1、第65讲直接证明与间接证明,第65讲知识梳理,第65讲知识梳理,第65讲知识梳理,第65讲要点探究, 探究点1综合法,【思路】 本题因为有三项分式，不主张用分析法，而采用综合法证明综合法证明不等式时，要特别注意基本不等式的运用和对题设条件的运用这里可从去分母的角度去运用基本不等式,第65讲要点探究,第65讲要点探究,【点评】综合法也是中学数学证明中常用的一种方法它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证结论的真实性简言之，综合法是一种由因索果的证明方法，其逻辑依据也是三段论式的演绎推理方法,第65
2、讲要点探究,第65讲要点探究,第65讲要点探究, 探究点2分析法,【思路】本题主要考查用分析法证明不等式及分析问题、解决问题的能力可先令x，y为具体的值，确定出常数C，再给出一般证明,第65讲要点探究,第65讲要点探究,【点评】当要证的不等式较复杂，两端差异难以消除或者已知条件信息量太少，已知与待证间的联系不明显时，一般可采用分析法，分析法是步步寻求不等式成立的充分条件，而实际操作时往往是先从要证的不等式出发，寻找使不等式成立的必要条件，再考虑这个必要条件是否充分，这种“逆求”过程，能培养发散思维能力，也是分析问题、解决问题时常用的思维方法，有时也将分析法与综合法混合使用，也可叫分析综合法,第
3、65讲要点探究,第65讲要点探究,第65讲要点探究,第65讲要点探究,第65讲要点探究, 探究点3反证法,【思路】 (1)利用单调性定义；(2)用反证法,第65讲要点探究,第65讲要点探究,第65讲要点探究,【点评】 反证法不是运用论据从正面证明某一命题，而利用间接方法去证明先假设一个要证明的命题的否命题，使它和原命题形成一对互否命题(相互矛盾的命题)，再以否命题为前提，进行正确的充分条件的假言推理，得出一个假判断，再根据排中律，得出与否命题相反的原命题是真判断适宜用反证法证明的包括以下几类：证明“结论是否定”的命题证明某些元素“不存在”或不具有某性质等，它的结论反面是肯定判断，宜用反证法,第
4、65讲要点探究,证明“结论是无限的”命题如：证明元素的个数是“无限的”直线或平面间的交点“无限多”，数的“无限表示”，其否定是有限的，借助反证法易证明证明“唯一性”命题如要证“方程只有一个解”，“交点只有一个”，“垂线或平行线只有一条”结论涉及唯一，其反例是“多一个”，可用反证法证明“至多”，“至少”命题证明一些定理的逆命题,第65讲要点探究,有些定理逆命题的证明比较困难如果应用反证法则大多转化为证明原命题的逆否命题成立，由于原命题成立，根据原命题与逆否命题等价，用反证法比较容易完成,第65讲要点探究,第65讲要点探究, 探究点4综合应用,第65讲要点探究,【思路】对于(1)，可用不等式的基本性质加以证明；对于(2)，要用零点存在性定理进行证明；(3)可根据一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)及不等式的性质证明,第65讲要点探究,第65讲要点探究,【点评】本题综合考查了不等式的性质、函数的零点、一元二次方程根与系数的关系以及不等式的证明，是一个较为综合的题目不等式作为一种工具，经常与函数和方程结合在一起，可以用不等式去研究函数和方程，同时也经常利用函数和方程的理论来研究不等式，如根的分布问题、恒成立问题、解析几何中的参数取值范围等问题,第65讲要点探究,第65讲规律总结,第65讲规律总结,第65讲规律总结,
