1、初二数学函数及图象基础知识训练第一讲 函数及坐标系【知识要点】1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量2、函数的概念如果在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个值，都有的唯一值与之对应，就说是自变量，是因变量，也称是的函数。3、 函数关系式的表示表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。解析法是最常见的表示方法。4、平面直角坐标系的概念在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点叫做坐
2、标原点。 5、平面直角坐标系上的点及其特征在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。（1）象限内点的坐标特点：（2）坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0，原点可表示为（3）对称点的坐标特点：关于轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。6、画函数的图像画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标
3、代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和因变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。题型一：函数概念及表示例1、（1）甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量（2）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关
4、系式是（）A、y=0.05xB、y=5x C、y=100xD、y=0.05x+100（3）508010015025405075（3）表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）、 、 、 、(4)（5）（6）（7）下列关于变量x,y的关系式中5x2y=1 y= xy2=2其中表示y是x的函数是（ ）A、 B、 C、 D、题型二：求自变量的取值范围例2、.求下列函数中自变量x的取值范围 (1) y= (2)y= （3）y=（4）函数中，自变量的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、（5）在函数中自变量的取值范围是 。（6
5、）设一长方体盒子高20cm，底面是正方形；则这个长方体盒子的体积V(cm3)与底面边长a(cm)之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 。题型三：平面坐标系内的点的坐标例3、（1）点A的坐标满足条件，则点A的位置在： ( ) A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2）若点P（）到轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（ ）A1个 B.2个 C.3个 D.4个（3）点在第二象限，则的取值范围是（ ）AB CD（4）若点P（2a1,2a4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（ ）个。A1 B2 C3 D4（5）若点M（a+b,ab）在第二象限，则点N（a,b）在第
6、_象限。（6）点A（3，4）与点B（3，4）关于_轴对称。（7）已知点A（x,2），B（3,y），若ABy轴，则x_，y_。（8）无论x取值，点A（x+1,x1）都不可能在第_象限。（9）已知点M（x,y）与点N（2,3）关于x轴对称则x+y=_。题型四：函数图象例4、（1）（2）（3）（1）已知点E（1，2），F（3，），G（1，1），H（2，4）。四点中在函数y=图象上的是（ ） A、E点 B、F点 C、G点 D、H点（4）已知点A（2，3）在函数y=ax2x1的图象上，则a等于(B)A、1 B、1 C、2 D、2练习：1求下列函数的自变量取值范围:y= y= y=y= y= 2、下列函数
7、中，自变量x的取值范围是x2的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A、直线上 B、抛物线 C、直线上 D、双曲线4、等腰三角形的周长为12，腰长为x，底边长为y，y是x的函数，则x的取值范围是( )A、3x3 C、x6 D、x”、“0时，x的取值范围是：( D ) A、 x1 B、 x2 C、 x1 D、 x0且随的增大而减小，则此函数的图 象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（5）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 ，y2大小关系是( )（A）y1 y
8、2 （B）y1 =y2 （C）y1 3 B、0k3 C、0k3 D、0k3（7）已知函数.k为何值时，图象交x轴于点（，0）？k为何值时，y随x增大而增大？题型四：求一次函数的解析式例4、（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）Ay=-2x+3 By=-3x+2 Cy=3x-2 Dy=x-3（2）已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A、y=-x-2 B、y=-x-6 C、y=-x+10 D、y=-x-1（3）一次函数的图象过点且函数值随自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函
9、数解析式函数 。（4）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为_，AOC的面积为_（4）一次函数经过A、B两点，A点坐标为，B是 关于y轴对称的一个点，求该一次函数的解析式（5）已知函数y=(2m+1)x+m -3.(1)若函数图象经过原点,求m的值 ；(2) 若函数图象在y轴的截距为2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x 3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.练习：1、下面函数图象不经过第二象限的为（ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x2 (C) y=3x+2 (D) y=3x2 2、一
10、次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)3、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ）A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限4、已知一次函数的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么的取值范围是（）、且 、且 、且 、且5、若函数与轴的交点在轴的上方，且为整数，则符合条件的有（）、8个、7个、9个、10个6、如果和的图象交于点P，那么点P的应该位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7、如果直线y=-2x+k与两坐标轴
11、所围成的三角形面积是9，则k的值为_8、已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_9、已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=_，b=_10、一次函数y=kxb的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。第三讲 反比例函数【知识要点】1.反比例函数的定义形如（）的函数叫做反比例函数。2.反比例函数的解析式反比例函数（）还可写作提示：常用来根据点的坐标求，常用来求反比例函数解析式。3.反比例函数的图像反比例函数图象是双曲线。4. 反比例函数图像的性质（1）当时，函数图象在第一、三象限，在每个
12、象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内随的增大而减小。（2）当时，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内随的增大而增大。注：常数K决定函数图像所在的象限和升降5.反比例函数的几何意义过双曲线上任一点作轴、轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积=|k| 。即：过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为。题型一：反比例函数的定义和解析式例1、（1）在下列各式中，不是反比例函数关系的是（ ）. 、4xy=1 B、=2 C、y=mx-1(m0) D、y=（2）在函数y=中，y是x2的（ ）、正比例函数 B、一次函数 C、反比例函数 D、二次函数（
13、3）点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则反比例函数的解析式为（ ）. 、 B、 C、 D、（4）反比例函数，则m= 。（5）若函数y=是y关于x的反比例函数，则m= . （6）已知正比例函数y=k1x和反比例函数的比例系数k1、k2互为倒数，且正比例函数的如果函数图象上任意一点的横坐标与纵坐标的积等于6，那么这个函数的解析式是 .题型二：反比例函数的图像例2、（1）已知反比例函数图象经过点和，则m的值为 。（2）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 .（3）若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点 （ ）A、 B、 C、 D、（
14、4） 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、（5）已知反比例函数（k0）的图象过点P（2，），则化简（x-）(y+)的结果是（ ）. 、2x2 B、2y2 C、y2-x2 D、x2-y2题型三：反比例函数图像的性质例3、（1）y= x-1的图象是过点的双曲线，在第 象限内；当自变量满足x1x20；y=x2(x-1),其中，y随x的增大而减小的函数是（ ）. 、 B、 C、 D、（4）如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点A。（1） 求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B且OB=AB，求这个一次函数解析式。
