1、浦东新区 2014 年中考预测数学试卷2014.4.15（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列代数式中，属于单项式的是（A）a +1 ；（B）；（C）2；（D）a2aa22数据 1，3，7，1，3，3 的平均数和标准差分别为（A）2，2；（B）2，4；（C）3，2；（D）3，43已知抛物线 y = -(x +
2、1)2 上的两点 A(x ，y )和B(x ，y) ，如果 x x -1，那么下列结论112212一定成立的是（A） y1 y2 0 ； （B）0 y1 y2 ；（C）0 y2 y1 ；（D） y2 y1 0 4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（A）a(1+10%) 万吨；（B）a万吨；(1+10%)（C）a(1-10%) 万吨；（D）a万吨(1-10%)5在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ADB = CBD ，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（A）ABD = CDB ；（
3、B）DAB = BCD ；（C）ABC = CDA；（D）DAC = BCA6. 如果 A、B 分别是圆 O1、圆 O2 上两个动点，当 A、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆 O1、圆 O2 的“远距”已知，圆 O1 的半径为 1，圆 O2 的半径为 2，当两圆相交时，圆 O1、圆 O2 的“远距”可能是（A）3；（B）4；（C）5；（D）6二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）- p7计算：3=8. 化简：10a3b=4ab29计算：1-1=x -1x2 - x10正八边形的中心角等于度.11如果关于 x 的方程3x2 - mx + 3 = 0 有两
4、个相等的实数根，那么m 的值为12请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是 13如果关于 x 的方程bx = x + 1有解，那么 b 的取值范围为14. 在ABCD 中，已知 AC = a ，DB = b ，那么用向量a 、b表示向量 AB 为 15. 把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的 6 张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是 16为了解某校九年级女生 1 分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了 50 名女生参加测试，被抽查的女生中有 90%的女生次
5、数不小于 30 次，并绘制成频数分布直方图（如图所（每组可含最小值，不含最大值示），那么仰卧起坐的次数在4045 的频率是（第 16 题图）17如图，已知点 A 在反比例函数 y = kx 的图像上，点 B 在 x轴的正半轴上，且OAB 是面积为3 的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是 18在 RtABC 中，ACB=90，AC= 2 ，cos A = 23 ，如果将ABC绕着点C 旋转至ABC 的位置，使点B 落在ACB 的角平分线上AB 与 AC 相交于点 H，那么线段 CH 的长等于 （第 17 题图）三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）215
6、-11计算：（ 5）- 52 + -5 + 5520（本题满分 10 分）2x - 7 3(1 - x)42并把解集在数轴上表示出来解不等式组：x + 3 1 -x，33（第 20 题图）21（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）已知：如图，PAQ=30，在边 AP 上顺次截取 AB=3cm，BC=10cm，以 BC 为直径作O交射线 AQ 于 E、F 两点，求：（1）圆心 O 到 AQ 的距离；（2）线段 EF 的长（第 21 题图）22（本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 3 分）甲、乙两车都从 A 地前往 B 地，如图分别表示甲、乙两车
7、离 A 地的距离 S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发 10 分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向 B 地，最终甲、乙两车同时到达 B 地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？（第 22 题图）23（本题满分 12 分，其中每小题各 6 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，联结 BE，过点 A 作 AF BE , 分别交 BE、CD 于点 H、F，联结 BF（1）求证：BE=BF；（2）联结 BD，交
8、 AF 于点 O，联结 OE求证： AEB = DEO （第 23 题图）24（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = 14 x2 + bx + c 与 x 轴交于点 A、B（点 A在点 B 右侧），与 y 轴交于点 C(0，-3)，且 OA=2OC（1）求这条抛物线的表达式及顶点 M 的坐标；（2）求tan MAC 的值；（3）如果点 D 在这条抛物线的对称轴上，且CAD=45，求点 D 的坐标.（第 24 题图）25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）如图，已知在ABC 中，A
9、B=AC，BC 比 AB 大 3，sin B = 54 ，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交边 BC 于点 D.过点 G 的直线分别交边 AB 于点 P、交射线 AC 于点 Q. （1）求 AG 的长；（2）当APQ=90时，直线 PG 与边 BC 相交于点 M.求 MQAQ 的值；（3）当点 Q 在边 AC 上时，设 BP= x ，AQ= y ，求 y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.（第 25 题图）浦东新区 2014 年中考预测数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1D；2C；3A；4B；5D；6C二、填空题：7p -； 85a2；91； 1045；11 6 ； 12圆等
10、； 13b 1 ；32bx141a +1b ； 1550%；160.62 ；17 y = -3； 18-1 322x三、解答题：5 +19.解:原式= 5 -+5-5（8 分）55555（1 分）= 5 -5 + 1 +-55= 6 -（1 分）52 x - 7 3(1 - x)20.解:42x + 3 1-x.33由得2 x - 7 3 - 3x （1 分）化简得5x 10 ,（1 分）解得： x 2 .（1 分）由得4 x + 9 3 - 2x ,（1 分） 化简得6 x -6 ,（1 分）解得： x -1 .（1 分）原不等式组的解集为-1 x 0 ，点 A 在点 B 右侧，抛物线与 y
11、 轴交点 C(0，-3). A(6,0) .（1 分） y = 14 x 2 - x - 3 .（1 分） y = 14 (x - 2)2 - 4 ， M (2,4) . （1 分）（2）过点 M 作 MHx 轴，垂足为点 H，交 AC 于点 N，过点 N 作 NEAM 于点 E，垂足为点 E.在 RtAHM 中,HM=AH=4, AM = 42 , AMH = HAM = 45 .求得直线 AC 的表达式为 y = 12 x - 3 （1 分N（2,-2）MN=2.（1 分在 RtMNE 中, ME = NE = 2 , AE = 32 .（1 分NE1在RtAEN 中, tan MAC =
12、2=.（1 分AE33 2（3）当 D 点在 AC 上方时， CAD = D AH + HAC = 45 ,11又 HAM = H AC + CAM = 45 , D1 AH = CAM . （1 分） tan D1 AH = tan MAC = 13 .点 D1 在抛物线的对称轴直线 x=2 上, D1 H AH , AH = 4 .在 RtAH D1 中, D1 H = AH tan D1 AH = 4 13 = 43 . D1 (2, 43 ) .（1 分）当 D 点在 AC 下方时， D 2 AC = D 2 AM + MAC = 45 ，又 AMH = D 2 AM + AD 2 M
13、 = 45 ， MAC = AD 2 M .（1 分） tan AD 2 H = tan MAC = 13在 Rt D 2 AH 中， D 2 H =AH= 4 1= 12 .tan AD 2 H3 D2 (2, -12) .（1 分）综上所述： D1 (2, 43 ) ， D2 (2, -12) .25.解：（1）在ABC 中，AB=AC，点 G 是ABC 的重心,1 BD = DC = 2 BC ，ADBC.（1 分）在 RtADB 中，sin B = ADAB = 54 , BDAB = 53 . BC - AB = 3 , AB=15，BC=18. AD=12.（1 分）G 是ABC
14、的重心， AG = 23 AD = 8 .（1 分）（2）在 RtMDG,GMD+MGD=90，同理:在 RtMPB 中,GMD+B=90, MGD=B.（1 分） sin MGD = sin B = 54 ,在 RtMDG 中, DG = 13 AD = 4 ， DM = 163 ， CM = CD - DM = 113 （1 分）在ABC 中，AB=AC，ADBC, BAD = CAD . QCM = CDA + DAC = 90 + DAC ,又 QGA = APQ + BAD = 90 + BAD , QCM = QGA ,（1 分）又 CQM = GQA ,QCMQGA.（1 分）A
15、Q=AG=24.（1 分）MQMC11（3）过点 B 作 BE AD ,过点 C 作 CF AD ,分别交直线 PQ 于点 E、F，则BEADCF .（1 分）APAG15 - x8 BE AD ,=,即=,BPBExBE BE =8x.（1 分）15 - xAQ=AGy=8同理可得:,即,QCCF15 - yCF CF =8(15 - y).（1 分）y BE AD CF , BD = CD , EG = FG . CF + BE = 2GD ,即8(15 - y )+8x= 8.（1 分）15 - xy y =75 - 5x, (0 x 15) .（2 分）10 - x2关注上海中考微信（shzhongkao1）回复“002”，看“自主招生简历怎么写”回复“003”，看“冲击四校的一点经验”回复“004”，看“按学籍户籍跨区考攻略”回复“005”，看“四校八校招生实录”回复“006”，看“上海中考语文考试大纲”回复“008”，看“一种录取方式，两种招生方法”回复“009”，看“2014 上海中考录取投档分数线排名”回复“010”，看“上海部分中学一本录取率”回复“011”，看“近几年自主招生的数据（浦东区）”上海中考微信号：shzhongkao1专注于上海中考升学政策、名校招生信息解读，分享一模、二模、自招真题解析，为家长、学生送上第一手中考小道消息。
