1、6 用动量概念表示牛顿第二定律,用动量概念表示牛顿第二定律1牛顿第二定律的另一种表达方式假设物体受到恒力作用做匀变速直线运动，在时刻 t 的速,度为 v，在时刻 t的速度为 v，则 a,vvtt,.,由牛顿第二定律得,2结论：物体动量的变化率等于它所受的力，这是牛顿第二定律的另一种表达方式,冲量,1冲量,(1)概念：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量(2)定义式：IFt.,(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物,理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大,(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为 Ns.,2冲量的理解,(1)冲量的绝对性由于力和时间均与参考系无关，所以力
2、,的冲量也与参考系的选择无关,(2)冲量是矢量冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和,(3)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量,3冲量的计算(1)恒力的冲量,公式 IFt 适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算，若力为一般变力则不能直接计算冲量,(2)变力的冲量,变力的冲量通常可利用动量定理 Ip 求解,可用图象法计算如
3、图 1661 所示变力冲量，若某一力方向恒定不变，那么在 Ft 图象中，图中阴影部分的面积就表,示力在时间tt2t1内的冲量,图 1661,4冲量与功(1)联系：冲量和功都是力作用过程的积累，某效果都是引起物体运动量的变化(2)区别：冲量是矢量，是力在时间上的积累，具有绝对性；功是标量，是力在位移上的积累，有相对性,【例题】如图 1662 所示，质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t1 到达沙坑表面，又经过时间 t2 停在沙坑里求：(1)沙对小球的平均阻力 F；,(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I.,图 1662,【解析】设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙
4、中到达的最低点为 C.(1)在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：,1如图 1663 所示，质量为 m 的小球由高为 H 的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各,是多大？,图 1663,动量定理,1内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个,过程中所受力的冲量这个关系叫做动量定理,2表达式：Ip或Ftmvmv.3对动量定理的理解,(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物,体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同,(3)动量的变化率和动量的
5、变化量,由动量定理可得出 F,ppt,，它说明动量的变化率决定,于物体所受的合外力而由动量定理 Ip 可知动量的变化量取决于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用,4动量定理的应用(1)定性分析有关现象,由,可知：,p 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小p 越大，而 t 越小，F 越大p 越小，而 t 越大，F 越小,(2)应用动量定理解决问题的一般步骤,审题，确定研究对象：对谁、对哪一个过程,对物体进行受力分析，分析力在过程中的冲量，
6、或合力,在过程中的冲量,抓住过程的初、末状态，选定参考方向，对初、末状态,的动量大小、方向进行描述,根据动量定理，列出动量定理的数学表达式写清各物理量之间关系的补充表达式求解方程组，并分析作答,【例题】如图 1664，质量为 M 的汽车带着质量为 m的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为 v0 时拖,车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？,图 1664,【解析】以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为(Mm)a，该过程经历时间为 v0/g，末状态拖车的动量为零全过程对系统用动
7、量定理可得：,【答案】,2如图 1665，质量为 m1 kg 的小球由,高 h10.45 m 处自由下落，落到水平地面后，反弹的最大高度为 h20.2 m，从小球下落到反弹到最高点经历的时间为t0.6 s，g 取 10 m/s2.求：小,球撞击地面过程中，球对地面的平均压力 F 的大小图 1665解：以小球为研究对象，从开始下落到反弹到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时 t10.3 s和 t20.2 s，因此与地面作用的时间必为 t3 0.1 s 由动量定理得：mgtFt30代入数据解得 F 60N.,用动量定理求冲量【例题】(单选)如图 1666 甲所示
8、，物体 A 和 B 用轻绳相连，挂在轻质弹簧下静止不动，A 的质量为 m，B 的质量为 M，当连接 A、B 的绳突然断开后，物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v，这时物体 B 下落的速度大小为 u，如图乙所示，在这段时间里，弹簧的弹,图 1666,力对物体 A 的冲量为(AmvCmvMu,)BmvMuDmvmu,【解析】该题涉及的物体较多，可选 B 为研究对象，在 B下落的这段时间 t 内，其动量向下增加 Mu，B 只受重力作用，,物体受两个力作用，重力 mg，方向向下，弹簧的弹力，方向向上，但弹力是变力，所以要计算弹力的冲量只能应用动量定理,来解决以 A 为研究对象，其动量在时间 t
9、内向上增加为 mv，设弹力的冲量为 I，由动量定理有 Imgtmv.解得 Im(vu)故正确选项为 D.,【答案】D,规律总结：求一个变力的冲量时，若该力是均匀变化的，可转化为恒力(平均力 F)求解，也可用动量定理求解；若该力不是均匀变化的，只能用动量定理求解.,1如图 1667 所示，将质量为 m 的小球用力下拉一段距离后，由静止释放，今测得经 t 时间球达到最高点，求此过程中弹簧弹力,的冲量,图 1667,解：由动量定理得 Imgt0故 Imgt，即为所求弹簧弹力的冲量，方向竖直向上,用动量定理求冲力,【例题】质量是 50 kg 的杂技演员，在距弹簧床 3.2 m 高处自由下落，着床后被弹
10、向网上 1.8 m 高处已知演员与网的接触时间为 2 s，则演员对网的平均冲击力的大小为多少？【解析】方法一：选演员为对象，设其刚触网时的速率为,v，即自由下落末速度，有,在演员与网相互作用过程中，受竖直向下的重力 mg、网对人竖直向上的平均作用力 F，如图 1668 所示取向上为正方向，据动量定理有,图 1668,方法二：设自由下落时间为 t1，与网作用时间为 t2，弹起上抛阶段时间为 t3.根据题意可知：t22 s,对开始下落至弹起到最高的整个过程，规定竖直向上为正方向，据动量定理有：Ft2G(t1t2t3)pp0,所以可知,5010 N 850,N，方向竖直向上由牛顿第三定律知，演员对网
11、的作用力为 850 N，方向竖直向下(结论中要说明矢量的方向)【答案】850 N规律总结：先弄清物理情景，然后根据不同的运动性质确定选取相应规律.运用动量定理解题时，一定要全面地进行受力分析，同时要注意方向性.,2一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了 0.5 m，据测算两车相撞前速度约为 30 m/s.则：,(1)试求车祸中车内质量约 60 kg 的人受到的平均冲力是多,大？,(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用,时间是 1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？,位移为 0.5 m设运动时间为 t，根据,解：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，,
