）如图，已知：点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE ，AC=DF 能否由上面的已知条件证明 ABED？如果能，请给出证明；如
9、果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 ABED 成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB= DFE 26 （本小题满分 10 分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清如果用 x、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为 139x370y580（手机号码由 11 个数字组成） ，小沈记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍ABDEF C（第 25 题图）北北A BC60 45（第 23 题图）（1）求 x+y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率27 （本小题
10、满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=m （m 是大于 0 的常数） ，BC=8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） 连结 DE，作EFDE ，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若 m=8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（3）若 ，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？2y28 （本小题满分 14 分）已知抛物线 yax 2bx c 经过 A（4，3） 、B（2，0）两点，当 x=3 和 x=3 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点 C（0，2）的直线 l 与 x 轴平行，O
11、 为坐标原点（1）求直线 AB 和这条抛物线的解析式；（2）以 A 为圆心，AO 为半径的圆记为 A，判断直线 l 与A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线 AB 上的点 D 的横坐标为 1，P（m ，n）是抛物线yax 2bxc 上的动点，当PDO 的周长最小时，求四边形 CODP 的面积试题解读与点评：一、选择题1-5DABCD 6-10ACDCB二、填空题11-2 121:213ax(x-1)14 1215(2，4)165017 43188三、解答题19(1)解：原式=16+1-8-5=4.AB CDEF（第 27 题图）1yxO（第 28 题）123424331234 41 2(2)
12、解：原式= .2(3)33aaa20方法一：连结 OC，BC，则 OC=OB，PC 垂直平分 OB，OC=BC .OC=OB= BC.BOC 为等边三角形 .BOC=60 ， 由垂径定理，CP = CD=3cm，12在 Rt BOC 中， =tanCOP= ， OP= cm.，CPO33AB=2OB= 4OP=4 cm.3方法二：解：连结 OC，设 OP 为 ，则 OC 为 2 ，直径 AB 为 4 ，xxx在 Rt COP 中， ，2PCO即 ，解得 ，223x3x所以直径 AB 为 cm.421解：(1) 把 A（2，1）分别代入直线 与双曲线 的解析式得:m= -1 ， k=2;yxmk
13、yx(2) B 的坐标 (-1，-2);(3)当 x=-1， m=-1 代入 ，得 y= -2(-1)+4(-1)=2-4=-2， 所以直线 经过点 B(-1，-2);24yx 24yxm22解：（1）4000；80x90 上； .10836402(2) 不合格率为： ，合格率为： 97%，所以本次地理会考模拟测试的合格率是达到要求.005.247205.9723过 C 作 CDAB，垂足为 D，由题意可知 AB=5020=1000m，CAB=30， CBA=45，AD=CD/tan30，BC =CD/tan45，AD+ BD= CD/tan30+ CD/tan45=1000，解得 CD= =
14、500（ ）m366m1033124 （1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是 x 吨、y 吨，则 x- y=30，57x+y=490，解二元一次方程组可得 x=210，y=280，答：分配给甲、乙两船的任务数分别是 210 吨、280 吨（2）参考：A、B 两地相距 100km，现甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，在某一时刻，甲车行驶了总路的 、25乙车行了总路程的 ，问甲、乙两车此时相距多远？1525解：由上面两条件不能证明 AB/ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF 添加 AB =ED，证明：因为 FB=CE，所以 BC=EF，又 AC=EF，AB =ED，
15、所以 ABC DEF，A所以ABC= DEF ， 所以 AB/ED，第二种：FB=CE，AC=DF，添加 ACB=DFE，证明：因为 FB=CE，所以 BC=EF，又ACB= DFE ， AC=EF，所以 ABC DEF，A所以ABC= DEF ， 所以 AB/ED，26 （1）因为 （n 为正整数）39705803620xyxy又因为 所以 所以 即 所以， ，所以 ；0,xy ， , 1, 54, 542n4xy（2）因为 ，且 所以有 ，49xy ， ,;13;3,1;,0xyxyxy 这 5 种情况，因此，一次拨对小陈手机号的概率为 0.2，27在矩形 ABCD 中，B=C=90，在
16、RtBFE 中， 1+BFE=90，又EFDE ， 1+ 2=90，2=BFE ，Rt BFERt CED， ，即 ，BFECD8yxm2xy当 =8 时， ，化成顶点式: ，m28xy2148yx当 =4 时， 的值最大，最大值是 2.x由 ，及 得 的方程: ，得 ，12y28x210x12;6xDEF 中FED 是直角，要使DEF 是等腰三角形，则只能是 EF=ED，此时， RtBFERtCED ，当 EC=2 时， =CD=BE=6;m当 EC=6 时， =CD=BE=2.即 的值应为 6 或 2 时，DEF 是等腰三角形.28 （1）因为当 x=3 和 x=3 时，这条抛物线上对应点
17、的纵坐标相等，故 b=0.设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（4，3） 、B （2，0）代入到 yax 2bxc，得解得.04,316ca.1,4ca这条抛物线的解析式为 y x21.设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（4，3） 、B（2， 0）代入到 y=kx+b，得解得.02,34bk.1,2bk这条直线的解析式为 y x+1.（2）依题意，OA= 即A 的半径为 5.5432而圆心到直线 l 的距离为 3+2=5.即圆心到直线 l 的距离=A 的半径，直线 l 与A 相切.（3）由题意，把 x=1 代入 y= x+1，得 y= ，即 D（1， ）.213232由（
18、2）中点 A 到原点距离跟到直线 y=-2 的距离相等，且当点 A 成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点 D作 DH直线 l 于 H，交抛物线于点 P，此时易得 DH 是 D 点到 l 最短距离，点 P 坐标（1， ） ，此时四边形 PDOC 为梯形，34面积为 .1783 试题及答案解读1.D讲解：由-4 的倒数可得 14点评：考查了有理数系下倒数的求法，倒数是小学就接触过的知识，这里求一个负数的倒数，既是一道基础题，又较好的体现了效度、信度要求2.A讲解：9 的平方根为3，但算术平方根为 =39点评：本题考查了平方根、算术平方根的概念，易错点是平方根混淆，误选3由于考查知识
19、点单一，体现了较好的信度3.B讲解：0.000031=3.110 -5.点评：科学记数法是近年来南通卷必考知识点，占 3 分，这里涉及负指数幂，需要注意两点：一是 a10n 中 a 的范围，二是指数 n 如何确定本题考查知识点单一，体现了较好的效度、信度4.C讲解：由二次根式的意义，3x-60，得 x2点评：本题考查了两个知识点，一是二次根式被开方式的意义，二是获得不等式后准确快速求解；这是各地中考高频基础问题，体现了转化思想，有很好的效度、教育性、可推广性5.D讲解：由圆周角性质，易得 RtABC，进而结合 30所对直角边等于斜边的一半，可得 AC= AB=2.12点评：这道题有效考查了圆周
20、角、特殊直角三角形这两个高频考点，除了上面的快速求解方法以外，采用连接 OC，获得等边三角形也可获解，不同的方法耗时不等，从这个意义上说，有一定的区分度6.A讲解：该产品的合格率为 ，则合格品有 1095%=9.5（万件） 105%9点评：本题体现了样本估计总体的统计思想，考查知识点单一，有较好的信度、效度易错点：题目要求的是合格产品的数目，而不是不合格产品，读题时需要审读清楚7.C讲解：先解出方程的解，x= ，由于 x0，可发现 m-20，即 m2.12m点评：处理问题的关键点有两处：一是用含 m 的式子表示方程的解；二是分析式子 中 m 的取值范围与前面第 4 题互补，12体现了自洽性，也
21、有一定的区分度易错点：收集考生出错的原因主要集中在以下几处：（1）方程的解没有准确的用 m 的式表示出来；（2）不会解不等式 12m08.D讲解：菱形的对角线平分对角，易得BAC= BAD=60，同理BCA=60，于是得到等边三角形 ABC，即 AC=AB=5.12点评：本题有效考查菱形的性质、等边三角形的判定，属于基础题，有很好的效度根据与参加中考的学生了解，部分学生选择连接 BD 交 AC 于 O，在 RtABO 中思考也能获得问题解决，但多消耗了时间，会造成“隐性失分”9.C讲解：由 D 绕 O 旋转 180到 B 点，点 D 转过的路径是半径为 2cm 的半圆半圆的长为 2 cm点评：
22、本题有效考查了平行四边形、旋转、中心对称、圆、弧长的计算等多个初中核心知识点，求解时有以下几点障碍需要突破：一是点 D 绕 O 旋转 180 度后到达 B 点（这是由平行四边形的中心对称性质决定的） ；二是此时转过的路径是一个半圆；三是如何求出半圆的长作为选择题倒数第 2 问，有了一定的区分度10.B讲解：在平面直角坐标系下，分别以 OP 为腰（又有两种情形） 、底分析可能的等腰三角形，满足条件的 y 轴上点 Q 有 4 个点评：这道题没有提供图形，需要自己在草稿上分析，有效考查了分类讨论思想，有一定的区分度易错点：据出错学生回忆，有以下几处易错点：（1）知道要分类，但分类讨论不全面；（2）审
23、题不清，做成在 x 轴上的 Q 点或是坐标上的有哪几个点11.-2讲解：把点（1，-2）代入 y=kx 中，可得 k=-2.点评：这是正比例函数的一道简单题，有个别学生把试题读成“反比例函数”，但仍然没有影响答案，送分真是送到位了！我们了感受到命题组对考生的关怀12.1:2讲解：相似三角形的周长比等于相似比，填 1：2.点评：这道题考查知识点单一，属于基础题只要不与面积比相混淆就不会出错13.ax(x-1)讲解：直接提公因式 ax 就可以了点评：这道题也是提公因式法因式分解的单知识点考查，有很好的信度易错点：提公因式不彻底，如得到 a(x2-x)或 x(ax-a).还有少数考生平时练习 ax2
24、-a 多了，有了思维定势，本题也错写成 a(x+1)(x-1).14. 12讲解：投掷后有 6 种可能，其中 2，4，6 是偶数，即偶数的概率为 3162点评：这是概率的基础考查，有很好的效度、信度15.(2,4)讲解：分析 M（-4，-1 ）M （-2，2）的坐标变化规律为：横坐标+2 ，纵坐标+3，于是 N的坐标为（2，4） 点评：这是人教课标七年级下册教材习题改编而得，平移规律的发现对于这类问题求解有很大的突破另外，除了上面的求解方法，也有考生采用了数形结合的分析方法，通过准确作图也能获得问题求解，但速度不如前者快16.50讲解：由平行线性质，AD/BCDEF=EFB=65，结合折叠可得
25、DEF=65，于是AED =50点评：这道题考前复习时是高频练习题，综合了平行线性质、轴对称翻折性质、平角等多个知识点，求解的方法也不惟一，属于常规题型17. 43讲解：由 DM=1,得 CM=3,根据对称性可得 CN=3，Rt CDN 中，tanDNC= ,又ADN=DNC，即 tanADN= 4343点评：正方形是具有完美的对称性，本题中 BN=DM,CM=CN 都是由对称性决定的，理解这一点，有助于快速获取问题转化从这个意义上说，本题有一定的区分度，不同的人求解速度会有较大的区别18.8讲解：观察 x22+5x2-3=x22+4x2-3+x2=x2.所以原式=2x 1x2+a=2,再结合
26、根与系数的关系，x 1x2=-3,代入求出 a=8.点评：作为填空题最后一道，对代数式的有目的的变形，一元二次方程根的意义、根与系数的关系都提出了较高的要求，有一定的区分度如果求出方程的根再代入求值，会陷入繁琐的运算，隐性失分，保证了这道题的信度、区分度19. 讲解：这是两个基础运算问题，注意符号即可(1)解：原式=16+1-8-5=4.(2)解：原式= 2(3)33aaa点评：作为基础运算能力的考查，第（1）题没有把特殊锐角三角函数值综合进去，保证了考查的效度、信度；第（2）问的易错点是错用除法对加法的分配律，没有先对括号内进行通分20讲解：方法一：连结 OC，BC，则 OC=OBPC 垂直
27、平分 OB，OC=BC .OC=OB= BC.BOC 为等边三角形 .BOC=60 由垂径定理，CP= CD=3cm12在 Rt POC 中， =tanCOP= OP= cm.CPO3AB=2OB= 4OP=4 cm.3方法二：解：连 OC，设 OP 为 x，则 OC 为 2x，直径 AB 为 4x，在 Rt COP 中， 即 ，解得2PCO2233x所以直径 AB 为 cm.34点评：这道题有效考查了圆、垂径定理、特殊三角形的构造，由人教九上课本习题改编而来，属于基础考查，学生得分率很高21讲解：(1) 把 A（2，1）分别代入直线 与双曲线 的解析式得:m= -1， k=2；yxmkyx(
28、2) B 的坐标 (-1，-2) ；(3)当 x=-1， m=-1 代入 ，得 y= -2(-1)+4(-1)=2-4=-2， 所以直线 经过点 B(-1，-2)；24yx 24yxm点评：这是一组一次函数、反比例函数的基础题、常规题，学生容易上手，考查了待定系数的确定，方程组与直线、双曲线之间的“数形”联系，易错点是把 B 点坐标写错，导致第（3）问也出错易错点：据出错考生反馈，一是没有仔细读图，误认为 B 点与 A 点关于原点成中心对称；二是把 B 点坐标写成（-2，-1） 22讲解：（1）4000；4000 的中位数是第 2000、2001 个数的平均值，即填 80x90 上； .108
29、364012(2) 不合格率为： ，合格率为： 97%，所以本次地理会考模拟测试的合格率是达到要求.005.2147205.97点评：统计问题是南通市近年来必考的解答题，连续 3 年“中位数”都是必考统计指标从全卷来看，本题以统计表格为载体，并具有一定的阅读量，提高全卷的效度和自洽性23讲解：过 C 作 CDAB，垂足为 D 点，由题意可知 AB=5020=1000m，CAB=30， CBA=45，AD=CD/tan30，BC =CD/tan45，AD+ BD= CD/tan30+ CD/tan45=1000，解得 CD= =500（ ）m366m10331点评：锐角三角函数的应用是近年来南通
30、市必考知识知识点，而且多以解答题出现，属于基础考查，其间体现了特殊直角三角形（如本题中的含 30的直角三角形，也有含 45的直角三角形） ，这些都是南通市命题特色24讲解：（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是 x 吨、y 吨，则 x y=30，x+y=490 ，573解二元一次方程组可得 x=210，y=280，答：分配给甲、乙两船的任务数分别是 210 吨、280 吨（2）参考：A、B 两地相距 100km，现甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，在某一时刻，甲车行驶了总路的 、25乙车行了总路程的 ，问甲、乙两车此时相距多远？15点评：这道开放性试题设计巧妙，符合课标提出的“
31、人人学有价值的数学，人人在数学上有不同的发展”之课标理念，又很好的体现了全卷的自恰性；第（1）问对第（2）问有启发作用，但又不能完全套用，这个小题之间的特点后面第 28 题仍然有体现25讲解：由上面两条件不能证明 AB/ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF 添加 AB =ED证明：因为 FB=CE，所以 BC=EF，又 AC=EF，AB =ED，所以 ABC DEFA所以ABC= DEF 所以 AB/ED第二种：FB=CE，AC=DF 添加 ACB=DFE证明：因为 FB=CE，所以 BC=EF，又ACB= DFE AC=EF，所以 ABC DEFA所以ABC= DEF 所以 AB/ED点评：这道开放性试题设计精妙，从所给图形看，分明是要证两个三角形全等，但题目中从条件到求证，都没有全等的启示，全等的发现需要结合图形、已知条件解读出来，这些都体现了命题者的用心良苦，使得本题有了很好的信度、效度26讲解：（1）因为 （n 为正整数）39705803620xyxy又因为 所以 所以 即 所以， ，所以0,y ， ,x 1, 543620,n 542n4xy
