1、专题 6 动量1.2016全国卷35（2）10 分某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为 ，重力加速度大小为 g.求：(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度答案：(i) v 0S (ii) 解析： (i)设 t 时间内，从喷口喷出的水的体积为 V，质量为 m，则 m V V v0S t 由式得，单位时间内
2、从喷口喷出的水的质量为 v 0S m t(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于 t 时间内喷出的水，由能量守恒得( m)v2( m)gh ( m)v 12 12 20在 h 高度处， t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p( m)v 设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有F t p 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F Mg 联立式得h 2.2016北京卷 (1)动量定理可以表示为 p F t，其中动量 p 和力 F 都是矢量在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的 x、 y 两个方向上分别研
3、究例如，质量为 m 的小球斜射到木板上，入射的角度是 ，碰撞后弹出的角度也是 ，碰撞前后的速度大小都是 v，如图 1所示碰撞过程中忽略小球所受重力图 1a分别求出碰撞前后 x、 y 方向小球的动量变化 px、 py；b分析说明小球对木板的作用力的方向(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒一束激光经 S 点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束和穿过介质小球的光路如图 1所示，图中 O 点是介质小球的球心，入射时光束和与 S
4、O 的夹角均为 ，出射时光束均与 SO 平行请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向a光束和强度相同；b光束比的强度大. 图 1答案： (1)a.0 2 mvcos b沿 y 轴负方向(2)a.沿 SO 向左 b指向左上方解析： (1)a. x 方向：动量变化为 px mvsin mvsin 0y 方向：动量变化为 py mvcos ( mvcos )2 mvcos 方向沿 y 轴正方向b根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿 y 轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿 y 轴负方向(2)a.仅考虑光的折射，设 t 时间内每束光穿过小球的粒子数为 n
5、，每个粒子动量的大小为 p.这些粒子进入小球前的总动量为 p12 npcos 从小球出射时的总动量为 p22 npp1、 p2的方向均沿 SO 向右根据动量定理 F t p2 p12 np(1cos )0可知，小球对这些粒子的作用力 F 的方向沿 SO 向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿 SO 向左b建立如图所示的 Oxy 直角坐标系x 方向：根据(2)a 同理可知，两光束对小球的作用力沿 x 轴负方向y 方向：设 t 时间内，光束穿过小球的粒子数为 n1，光束穿过小球的粒子数为 n2， n1n2.这些粒子进入小球前的总动量为 p1y( n1 n2)psin 从小球出射时的总动
6、量为 p2y0根据动量定理： Fy t p2y p1y( n1 n2)psin 可知，小球对这些粒子的作用力 Fy的方向沿 y 轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿 y 轴正方向所以两光束对小球的合力的方向指向左上方32016江苏卷 (2)已知光速为 c，普朗克常数为 h，则频率为 的光子的动量为_用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为_答案： 2hc hc解析：因为光速 c ，则 ，所以光子的动量 p ，由于动量是矢量，因c h hc此若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向，即 p1 ，反射后 p2 ，动量的变hc hc化量 p
7、 p2 p1 2 ，则光子在反射前后动量改变量的大小为 2 .hc hc hc hc3.2016全国卷 物理选修 35如图 1所示，水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b，其连线与墙垂直； a 和 b 相距 l， b与墙之间也相距 l； a 的质量为 m， b 的质量为 m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，34现使 a 以初速度 v0向右滑动，此后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞重力加速度大小为 g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件图 1解析：设物块与地面间的动摩擦因数为 .若要物块 a、 b 能够发生碰撞，应有mv mgl 12 20即 设在 a、 b 发生弹性碰
8、撞前的瞬间， a 的速度大小为 v1.由能量守恒有mv mv mgl 12 20 12 21设在 a、 b 碰撞后的瞬间， a、 b 的速度大小分别为 v 1、 v 2，由动量守恒和能量守恒有mv1 mv 1 v 2 3m4mv mv v 12 21 12 21 12(3m4) 2联立式解得 v 2 v1 87由题意， b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知v gl 12(3m4) 2 3m4联立式，可得 联立式， a 与 b 发生碰撞、但 b 没有与墙发生碰撞的条件 42016全国卷 物理选修 35如图 1所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均
9、静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h0.3 m( h 小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为 m130 kg，冰块的质量为 m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小 g10 m/s 2.(i)求斜面体的质量；(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？图 1解析：(i)规定向右为速度正方向冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为 v，斜面体的质量为 m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20( m2 m3)v m2v (m2 m3)v2 m2g
10、h 12 20 12式中 v203 m/s 为冰块推出时的速度联立式并代入题给数据得m320 kg (ii)设小孩推出冰块后的速度为 v1，由动量守恒定律有m1v1 m2v200 代入数据得v11 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2和 v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20 m2v2 m3v3 m2v m2v m3v 12 20 12 2 12 23联立式并代入数据得 v21 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩52016天津卷 如图所示，方盒 A 静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块 B，盒的质量是滑块的 2 倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为 .若滑块以速度 v 开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为_，滑块相对于盒运动的路程为_图 1答案： v3 v23 g解析： 设滑块的质量为 m，则盒的质量为 2m.对整个过程，由动量守恒定律可得 mv3 mv共解得 v 共 v3由能量关系可知 mgx mv2 3m12 12 (v3)2 解得 xv23 g
