1、二 次 函 数复习课,知识梳理：,1、二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，_)叫做二次函数。,ax2+bx+c,a ,2、二次函数的图象是一条 。,抛物线,函数的图象及性质,a0向上,a0向下,a0向上,a0向上,a0向上,a0向下,a0向下,a0向下,y轴,直线x=h,直线x=h,y轴,( 0 , 0 ),( 0 , k ),( h , 0 ),( h , k ),y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位
2、置不同。,各种形式的二次函数的关系,、二次函数的y= ax2+bx+c的性质：,a0 开口向上,a 0 开口向下,x=h,(h , k),y最小=k,y最大=k,y最小=,y最大=,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,抢答题,同学们，你们已经学习过二次函数，请你画出二次函数yx22x3的图象，根据图象、结合函数的解析式，你能说出哪些结论？,例1.抛物线y=x2向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位可得到抛物线 。,跟踪练习：点拨第26页2题,例2.已知抛物线yx22xm.,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_0；（填“
3、”、“”或“”）,(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_0；（填“”、“”或“”）,(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m_。,(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_.,1,1,跟踪练习：练习第38页6题,例3.将函数y= x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）,C,例4.抛物线的图像如下，则满足条件a0, b0, c0的是（ ）,A,D,C,B,D,例5.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论： abc0 ； b2-4ac0. 其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. ,a0，c0,A,跟踪练习：点拨第26页4题,二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示
4、，则在下列各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abc b2a+b=0 ,例6.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,C,如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,例6.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,-6,3,2,-2,（1）方法一 （一般式）,方法二 （顶点式）,方法三 （交点式）,（2）知识拓展,拓展：若抛物线y1 = a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1 = a1x2+b1x+c1的解析式。,例6.二次函数y= ax2+bx+
5、c的图象如图所示，求此函数解析式。,中考链接：,1.（北京）如果b0，c0，那么二次函数,的图象大致是（ ）,A. B. C. D.,D,中考链接：,2. 已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线,3,1X5,下,1,中考链接：,3. 根据图1中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。,2,2,2,4. 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 。,中考链接：,
6、中考链接：,5. 张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。 请你求出张大伯矩形羊圈的面积； 请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。,6.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。（3）若该隧道内
7、设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。,GO,GO,中考链接：,（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解：把x=1.2代入 中，解得y=5.64。4.25.64这辆车能通过该隧道,(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解：把x=2.4代入 中，解得y =4.56。4.24.56这辆车能通过该隧道,7、如图， 已知抛物线 y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC
8、的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. (3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M, 问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 (4) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,中考链接：,课堂小结：,1、二次函数的概念： 二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，其中 )叫做二次函数。2、二次函数的图象： 二次函数的图象是一条抛物线。3、二次函数的性质： 包括抛物线的三要素，最值，增减性。4、二次函数的实践应用（数形结合） 具体体现在解决一些实际应用题中。,ax2+bx+c,a ,14、求抛物线与y轴的交点坐标;与x轴的两个交点间的距离.x取何值时，y0?,13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远为正的条件是_,a0, b-4ac0,-3,1,6,(-1,8),-1,
