1、专题 5 万有引力与航天1 （2013 全国新课标理综 1 第 20 题） 2012 年 6 曰 18 日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案：BC解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项 A 错误.如不加干预，在运
2、行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项 BC正确.航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项 D 错误.2. (2013 高考江苏物理第 1 题)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（A）太阳位于木星运行轨道的中心（B）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等（C）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方（D）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案：C解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项 A 错误.由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太
3、阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项 B 错误.根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项 C 正确.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项 D 错误.3 （2013 高考上海物理第 9 题）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动.则经过足够长的时间后，小行星运动的(A)半径变大 (B)速率变大(C)角速度变大 (D)加速度变大答案：A解析：恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦的质能方程关系式，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减
4、小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项 A 正确 BCD 错误.4. （2013 高考广东理综第 14 题）如图 3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙大D. 甲的线速度比乙大答案：A解析：由万有引力提供向心力得： =ma，解得 ，甲的向心加速度比乙的小，选项 A 正确.由2rMmG2rGa解得： ，甲的线速度比乙小，选项 D 错误.由 = 解得：rvmMG22 2rMmr2，甲的角速度比乙小.选项 C 错误.由 =mr 解得：T=2
5、 ,甲的运行周期比32r24TG3乙的大，选项 B 错误.5 （2013 高考上海物理第 22B 题）若两颗人造地球卫星的周期之比为 T1 T221，则它们的轨道半径之比 R1 R2，向心加速度之比 a1 a2.答案： 1 123432解析：由开普勒定律， R1 R2 1.由牛顿第二定律，G =ma，向心加速度之比31T2342MmRa1 a2 R22 R1212 .36.（2013 高考天津理综物理第 9 题） （1） “嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为 h，己知
6、月球的质量为 M、半径为 R，引力常量为 G，则卫星绕月球运动的向心加速度 a ，线速度 v= .答案：（1） 2GRh+解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：G =m a，解得 a= .由 G =m2MmRh2MRh2mh解得 v= .2vRh+Mh7. （2013 高考福建理综第 13 题）设太阳质量为 M，某行星绕太阳公转周期为 T，轨道可视为 r 的圆.已知万有引力常量为 G，则描述该行星运动的上述物理量满足A B 234rMT24rTC D2332答案：A解析：由 G =mr( )2,，可得描述该行星运动的上述物理量满足 ，选项 A 正确.2MmrT234rGMT8（2013 全国
7、高考大纲版理综第 18 题） “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为 200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为 127 分钟.已知引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，月球的半径为 1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为（ ）A8.110 10 kg B7.410 13 kg C5.410 19 kg D7.410 22 kg答案：D解析：由 G =m(R+h)( )2 ，解得月球的质量 M=4 2(R+h)3/GT2， 代入数据得：M=7.410 22 2MmRhTkg,，选项 D 正确. 9. （2013 高考山东理综第 20 题）双星系统由两
8、颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为A T B T 32nk3nkC T D T 答案：B解析：设两恒星中一个恒星的质量为 m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为 r，两星总质量为 M，两星之间的距离为 R，由 G =mr ,，G =(M-m)(R-r) ,，联立解得：2M24T2mMR24TT=2 .经过一段时间演化
9、后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则3G此时圆周运动的周期为 T=2 = T.选项 B 正确.3nRGkM10 （2013 高考浙江理综第 18 题）如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R.下列说法正确的是A地球对一颗卫星的引力大小为 2)(RrmB一颗卫星对地球的引力大小为 2GC两颗卫星之间的引力大小为 23rD三颗卫星对地球引力的合力大小为 2Mm答案：BC解析：由万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小为 ，一颗卫星对地球的引力大小为 ，2rG2rGMm选项 A 错误 B 正确.由 2r
10、cos30=L 可得两颗卫星之间的距离为 L= r，由万有引力定律，两颗卫星之3间的引力大小为 ，选项 C 正确.三颗卫星对地球引力的合力大小为零，选项 D 错误.23rGm11 （2013 高考四川理综第 4 题）太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待.该行星的温度在 0到 40之间，质量是地球的 6 倍，直径是地球的 1.5倍、公转周期为 13 个地球日.“Glicsc581”的质量是太阳质量的 0.31 倍.设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则A在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
11、2B如果人到了该行星，其体重是地球上的 倍3C该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的 倍651D由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短答案：B解析：由 Gm=gR2，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为 = =6 =g2Rm25.1，如果人到了该行星，其体重是地球上的 = 倍，选项 B 正确.在该行星上发射卫星的第一宇宙速38 382度 v= =4 ，是地球上发射卫星的第一宇宙速度的 4 倍，选项 A 错误.由 G =mr ，GRg 2rM2T=mr ，可得 = =0.31 ，该行星与“Glicsc581”的距离 r是日地距离2r
12、mM2T3rM2T21365r 的 倍，选项 C 错误.该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行32165.0星上观察，其长度不变，选项 D 错误.12. （2013 高考安徽理综第 17 题）质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力势能可表示为EP=-G ，其中 G 为引力常量，M 为地球质量.该卫星原来的在半径为 R1的轨道上绕地球做匀速圆周运mr动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为A. GMm( - ) B. GMm( - ) 21R1R2C. GMm( - ) D. GMm( - )2112答案： C解析:卫星降低轨道，减少的引力势能， EP=-G -(-G )=GMm( - ).由 G =mv2/R，可得1MmR221RMm卫星在半径为 R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能 Ek1= mv2= ，卫星在半径为 R2的轨道上11GMmR绕地球做匀速圆周运动的动能 Ek2= mv2= ，动能增加E k= - ，由功能关系 EP=12GMmR21Ek+Q，联立解得：此过程中因摩擦而产生的热量为 Q= GMm( - )，所以正确选项为 C.121R
