1、物理实验绪论误差及数据处理凌向虎一、大学物理实验课的意义 大学物理实验课是一门培养大学生综合能力和素质的课程，主要培养大学生科学实验的能力和科学实验的素质。科学实验的能力：实验预习中的自学能力；实验操作中的动手能力，分析解决问题能力，安装调试仪器能力，排除故障能力；实验总结中的文字表达能力，归纳综合能力，绘图制图能力，处理数据能力；设计实验中的设计创新能力，科学想象能力等。科学实验素质：理论联系实际和实事求是的科学作风；严谨踏实、认真细致的工作态度；守纪遵规、爱护公物的良好品格；善于思考、主动探究的钻研精神等。这些都将为以后从事各类科研活动打下良好基础。切勿将本课的意义局限在仅仅是做实验、写实
2、验报告这一狭隘眼界之中，只有认识到它的综合意义，才能真正地学到知识、增强素质、提高能力。二、大学物理实验课的学习程序 1.实验预习（理论）；2.实验操作（实践）；3.实验总结（理论联系实践）。三、测量误差1. 真值：X0 当量和测量过程完全确定，且所有测量不完善性可以排除时，由测量所获得的一个值。简言之，真值就是客观实际真实值。 测量一个物理量就是企图找到该量的真值。但真值几乎是不可能找到的。测出来的都是真值的近似值。测量中进行的一切努力，都是使测量结果尽量接近真值。例如，一安培电流定义：真空中截面积可忽略的两根相距一米的无限长的圆而直的细导线，内通以等量的恒稳的电流，当每米长度上所受的力恰好
3、是210-7牛顿时，则导线内的电流强度为一安培。在安培的定义中，如“真空”、“截面积可忽略”、“相距一米”、“无限长”、“圆而直”、“等量恒稳电流”、“210-7牛顿力”等要求，是难以做到或根本不可能做到的。所以，安培的理论值在实验中不可能准确测出。可见，要测到真值几乎是不可能的。测量值总是存在或大或小的误差：2.误差:绝对误差 ： =Xi（测量值）-X0（真值） 相对误差： E=X0100%由于真值不可求，必须寻找一个真值的代替者：3.算术平均值:（约定真值） =Xin ，实际测量中用代替X04.系统误差 在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，其测量误差的符号与数值总保持不变或者按某一确
4、定的规律变化。特点：确定性和规律性。它使测量值要么都大于真值，要么都小于真值，并且始终大于或小于真值。误差的大小和正负保持恒定或者按某一确定的规律变化。5.随机误差 在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，其测量误差的符号与数值发生变化，且变化的方式不可预知。特点：偶然性、无规律性。误差的大小和正负不确定，且无规律可循。6.随机误差的正态分布规律对一个物理量进行多次测量，其中任意一个测量值，其随机误差的大小和方向无规律，但测量次数足够多时，随机误差的分布服从一种统计规律:正态分布（高斯分布）。测量值的概率密度- + 概率分布曲线 P = 68.3%x 某一物理量的实验测量值f（x）68.3/
5、100 图中，为n时测量的平均值：nXn=lim (n为测量次数） . 为正态分布的标准误差： n图表示，被测量的真值落在-，+区间中的概率为。称为置信概率，它等于图中阴影部分的面积。由定积分可算得：=68.3% 。也就是说，被测量的真值有68.3%的可能性落在-，+这一区间内。 -，+叫着置信区间。7.标准偏差Sx和平均值的标准偏差 实际测量中，n不可能，对一测量列，只要n5（ 实验中一般取5n10），则有一标准误差的代替者标准偏差(偏差测量值算术平均值)： （贝塞尔公式） 平均值的标准偏差： 此二式数学证明从略。式中，叫残差，是测量列中各个测量值与算术平均值之差。8.仪器误差仪器的标准差：
6、=仪c 。仪是仪器测量示值与真值之间可能的最大误差，称为仪器的误差限。其置信概率为99.7%；若取置信概率为68.3%，则=仪c 。C 叫置信系数，其取值由随机误差的分布状态决定。若误差呈正态分布：C=3，若误差呈均匀分布： 。一般测量仪器厂家给定误差限；未给出误差限的仪器，一般取其最小分度值的一半或大于一半作为误差限（如1mm：取0.50.7mm）。仪器的标准差可视为一种近似的标准偏差UB ，它对应于系统误差。四、测量结果质量评估：不确定度U 1.定义:不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。不确定度给出了被测量的真值在某一范围 X -
7、U ，X +U 内的可能性有多大，表示出测量结果的可信程度有多大,明确指出了被测量的真值处于某一范围中的概率。在、2、3三种范围中的概率分别是：=68.3%，2=95.4%；3=99.7% 。2. 不确定度的分类A类标准不确定度UA：用统计的方法求得（主要涉及随机误差）的不确定度；B类标准不确定度UB： 用非统计的其它方法求得（主要涉及系统误差）不确定度；测量中两类不确定度都要考虑，即将二者进行合成。合成标准不确定度： A类分量和B类分量都可能有若干个。它们合成时应有相同的置信概率。3. 物理实验中的不确定度处理在物理实验中引入不确定度来描述测量结果，经过了简化处理。在测量中，一般对被测量进行
8、5次以上的测量。当测量次数5n10时，对A类分量作以下简化处理：A类标准不确定度： 注 意和是两个不同的概念。作为简化处理， 对 只是量值上的替代。B类分量也进行类似的简化处理：B类标准不确定度： UB=仪c 合成标准不确定度： 4.直接测得量的合成标准不确定度计算、多次测量： ； 、单次测量： U=仪c 。单次测量不存在统计分量，故5.间接测得量的合成标准不确定度计算例：矩形面积：S=ab ， a、b为直接测量值，S为间接测得量。如多次测量： 如是单次测量：Ua=Ub =。S由a、b间接计算得出，a、b是有误差的，则导致S也会有误差。间接得到的S的不确定度如何计算？一般来说，间接测得量y与直
9、接测得量X1、X2 Xn 总会满足某种函数关系：y=f（X1、X2 Xn）都是彼此独立的直接测得量。U1、U2 Un为各自的不确定度。那么，如何得到间接测得量y的不确定度U呢？不确定度U 都是微小的量，相当于高等数学中的增量，可以将它看作数学中的微分元dx。间接测得量的不确定度计算公式在形式上与数学中的全微分公式相同： 套全微分公式得间接测得量不确定度公式： 、 （用于和差关系式）、 （用于单纯的积商关系式） 这两个式子与全微分公式有两点不同：a、用U代替dx；b、考虑不确定度合成的统计性质，从最不利的情况出发，进行了方根处理。例：已知一金属圆环： 外径 D2 =3.6000.004 cm 内
10、径 D1=2.8800.004 cm ; 高 h =2.5750.004 cm求环体积V和不确定度UV 。解：不确定度：UV，环体积公式为积商形式。取对数：lnv=ln/4 + ln（D22 D12 ）+lnh求偏导： 微分式：将微分号改为不确定度符号（考虑到最不利的情况，各项符号一律取正号），代入方和根的合成公式代入数据计算后：UV=8.110-2，U=8.110-2V =8.110-29.4360.08cm3 结果表达式:V=(9.440.08)cm3 6.测量结果表达式X=U（单位） ， =68.3%X：待测物理量；：测该物理量的算术平均值；U：合成标准不确定度。 写实验报告时，不论是直
11、接测得量，还是间接测得量，都要写出最后的测量结果表达式。也就是说测量结果一定要带上不确定度，不确定度是测量质量的定量表征，有了它，该结果才是完整和有意义的。在物理实验报告中，测量结果必须用测量结果表达式来表示！例如：X =101cm，这个表达式不是说测量结果在9 cm和11 cm之间，而是说测量结果的真值落在（10-1，10+1）区间的可能性有68.3%。以往经常有同学在实验报告中把测量结果最后写成X =9 cm或X =11 cm，这是完全没有理解什么叫测量结果。五、有效数字1.定义：能传达出被测量实际大小信息的全部数字叫有效数字，它由可靠的几位数字加最后一位可疑数字构成。如用最小分度值为毫米
12、的直尺量一物的长度为76.3 mm，这就是一个有效数字。7和6是准确读出来的；3小于最小刻度，是估计读出来的，虽有一定的可疑性，但毕竟大致反映出了这一位大小的信息，所以有效。76.3 mm是三位有效数字。2.有效数字读写规则、估读：测量时，使用任何测量工具（游标卡尺等某些带游标的量具除外）测读到最小分度值后，都必须估读一位，保证测量值的最后一位是可疑的。、补位：上例中如果读数正好是76 mm，在书写时注意补位，写成76.0 mm.。如果不补位，写成76 mm，别人就会将6作为可疑数字，添0的意义在于保证6的可靠地位。3.特殊的有效数字：09个自然数在实验数据中，不论处于什么位置，都是有效数字。
13、只0例外：、0在数中间和数后面是有效数字。如：76.04 （4位）；76.300 （5位）。、小数点前无数字时，小数点前的“0”及紧挨着的“0”都不是有效数字。如：0.00760 m、0.00000760 km、7.60 mm都是3位有效数字。4.有效数字的科学记数法（标准形式）为方便处理过大或过小的数据，避免“0”影响识别有效数字位数，应采用科学记数法，将测量值写成标准形式。例： 0.00760 m 7.6010-3 m 0.00000760 km 7.6010-6 km 科学记数法原则: 用10的方幂表示数量级,小数点前只写一位非零有效数字。科学记数法在统一单位进行计算时特别重要，只有采用
14、科学记数法，才不会使有效数字的位数有所增减。 5. 不确定度的有效数字表达不确定度是一个很小的量，一般只取一位有效数字。如果要取两位，这两位数都应很小（2）。在物理实验数据处理中，不确定度只取一位有效数字。 不确定度有效数字取位的原则：只入不舍，如 2.33取两位 2.4 2.33取一位 3 不确定度宁可估大，不能估小；估小造成的危害比估大要严重得多。6.测量结果的有效数字表述 X =U（单位）; 测量值与不确定度的单位要一致，不一致时要统一单位后，才可写成表达式形式。测量结果表达式写法要遵循以下原则：测量值有效数字尾数的数量级要与不确定度尾数的数量级一致。不一致时要取齐。例1: =10.80
15、00 cm ，U =0.2 cm，正确表达式：X =10.80.2 cm对上例，下列写法均是错误的：X =10.80000.2 cm 尾数数量级不同 X =10.80000.2000 cm不确定度超位X =10.80000.0002 cm人为改变置信区间（区间变小，置信概率降低）。 例2: =732kg， u=400g，写出测量结果表达式。m =732kg400g 未统一单位,不确定度超位；m =(732000400)g 测量结果和不确定度超位，未用科学记数法；m =（7.3200.004）105 g 测量值有效数字位数增加；m =(7.320.01)105 g 正确写法。 （不确定度只入不舍
16、。这里不确定度的可疑程度增加了，那是因为要与测量值的可疑位一致。）7.有效数字运算法20.1 9.68+ 4.178 - 5.84824.27824.3 3.832-3.83加减法规则：运算结果有效数字末位的数量加减法规则：运算结果有效数字末位的数量级与参与运算诸因子中精度最低者相同或说与那个末位数数量级最高者相同。4.178 392392 1.01 123 482184178 3694178 113142.197842.2 1107248 246 24.178 392392 1.01 123 482184178 3694178 113142.197842.2 1107248 246 2乘除法
17、规则：运算结果有效数字的位数与参乘除法规则：运算结果有效数字的位数与参与运算诸因子中有效数字位数最少者相同。例： 50.000(18.3016.3)1033.0(1.000.001)50.0002.0 1.01021033.01.00 1033.0 1.0102 1.01008.有效数字尾数的舍入规则：四舍五入不公平； 四舍六入五凑偶。9个自然数中，1、2、3、4舍；6、7、8、9入；5怎么办呢？就看5前面是个什么数，是奇数时5入，是偶数时5舍。奇数：1、3、5、7、9偶数：0、2、4、6、8例外情况：后面如还有数，此时5作为大于5来处理，如：4.17253取四位：4.173。例：4.1725
18、35取二位： 4.2 取三位： 4.17取四位： 4.173（5后有数，当大于5）取五位： 4.1725取六位： 4.17254六、实验报告的写法实验报告主要内容：1、 实验名称；2、 实验目的；3、实验原理：简述原理，画原理简图，导出实验所用测量公式；4、实验仪器：主要仪器；5、实验步骤：主要步骤；6、数据处理：先由测量所用实验公式导出 不确定度传播公式，在计算不确定度；最后要写出实验结果表达式。7、分析讨论。实验报告中数据处理的几种方法：1、作图法；2、逐差法；3、最小二乘法。实验报告中常用的重要公式：, C=( 3、)七.物理实验课注意事项1. 实验学时为40学时，绪论课占4个学时，还需
19、做约36学时的实验。如实验学时为30学时，绪论课4个学时，还需做约26学时的实验。实验学时以网上为准。大学物理实验分A，B组，两组同学自由选择规定范围内的实验项目，直到完成规定学时。下学期、组同学交换实验项目。2.上课采取网上预约形式，即具体做哪个实验，任课教师及上课的时间可由自己选择决定（要在实验室规定的上课时间内预约完成）。网上预约：先进入大学物理实验中心的主页，再登陆预约系统。预约网址：http:/10.10.204.78。3.预约系统开放的时间为每周星期一至星期五，登陆帐号、密码找学习委员领取。4.预约实验之后就要开始预习该实验，并在实验手册上写下预习报告，实验上课前交预习报告给任课教
20、师检查。未写预习报告或写得很差，不允许做实验！实验时必须携带学证，否则不允许做实验！实验完成后，要经老师检查数据，经签字同意后方可离开实验室。5.做完实验后，一周之内将实验报告交至带该次实验课教师的报告箱内（主教104室旁边）。超过一周交的报告要扣分，拖的时间越长，扣分越重。6.实验报告纸前面所列项目（姓名、班级、序号、上课时间等）全部必须填写，否则报告可能因投递错误、遗失或无处登分而没有成绩！批改后发回的报告要妥善保管好，以备期末报告成绩漏登（漏登原因很多，如报告投错了箱子、请人代投投错、老师登漏等）时找老师补登。报告成绩与操作成绩等价。7.物理实验课上课时间：周一至周五： 下午二： 4.0
21、0开始，晚上： 7.00开始。周六与周日：上午： 8.30开始，下午： 2.00开始，晚上： 7.00开始。（预约时注意下午与下午二的区别，下午指下午2：00，下午二指下午4：00）因上课前要检查预习报告和学生证，所以上实验课要提前5分钟左右进实验室。上课迟到20分钟取消本次实验课的资格并按旷课处理。该实验还必须自已上网重新预约实验。8. 旷课超过三分之一学时的，本学期实验成绩将以零分计；旷课小于三分之一学时的，根据旷课的次数在平时成绩中扣除相应的分数。因为预约了不去做会造成上课人数不满，以至影响整个教学计划的完成！旷课的原因并非故意，大多是忘记或记错了预约时间（记错周次和上午、下午、晚上），
22、但并非“并非故意”就可以原谅！不要以这个理由去纠缠老师取消旷课。所以，一预约就马上在实验手册记下预约实验的周次、上课时间、实验室房间号等。这一点请千万注意！尤其提前几周预约的实验，几周之后很可能会忘记！若有事不能做某次实验，必须提前一周取消预约（可以自己取消）。不能提前一周取消预约的，必须在上课时到本次实验老师处请假。若有特殊情况（如生病、临时有重要事情等）来不及向老师请假的，事后必须向老师补病假条和事假条，病假条是指医院的病情证明单，事假条必须要有同学所在系部的盖章。既不取消预约、也不请假、事后又不能出具假条的同学，其缺课以旷课论处。9.所有批改后的实验报告，老师发还回来后，要求完整的保存，
23、在本学期实验课结束后，将抽取一部分班级的实验报告，由学习委员装订好后统一交到预约室（主楼1502），对实验报告上交不全的学生，将不给实验成绩。10.请他人代做实验的同学，其该次实验成绩以0分计（成绩锁定）。屡次请人代做的，其姓名上报教务处，以考试舞弊论处。11. 实验结束后上网查看自已的实验成绩和旷课记录,有问题及时找任课教师纠正。12. 绪论课作业请用单张纸完成，10天内交到主教大厅凌向虎的报告箱内。不交绪论作业者，绪论无成绩。13. 第五周星期一、星期二上午9点至11点，各班学习委员到主教403室找雷达老师领班级实验报告箱钥匙（带10元押金）。14在实验预约中遇到任何问题，可到预约室（主楼
24、1502）咨询，上班时间：星期一至星期五的上午8：3011：00。15注意随时查看实验室的教学通知，地点一：主教一楼实验报告箱旁边的通知栏，地点二：物理实验中心网站。所预约实验如教材上没有，请自行到实验中心网站查阅，以便写预习报告。实验通知只在网上挂出和在主教104旁粘贴，一般不另行通知。16每个班的学习委员于第二周周一（上午9：0011：00，下午14：001700）到1504找李军老师领取登陆账号和密码。绪论课作业、实验预习报告本、实验数据表格等，请各班学习委员到教材科去领。半对数坐标纸到主教403找雷老师购买（每人0.25元）。17选取光学平台设计性实验注意事项：本实验是设计性实验（5学时），要求自行设计实验方案。在设计实验方案前，必须到实验室熟悉实验仪器。具体安排如下：每个周周一晚上为熟悉仪器时间，例如在第3周预约有上述实验的必须在第3周周二的晚上去106熟悉仪器。18实验预约从第二周开始，时间为第二周全周。必须尽早预约，越早越好。约迟者会很被动，后患无穷！第三周由于实验预约人数不够，会取消实验（实验人数低于10的人取消当次实验）。
