1、全国 高考 数学 解析 几何 大题 精选 50 题 （ 完美 编辑 、含 答案 、知 识卡 片） 1（ 2020 上海 ） 已知 抛物线 y 2 x 上的 动点 M （x 0 ，y 0 ）， 过 M 分 别作 两条 直线 交抛物 线于 P 、Q 两点 ，交 直线 x t 于 A 、B 两点 （1）若 点 M 纵坐 标为 ，求 M 与焦 点的 距离 ； （2）若 t1，P （1，1）， Q （1 ，1 ） ， 求证：y A y B 为常 数； （3）是 否存 在 t，使得 y A y B 1 且 y P y Q 为常 数？ 若存在 ，求 出 t 的所 有可能 值 ， 若不存 在， 请说 明理 由
2、 2（ 2019全 国） 已知点 A 1 （2，0）， A 2 （2 ，0 ） ，动点 P 满足 PA 1 与 PA 2 的斜率之积 等于 ，记 P 的轨 迹为 C （1）求 C 的方 程； （2） 设 过坐 标原 点的 直线 l 与 C 交于 M ， N 两点 ， 且四 边形 MA 1 NA 2 的面 积为 2 ， 求 l 的方 程 3（ 2019 江苏 ） 如 图， 一个 湖 的边 界是 圆心为 O 的圆 ， 湖 的一 侧有 一条 直线型 公路 l ， 湖上有 桥 AB （AB 是圆 O 的直径 ） 规划 在公路 l 上选 两 个点 P ，Q ， 并修 建两段 直 试卷第 1 页，总 25
3、 页 线型道 路 PB ，QA ， 规划 要求： 线段 PB ，QA 上的所 有 点到 点 O 的距 离均 不小 于 圆 O 的半 径已知 点 A ，B 到直 线 l 的距 离分 别为 AC 和 BD （C ，D 为 垂足 ） ，测得 AB 10，AC 6 ，BD 12 （单 位 ：百 米） （1）若 道路 PB 与桥 AB 垂直， 求道 路 PB 的 长； （2）在 规划 要求 下，P 和 Q 中能 否有 一个 点选 在 D 处？并 说明 理由 ； （3） 在 规划 要求 下， 若 道路 PB 和 QA 的长 度均为 d （ 单位 ： 百 米） ， 求当 d 最 小时， P 、Q 两点 间的 距离 4（ 2019上 海） 已知 椭圆 + 1， F 1 ，F 2 为 左、 右焦点 ， 直 线 l 过 F 2 交椭 圆于 A ， B 两点 （1）若 直线 l 垂直 于 x 轴， 求|AB| ； （2）当 F 1 AB 90 时，A 在 x 轴上 方时 ，求 A 、B 的坐 标； （3）若 直 线 AF 1 交 y 轴于 M，直 线 BF 1 交 y 轴于 N ， 是否存 在直 线 l，使 得 S S ，若存 在， 求出 直线 l 的方程 ；若 不存 在， 请说 明理由 试卷第 2 页，总 25 页
