1、1.3运动学中的两类问题,一、已知运动方程，求速度、加速度,例：已知一质点的运动方程为 式中r以m计，t以s计，求质点运动的轨道、速度和加速度.,解将运动方程写成分量式 x3t，y4t2消去参变量t得轨道方程： 4x29y0，这是一条顶点在原点的抛物线.,由速度定义得,由加速度的定义得,第1章 运动的描述,1,No. 3,例: 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按st2t2的规律变化.问它在2 s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？,解由速率定义，有,将t2代入上式，得2 s末的速率为 1429 (ms1),法向加速度,81 ms2,切向加速度, 4 ms2 ，为一常数,则2
2、 s末的切向加速度为4 ms2.,2,第1章 运动的描述,例: 一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为2+3t-4t3(SI)，求距轴心1 m处的点在2s末的速率和切向加速度.,解因为,3-12t2,24t,将t2代入，得2 s末的角速度为 312(2)245(rads1),2s末的角加速度为 24248(rads2),在距轴心1 m处的速率为 R45 (ms1)切向加速度为 aR48 (ms2),第1章 运动的描述,3,二、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程,初始条件 t = 0， = 0可确定,初始条件 t = 0，x = x0可确定,第1章 运动的描述,4,例：跳水运动员沿铅直方向入水
3、，设接触水面瞬间时速率为0.入水后，运动员所受地球引力和水的浮力相抵消，其仅受水的阻力而减速.加速度ak2，k为正常数.取水面为坐标原点，向下为x轴正向，运动员入水时开始计时.求入水后运动员的下沉速度随时间变化的规律；若10 m跳台跳水运动员入水可视作自由落体并取k0.4 m1，求运动员水中速度降为入水速度1/10时，运动员的入水深度.,解 ,分离变量得,第1章 运动的描述,5,由题知,14 ms1,将 0/10，k0.4 m1代入之，即得 x5.76 m,第1章 运动的描述,例: 一飞轮受摩擦力矩作用作减速转动过程中，其角加速与角位置成正比，比例系数为k(k0)，且t0时， 00， 0.求：
4、(1)角速度作为的函数表达式；(2)最大角位移.,解(1)依题意 k ,所以有,分离变量并积分，且考虑到t=0时，0=0， = 0，有,第1章 运动的描述,7,故,(取正值),(2)最大角位移发生在0时，故,(只能取正值),第1章 运动的描述,8,1.4相对运动,一、运动描述的相对性 由于选取不同的参考系，对同一物体运动的描述就会不同.,“静止参考系”、“运动参考系” 都是相对的,绝对运动，牵连运动，相对运动. 也是相对的,第1章 运动的描述,9,二、参照系之间的变换(非相对论效应),参考系: S系和S/系,1. 位矢变换关系,位移关系：,2. 速度变换关系：,绝对速度,牵连速度,相对速度,称
5、为伽利略速度变换,3.加速度变换关系：,在S/相对于S平动的条件下,有：,第1章 运动的描述,10,若,说明,(1) 结论是在物体的运动速度远小于光速时才成立.,(2) 只适用于相对运动为平动的情形。,第1章 运动的描述,11,三.同一参考系内质点系各质点间的相对运动,相对位矢,是B对A的位矢,相对速度,相对加速度,这种描述相对运动的方法与上述方法是一致的。,第1章 运动的描述,12,例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A，B两码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率0开动.证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为(船换向时间忽略不计)：,解:绝对速度为 ，
6、方向AB， 牵连速度为u， 相对速度为0，于是有,当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.,第1章 运动的描述,13,在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为,讨论：(1)若u0，即河水静止，则,(2)若u0，则t，即船由码头A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了.(3)若u0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在A，B间往返. 综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是: 0 u,第1章 运动的描述,14,例: 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为1，下落雨滴的速度方向与铅直方向成 角，偏向于汽车前进方向，速率为2，车后有一长方形物体A(尺寸如图所示).问车速 1多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.,解:因为,所以,据此可作出矢量图，此时据题要求雨车与铅直方向的夹角为，,第1章 运动的描述,15,
