1、2016秋期终考试高二数学试题（理）答案1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则U=（B）A B C D2、若，则的形状是（ A ） A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形3、已知在等比数列中，是方程的两根，则为( C )A B C3 D24.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（C）ABCD5.已知有（ B ）A最大值8 B最小值10 C最大值12 D最小值146.如图，长方体中，点、分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（D）A B C D7.过M(2,0)的直线m与
2、椭圆交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1 (k10)，直线OP（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1k2的值为(D)A2 BC.D8.数列的通项是关于的不等式（）的解集中的整数个数，则数列的前项和（ C ） A. B. C. D.9下列命题：在三角形中，“若，则”的逆命题是真命题；命题或，命题，则是的必要不充分条件；“”的否定是“”；“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（ C ）A1B2C3D410.某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过2
3、1辆,且型车不多于型车7辆.则租金最少为（C）A31200元B36000元C36800元D38400元11.已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ C ）A4 BC2D12.如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（B）A圆B抛物线C双曲线D椭圆2、 填空题13.已知数列是公比为（）的等比数列，且成等差数列，则公比的值为_14.抛物线到直线距离最近的点的坐标是 _15在中，则的面积等于_16商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价
4、，最高销售限价以及常数确定实际销售价格，这里，被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于_3、 解答题：17（本小题满分10分）在中，角对应的边分别是，已知（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值解：（1）由，得，即解得或（舍去）因为，所以5分（2）由，得又，所以7分由余弦定理，得，故8分又由正弦定理，得10分18. （本小题满分12分）已知命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题：不等式有解；若命题是真命题，且命题是假命题，求的取值范围【解答】和是方程的两个实根，则且，当时， 3分由不等式对任意实数恒成立，可得：，或.所以命题为
5、真命题时，或.6分命题：不等式有解，当时，显然有解；当时，有解；当时，有解，从而命题：不等式有解时，.10分又命题q为假命题，.综上得，若为真命题且为假命题，则. 12分19.（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论解设正方体的棱长为1.如图所示，建立空间直角坐标系(1)依题意，得B(1,0,0)，E，A(0,0,0)，D(0,1,0)，所以，(0,1,0)在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AD平面ABB1A1，所以是平面A
6、BB1A1的一个法向量设直线BE和平面ABB1A1的所成的角为，则sin .故直线BE和平面ABB1A1夹角的正弦值为. 6分(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.证明如下：依题意，得A1(0,0,1)，(1,0,1)，.设n(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz.取z2，得n(2,1,2)10分设F是棱C1D1上的点，则F(t,1,1) (0t1)又B1(1,0,1)，所以(t1,1,0)而B1F平面A1BE，n0，即(t1,1,0)(2,1,2)0，得tF为棱C1D1的中点故在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F平面A1BE.
7、12分20. （本小题满分12分） 已知动圆P过定点F(1,0)且和直线：相切， （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）若过点F的直线与轨迹E交于A、B两点，点M（-1，0）求证：直线MA、MB的斜率之和为定值。【解答】（1）根据已知及抛物线的定义知， 动点P的轨迹E是以F为焦点、为准线的抛物线， 其方程为：； 4分（2） 设,直线AB的方程为：x=my+1,由得，判别式， 8分 故直线MA、MB的斜率之和为定值。 12分21.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求数列的前项和【解答】（1）由题设可知a1a4=a2a3=8，又a1+
8、a4=9，解得：或（舍去）由得：公比q=2，4分故； 5分（2）由（）得， 7分又因为， 9分所以Tn=b1+b2+bn=所以，（或）12分22.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. （1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.解：() 显然是椭圆的右焦点，设 由题意又离心率 ，故椭圆的方程为4分 () 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得：设 ，则 6分坐标原点到直线的距离为8分令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大10分从而直线的方程为 12分
