1、智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库求解在立体斜面上滑动的物体的速度一物体放在斜面上，物体与斜面间的摩擦因数 恰好满足 ， 为斜面的倾角。tg今使物体获得一水平速度 而滑动，如图一，0V求：物体在轨道上任意一点的速度 V 与 的关系，设 为速度与水平线的夹角。解：物体在某一位置所受的力有：重力 ，G弹力 以及摩擦力 。摩擦力 总是与运动速度 V 的方向相反，其数值Nffsincocosmgtgmf 重力在斜面上的分力为 ，如图二，将1G智浪教育-普惠英才文库分解为两个分力： 是
2、 沿轨迹切线方向的分力， ；1G1G sinsin1mgG是沿轨迹法向的分力， ，如图三。 cosinco1mg根据牛顿运动定律，得运动方程为（1）maf1（2）nG由（1） ， )1(sin)sinsin( gmga而得到,dtV（3）,)1(sindtg式中 是 t 的函数，但是这个函数是个未知函数，因此还不能对上式积分，要设法在与 t 中消去一个变量，才能积分，注意到（4）dsVSdt1而 表示曲线在该点的曲率半径 ，根据（2）式，s（5）2cosinVmg由式（3） （4） （5） ，可得到 ,)se(dtVd，g00c积分，得到，)sin1l()ln(seolln0 tgV.si1智
3、浪教育-普惠英才文库运用积分法求解链条的速度及其时间一条匀质的金属链条，质量为 m，挂在一个光滑的钉子上，一边长度为 ，另一边长1L度为 而且 ，如图一。试求：,2L120L链条从静止开始滑离钉子时的速度和所需要的时间。解：设金属链条的线密度为 当一边长度为.21L，另一边长度为 时受力如图二所示，则根据牛xL1 xL2顿运动定律，得出运动方程 ,)()(11 aTg.22xLx则 .)(21ga因为 ，所以dxVtdt,)(21gLxVxdxd0210)(.)(2121LLgV令 可以求得链条滑离钉子时的速度大小,x21Lg再由 得到,dtxV2121)(xLgt 智浪教育-普惠英才文库 ,
4、2010221 dtLgxLdtx ）（积分，得到 ,2)()(ln 102121 tLgxx ,l 2121221 tL令 x= ,可以求得链条滑离钉子所需的时间为2L .ln2ln 211211 LgLLgt 求解棒下落过程中的最大速度在密度为 的液体上方有一悬挂的长为 L,密度为 的均匀直棒，棒的下端刚与液面12接触。今剪断细绳，棒在重力和浮力的作用下下沉，若 ，求：1棒下落过程中的最大速度。解：剪断细绳后，直棒在下沉过程中受到重力和浮力 的作用，如图一所示。根据牛顿运动定律，GF有（1）.dtVmg随着棒往下沉，浮力逐渐增大。当直棒所受合力为零，即 时，棒的加速度为零，速度最大。设F棒达到最大速度时，棒浸入液体中的长度为 ，设棒1L的截面积为 S，则有 ,21Lg解得，（2）.12
