1、24（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，），O为坐标原点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且nm，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求BOC的大小及点C的坐标25(本题满分12分)如图，抛物线y=ax-1x-3（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使OCAOBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是
2、否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（13分）（2018临沂）如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点B的坐标为（1，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由28如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，O
3、1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D（1）求抛物线的解析式；（2）求cosCAB的值和O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标22如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）如图，抛物线y=ax2+bx
4、+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DEBC于E（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得CDE中有一个角与CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由24（11分）（2018泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，2），连接AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴
5、上是否存在点P，使AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由25（12分）（2018潍坊）如图1，抛物线y1=ax212x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GMx轴于点M将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与AMG全等，求直线P
6、R的解析式25（2018年山东省威海市）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，MN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由26（14分）如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1
7、，2）且与x轴相切于点B（1）当x=2时，求P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合（4）当P的半径为1时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小25.如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点，其中,.该抛物线与轴交于点,与轴交于另一点.(1)求的值及该抛物线的解析式;(2)如图2.若点为线段上的一动点(不与重
8、合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角和等腰直角,连接,试确定面积最大时点的坐标.(3)如图3.连接、,在线段上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx5交y轴于点A，交x轴于点B（5，0）和点C（1，0），过点A作ADx轴交抛物线于点D（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和ABP的最大面积25（12分）如图
9、，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0t5）（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t=0时，求SOBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0t5）的函数表达式，并求出
10、t为何值时S有最大值，最大值是多少？21（13分）如图，已知点A（1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使BQC=BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由25（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值
11、时，PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标15如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay的最大值小于0B当x=0时，y的值大于1C当x=-1时，y的值大于1D当x=-3时，y的值小于0
