1、M 文 科数学试题 第 1 页 （共 5 页） 学校： 准考证号： 姓名： . （在此卷上答题无效） 2019 年福建省 高三 毕业班质量检查 测试 文 科数 学 本试卷共 5 页 。 满分 150 分 。 注意 事项 ： 1 答题前，考生务必 在试题卷、答题卡规定的地方 填写自己的准考证号、姓名 。考生 要认真核对 答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓 名是否一致。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他 答案标号。回答非选择 题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3 考试结束
2、，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本 大 题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 。 1已知集合 ln 1A x y x ， = 0,1,2,3B ，则 BA A 0 B 2,3 C 1,2,3 D 0,1,2,3 2 若 z 为纯虚数， 且 满足 i 1 2 iz a a R，则 a A 2 B 1 C 1 D 2 3等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 且 859aa， 8566SS， 则 33a A 82 B 97 C 100 D 115 4 在普通高中新课程改革 中，某地实施 “ 3+1+2” 选
3、课方案 .该方案中 “ 2”指的是从政治 、 地理、 化学、生物 4 门学科中任选 2 门 ， 假设每门学科被选中的可能性相等，那么 政治 和 地理至少有一门被 选 中 的概率 是 A 16 B 12 C 23 D 56 5 执行如图所示的程序框图， 则输出的 i 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 结束 1 , 1 , 1S T i 1ii 5TT 3SS 输出 iST是否 开始 M 文 科数学试题 第 2 页 （共 5 页） 6 已知双曲线 C 的中心在坐标原点， 一个 焦 点 ( 5,0) 到渐近线的距离等于 2 ，则 C 的渐 近线方程为 A 12yx B 23yx C 32yx
4、D 2yx 7 将 函数 sin 2 + 6yx 的图象向 右 平移 6 个单位长度 后 ， 所得 图象的一个对称中心为 A ( ,0)12 B ( ,0)4 C ( ,0)3 D ( ,0)2 8 已知 0.80.5a ， 0.50.8b ， 0.80.8c ，则 A c b a B c a b C abc D a c b 9 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中 ， O 为 AC 的中点，则异面直线 1AD 与 1OC 所成角的余 弦值为 A 12 B 33 C 32 D 255 10 设 椭圆 E 的 两焦点分别为 1F ， 2F ， 以 1F 为圆心， 12FF 为半径
5、 的 圆 与 E 交于 P ， Q 两 点 若 12PFF 为直角三角形，则 E 的离心率为 A 21 B 512 C 22 D 21 11 已知函数 1ln 1 xf x xx ， 且 10f a f a ，则 a 的取值范围为 A 11, 2 B 1,0 2 C 1,1 2 D 1,+ 2 12. 数列 na 中， 1 2a ，且 1 1 2 nn nnnaa aa （ 2n ） ，则数列 2 11 na 的前 2019 项 和为 A 40362019 B 20191010 C 40372019 D 40392020 M 文 科数学试题 第 3 页 （共 5 页） 二、填空题：本题共 4
6、小题，每小题 5 分 ，共 20 分 。 13 已知 向量 a 与 b 的夹角 为 3 ， 1ab ， 且 a a b ，则 实数 = . 14 若 ,xy满足约束条件 +110 1 xy xy y 0， ， 0, 则 2z x y 的最 小 值为 . 15. 如图，某三棱锥 的三视图都是直角边长为 2 的等腰直角三角形 若 该 三棱锥 的 所有顶点都在球 O 的球面上 ， 则球 O 的表面积 为 . 16 已知 函数 2 ln , , 1, x x fx x ax a x 1,若函数 1 3g x f x恰 有 2 个零点， 则 a 的取值范围为 . 三、解答题： 共 70 分 。 解答应写
7、出文字说明 ， 证明过程或演算 步骤 。 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 。 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 。 （一）必考题：共 60 分 。 17 （ 12 分） ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 3 s i n c o s c o sa B C c b A . （ 1） 求 A ； （ 2）若 3b ， 点 D 在 BC 边 上， 2CD ， 3ADC ，求 ABC 的面积 . 18 （ 12 分） 如图，在 直 三棱 柱 1 1 1ABC ABC 中， 底 面 ABC 是 边长为 2 的 正三角形， M ， N 分 别 是 AB
8、， 1AA 的 中点 ，且 11AM BN （ 1） 求证 ： 11BN AC ； （ 2） 求 M 到平面 11ABC 的距离 C 1 B 1 A 1 M A B C N M 文 科数学试题 第 4 页 （共 5 页） 19 （ 12 分 ） “ 工资条里显红利，个税新政入民心 ” 随着 2019 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，力度最大的一次个人所得税 （简称个税） 改革迎来了全面实施的阶段 某 IT 从业 者 为了解自己在 个税 新政下能享受多少税收红利，绘制了他在 26 岁 35 岁 (2009 年 2018 年 )之间各年的月平均收入 y （单位：千元）的散点图： （ 1
9、） 由散点图知，可用回归模型 lny b x a拟合 y 与 x 的关系，试根据有关数据建 立 y 关于 x 的回归方程； （ 2）如果该 IT 从业 者 在个 税 新政 下 的 专项附加扣除 为 3000 元 /月，试 利用 （ 1）的结果 , 将月平均收入视为月收入， 根据新旧个税 政策 ,估计他 36 岁时每个月 少缴交的个人所得税 附注： 1.参考数据： i 10 1 55ix ， i y 10 1 155.5i ， ii xx 10 2 1 82.5 ， 10 1 94.9iii x x y y ， ii t 10 1 15.1 ， 10 2 1 4.84ii tt ， 10 1 2
10、4.2iii t t y y ， 其中 lniitx ；取 ln11 2.4 ， ln36 3.6 . 2.参考公式：回归方程 v bu a中斜率和截距 的 最小二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i u u v v b uu ， a v bu . 3.新旧 个 税 政策下每月 应纳税所得额（含税） 计算方法及税 率表 如下 ： 旧个 税税率表（ 个 税 起征点 3500元） 新个 税税率表（ 个 税 起征点 5000元） 缴税 级数 每月应纳税所得额（含税） 收入 个税起征点 税率 (%) 每月应纳税所得额（含税） 收入 个税起征点 专项附加扣除 税率 (%) 1 不超过150
11、0元的部分 3 不超过3000元的部分 3 2 超过1500元至4500元的部分 10 超过3000元至12000元的部分 10 3 超过4500元至9000元的部分 20 超过12000元至25000元的部分 20 4 超过9000元至35000元的部分 25 超过25000元至35000元的部分 25 5 超过35000元至55000元的部分 30 超过35000元至55000元的部分 30 M 文 科数学试题 第 5 页 （共 5 页） 20（ 12 分） 设抛物线 2: 2 0E y px p的焦点为 F ，直线 xp 与 E 交于 A ， B 两点， ABF 的面积为 82 （ 1）
12、 求 E 的方程 ； （ 2）若 M ， N 是 E 上的 两个动点， + =8MF NF ，试问：是否存在定点 S ，使得 SM SN ？若存在，求 S 的坐标；若不存在，请说明理由 21 （ 12 分） 已知函数 ( ) e lnxf x x ax a x （ 1）若 ea ，求 ()fx的单调区间 ； （ 2）若 ( ) 1fx ，求 a 的取值范围 （二）选考题：共 10 分 。 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 。 如果多做，则按所做 的 第一个题目计分 。 22 选修 44 ：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为 31, 5 41 5 xt yt （ t 为参数 ） 以坐标原点为极 点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 2 221 sin ，点 P 的 极坐标为 2, 4 （ 1）求 C 的直角坐标方程和 P 的直角坐标 ； （ 2） 设 l 与 C 交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为 M ，求 PM 23 选修 45 ：不等式选讲 （ 10 分） 已知函数 1 3 0f x x a x a （ 1）当 2a 时，求 不等式 1fx 的解集； （ 2） 若 y f x 的图象与 x 轴围成直角三角形 ，求 a 的值
