1、坐标系与参数方程专题复习一 基础知识回顾：1 极坐标与直角坐标的互化：极点的直角坐标系的坐标原点重合，极轴和轴的正半轴重合，则有2椭圆的参数方程 椭圆(ab0)的参数方程可表示为. 3双曲线的参数方程 的参数方程可表示为4抛物线的参数方程可表示（1） 不包括顶点.为抛物线上的点和原点连线的倾斜角.（2）.表求抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的负倒数.5.经过点，倾斜角为的直线的参数方程为由参数的几何意义：因为，所以，由，得到，由此，直线上的动点 到定点的距离，等于参数的绝对值.当时，所以直线的方向向量总是向上的，此时，若则方向向上，若，则方向向量向下，若则点与点重合.6. 直线的参数
2、方程还可以为经过两点的直线的参数方程为，此时不具有几何意义.二典型例题：1.把下列直角坐标方程化成极坐标方程(1) (2) 2. 把下列极坐标方程化成直角坐标方程 (1) (2)3. 已知直线的极坐标方程，为求点到这条直线的距离。4把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1） （2）（3） （4）5 在椭圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离6.设直线经过点倾斜角为，(1)求直线的参数方程(2)求直线和直线的交点到点的距离.（3）求直线和圆的两个交点到点的距离的和与积.7. 已知直线与抛物线交于两点，求线段的长和点到两点距离之积.8 (2010重庆) （8）直线与圆心
3、为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）CA、 B、C、 D、9（2000北京、安徽理）（6）直线和直线的位置关系是BA垂直 B平行 C相交但不垂直 D重合10（2011安徽理）（5）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为DA2 B C D11（2011北京理）3在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是BA B C (1,0) D(1，)12（2011广东理）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.13（2000北京、安徽理）（4）曲线的参数方程是 DA B C D14 （2010上海）16.直线l的参数方程是，则l的方向向量是可
4、以是 【答】（C）A(1,2) B(2,1) C(-2,1) D(1,-2)解析：直线l的一般方程是，所以C正确15 (2010湖南)3极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是AA圆、直线 B直线、 C圆、圆 D直线、直线16 （2010广东）15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为_解法1】两条曲线的普通方程分别为解得由得点的极坐标为【解法2】由得，或，或（舍），从而，交点坐标为。17 （2010安徽）（7）设曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线C到直线的距离为的点的个数为 BA1B2C3D418 （2010北京）（5）极坐标方程（
5、p-1）（）=（p0）表示的图形是CA两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线19（2010陕西）C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的直角坐标系下的坐标为_(-1,1).(1,1)_解析：直线l的极坐标方程为化为普通方程为y=1，所以直线l与圆的交点坐标为(-1,1).(1,1)20（2011江西理）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .答案：。解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根
6、据已知=所以解析式为：21(2010江苏）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。22（2010福建）在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为 （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3，），求PA+PB。
7、【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。23 (2010辽宁) 已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。（24 (2011全国新课标理) (23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以
8、O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.（23）解：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.25（2011辽宁理）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a
9、与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解（I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2
10、B1的面积为 10分26 (2010海南宁夏)23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。（）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。高三数学综合测试二十八（文）一、选择题1已知集合为（ ）A（1，2）BCD2已知复数z满足，则z等于（ ） A B C
11、D3在等差数列中，已知，则等于（ ） A40 B42 C43 D454. 一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该 几何体的体积等于（ ） A2 B C D1第4题图5下面说法正确的是 () A命题“ 使得 ”的否定是“ 使得”B 实数是成立的充要条件C设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。D命题“若 则 ”的逆否命题为假命题。6阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ） A B 第6题图 C0 D7.P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（ ） A B4 C D3 8.设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐
12、标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 9设，已知函数的定义域是，值域是，若函数g(x)=2x-1+m+1有唯一的零点，则（ ） A2 B C1 D010. 某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是（）A、12万元 B、13万元 C、14万元 D、16万元二、填空题：11已知函数，则的值为 。2345673579111347101316195913172125611162126317131
13、925313712.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 _13ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为。14表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列 都是等差数列，则表中数字206共出现 次。表1三、解答题15已知正项数列中，点在抛物线 上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上。求数列的通项公式；16已知函数的一系列对应值如表：00100（1）求的解析式；（2）若在ABC中，AC=2，BC=3，（A为锐角），求ABC的面积。17为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下
14、表1、表2表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。 18在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积19.已知定点A（0，1），B（0，1），C（1，0），动点P满足 （1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线。（
15、2）当时，求的最大值和最小值20. （2010福建文）已知函数的图像在点处的切线方程为.（）求实数的值；（）设是上的增函数. （）求实数m的最大值； （）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：题号12345678910答案ADBCDABDCB二、填空题11、 12、， 13、 14。4， 三、解答题15（本小题满分14分）解：（1）将点代入中得16（本小题满分12分）解：（1）（2），且A为锐角，在ABC中，由正弦定理得 17.（本小题满分14分）解：（1）样本中男生
16、人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400-2分频率分布直方图如右图示： （2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率-6分故由估计该校学生身高在的概率（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为： 故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率 18（本小题满分13分）解：（1）因翻折后B、
17、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，3分则6分（2）因为平面BEF，且，又19. 解：（1）设p(x，y) 则由得 整理得（*） 当k=1时，*式化为x=1表示直线 当k1时，*式化为表示心为半径的圆 （2）当k=2时，*式化为此时， 其最小值为2，最大值为6 13分20解法一：（）由及题设得即。（）（）由得。是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立。设。，即不等式在上恒成立当时，不等式在上恒成立。当时，设，因为，所以函数在上单调递增，因此。，即。又，故。综上，的最大值为3。（）由（）得，其图像关于点成中心对称。证明如下： 因此，。上式表明，若点为函数在图像上的任意一点，则点也一定在
18、函数的图像上。而线段中点恒为点，由此即知函数的图像关于点成中心对称。这也就表明，存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。解法二：（）同解法一。（）（）由得。是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立。设。，即不等式在上恒成立。所以在上恒成立。令，可得，故，即的最大值为3.（）由（）得，将函数的图像向左平移1个长度单位，再向下平移个长度单位，所得图像相应的函数解析式为，。由于，所以为奇函数，故的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得，函数的图像关于点成中心对称。这也表明，存在点，是得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。
