1、第九章 不等式与不等式组知识总结一、不等式的概念1不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5用数轴表示不等式的解集。二、不等式的基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。说明：在一元一
2、次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。三、一元一次不等式1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项（4）合并同类项 （5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
3、2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。常见题型一、选择题1、在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S
4、，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、4、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5、不等式的解集是（）6、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD 7、若，则的大小关系为（ ）ABC D不能确定 8、不等式x50的解集在数轴上表示正确的是（）9、不等式的正整数解有( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 10、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） ABCD11、不等式组，的解集是（ ） A B C D无解 12、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D13、实数在数轴上对应的点如图所
5、示，则，的大小关系正确的是（ ）ABC D14、如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）AacbBbacCabcDcab15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） /16、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ） A B C D17、用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）18、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）19、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） 二、填空题1已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 2如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的
6、解集为 3不等式组的解集为 4不等式组的整数解的个数为 5.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 6.不等式组的解集是 7直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 8.已知不等式组的解集为1x2，则(mn)2008_三、简答题1解不等式组2解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.3若不等式组 的整数解是关于x的方程的根，求a的值。4解方程。5解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上. 6解不等式组7解不等式组：并判断是否满足该不等式组8解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.9解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.10解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.11解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来12解不等式组，并将解集在数轴上表示出来13解不等式组14解不等式：2（x）1x915解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解16解不等式组17解不等式组18解不等式组，并写出它的所有整数解.19解不等式组并求出所有整数解的和20解不等式组：21解不等式组22解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。
