1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A米2B米2C米2D米2【答案】 C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OD，则。 弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=3。AOB=90，CDOB，CDOA。在RtOCD中，OD=6，OC=3，。又，DOC=60。（米2）。故选C。2. （2012宁夏区3分）如图，
2、一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是【 】 A.m2 B.m2 C.m2 D.m2【答案】D。【考点】扇形面积的计算。【分析】如图，小羊A在草地上的最大活动区域是：一个以点B为圆心5m为半径圆心角是900的扇形一个以点C为圆心5m 4m =1m为半径圆心角是18001200=600的扇形的面积。小羊A在草地上的最大活动区域面积=。故选D。3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为【 】A6cm B12cm C2cm Dcm【答案】A。【考点】扇形的弧长公
3、式。【分析】因为扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2，所以根据弧长公式，得，解得。故选A。4. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】A. 30 B. 45 C 60 D90【答案】C。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，即可求解设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60。故选C。5. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A15cm2B30cm2C60cm2D3cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积= cm2。故选B。
4、6. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】AcmB3cmC4cmD4cm【答案】C。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长= cm，圆锥的底面半径为42=2cm，这个圆锥形筒的高为cm。故选C。7. （2012浙江绍兴4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】
5、ABCD【答案】 D。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接OB，AC，BO与AC相交于点F。在菱形OABC中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA，又扇形DOE的半径为3，边长为，FO=BF=1.5。cosFOC=。FOC=30。EOD=230=60。底面圆的周长为：2r=，解得：r=。圆锥母线为：3，此圆锥的高为：。故选D。8. （2012江苏连云港3分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】A1cm B2cm Ccm D2cm【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】根据半圆的弧长圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长2，底面半径221cm。故选A。
6、9. （2012江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【 】A20cm2B20cm2C15cm2D15cm2【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解： 圆锥的侧面积=2352=15。故选D。10. （2012福建漳州4分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【 】A2cm B4cm C8cm D16cm【答案】B。【考点】弧长的计算。【分析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，因此，圆心移动的距离是4=4。故选B。11. （201
7、2湖北黄石3分）如图所示，扇形AOB的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。【分析】过点O作ODAB，AOB=120，OA=2，。OD=OA=2=1，。，。故选A。12. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=6cm，CDAB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为【 】Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2【答案】A。【考点】扇形面积的计算，解直角三角形。【分析】A=30，AC=
8、6cm，CDAB，B=60，BCD=30，CD=3cm，BD=cm，。阴影部分的面积为：cm2。故选A。13. （2012湖北咸宁3分）如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为【 】ABCD【答案】A。【考点】正多边形和圆，多边形内角和定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，扇形面积。【分析】六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60。又OA0OB，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2。设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2。故选A。14. （2012湖南娄底3分）如图，正方形MNEF的四个顶点
9、在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是【 】A4B3C2D【答案】D。【考点】轴对称的性质，扇形面积的计算。【分析】ABCD，CDMN，根据轴对称的性质，阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的。正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，S阴影=（）2=。故选D。15. （2012四川自贡3分）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是【 】A10cm2B25cm2C60cm2D65cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算，勾股定理。菁优网版权所有【分析】如图， 在RtAOB中，圆锥
10、的母线长AB=13cm，圆锥的OB=高12cm， 圆锥的底面半径（cm），S =52=25（cm2）。故选B。16. （2012四川南充3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是【 】A .1200 B.1800 C.2400 D.3000【答案】B。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长。【分析】设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR.侧面积是底面积的2倍，R=2r。设圆心角为n，有 ,n=180。故选B。17. （2012辽宁锦州3分）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60.把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC ，
11、若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【 】A. B. C. 2 D. 4【答案】C。【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】ACB=90，BAC=60，AB=4，AC=ABcosBAC=2，CA C=60。ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，。 =。故选C。18. （2012辽宁铁岭3分）如图，O中，半径OA=4,AOB=120,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【 】A.1 B. C. D.2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面
12、圆周长等于扇形弧长求出即可：O中，半径OA=4，AOB=120，扇形弧长为：l=。圆锥的底面圆的周长为：c=2r=解得：r=。故选B。19. （2012贵州铜仁4分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【 】A270cm2B540cm2C135cm2D216cm2【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】直接应用侧面积公式计算即可：圆锥形礼帽的侧面积=930=270cm2。故选A。20. （2012贵州遵义3分）如图，半径为1cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中
13、阴影部分的面积为【 】Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，过点C作CDOB，CEOA， 垂足分别为点D、E。OB=OD，AOB=90，AOB是等腰直角三角形。OA是直径，ACO=90。AOC是等腰直角三角形。CEOA，OE=AE=OC=AC。在RtOCE与RtACE中，OC=AC，OE=AE，RtOCERtACE（HL）。又S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积。同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积。S阴影=SAOB=11=（c
14、m2）。故选C。21. （2012山东莱芜3分）若一个圆锥的底面积为cm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为【 】A40 B80 C120 D150【答案】 C。【考点】圆锥的计算，勾股定理，扇形的弧长。【分析】如图，由已知，圆锥的底面积为cm2，则底面半径OA=2 cm，周长为cm。 圆锥的高OB=4cm，根据勾股定理得，圆锥的母线AB=6 cm。圆锥的侧面展开图是以AB=6为半径，为弧长的扇形，根据扇形的弧长公式，得。故选C。22. （2012山东东营3分） 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是【 】A 4cm B 6
15、cm C 8cm D 2cm【答案】A。【考点】圆锥的计算，弧长的计算，勾股定理。【分析】一只扇形的弧长是6cm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解：设圆锥的底面半径是r，则2r=6，解得：r=3。则圆锥的高是： （cm）。故选A。23. （2012山东临沂3分）如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为【 】A1BCD【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接AE，OD，OE。AB是直径， AE
16、B=90。又BED=120，AED=30。AOD=2AED=60。OA=OD。AOD是等边三角形。A=60。又点E为BC的中点，AED=90，AB=AC。ABC是等边三角形，EDC是等边三角形，且边长是ABC边长的一半2，高是。BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积。阴影部分的面积=。故选C。24. （2012广西北海3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为：【 】A10BCD【答案】C。【考点】网格问题，勾股定理，弧长的计算。【分析】由网格的性质和勾股定理，得AC=。 将ABC
17、绕点C顺时针旋转60，顶点A所经过的路径长为：。故选C。25. （2012甘肃兰州4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【 】A B1 C2 D【答案】C。【考点】扇形面积的计算。【分析】设扇形的半径为r，则弧长也为r，根据扇形的面积公式得。故选C。26. （2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是【 】ABCD3【答案】A。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计
18、算。【分析】四边形ABCD是等腰梯形，且ADBC，AB=CD。又四边形ABED是平行四边形，AB=DE（平行四边形的对边相等）。DE=DC=AB=3。CE=CD，CE=CD=DE=3，即DCE是等边三角形。C=60。扇形CDE（阴影部分）的面积为：。故选A。28. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E， 交AC于点F，点P是OA上的一点，且EPF=450，图中阴影影部分的面积为【 】 A4一 842 C、8+ D8-2【答案】A。【考点】圆周角定理，切线的性质，扇形和三角形面积的计算。【分析】连
19、接AD，A与BC相切于点D，圆半径为2，AD=2，ADBC。又EPF=450，根据圆周角定理，得A=900。又BC=4，阴影部分的面积=ABC的面积扇形EAF的面积= 。故选A。二、填空题1. （2012重庆市4分）一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）【答案】。【考点】扇形面积的计算。【分析】由题意得，n=120，R=3，S扇形=。2. （2012广东省4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作D
20、FAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。3. （2012广东肇庆3分）扇形的半径是9 cm ，弧长是3pcm，则此扇形的圆心角为 度 【答案】60。【考点】弧长的计算。【分析】由已知，直接利用弧长公式列式求出n的值即可：由解得：n=60。4. （2012江苏常州2分）已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留）。【答案】，。【考点】扇形的的弧长和面积。【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可： 扇形的的弧
21、长=（cm），扇形的面积=（cm2）。5. （2012江苏淮安3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 cm2。【答案】10。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的底面半径为2cm得圆锥的底面周长为4；由母线长为5cm，根据圆锥的侧面积公式，得，圆锥的侧面积=（cm2）。6. （2012江苏苏州3分）已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是 .【答案】2。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长的公式，得，即该扇形的半径为2。7（2012江苏宿迁3分）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，ASO=30，则这个圆锥的侧面积是 cm2.(结果保留)【
22、答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】SO，SA分别是圆锥的高和母线， SA=12，ASO=30，OA=6。 圆锥的底面周长为12。圆锥的侧面积=（cm2）。8. （2012江苏扬州3分）已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144，则这个圆锥的底面圆的半径是cm【答案】4。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解：设圆锥底面半径为rcm，则圆锥底面圆周长为2rcm，即侧面展开图的弧长为2rcm，解得：r4。9. （2012江苏镇江2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 。【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】直接
23、根据圆锥的侧面积公式化计算： 圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6。 又母线长为6，圆锥的侧面积为。10. （2012福建莆田4分）若扇形的圆心角为60，弧长为，则扇形的半径为【答案】6。【考点】弧长的计算。【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径：扇形的圆心角为60，弧长为2，即，解得，扇形的半径R=6。11. （2012湖北襄阳3分）如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm【答案】1。【考点】圆锥的计算，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆锥的
24、侧面展开图弧长与圆锥的底面周长的关系。1028458【分析】如图，作ODAC于点D，连接OA， OAD=30，AC=2AD，AC=2OAcos30=6。根据圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长得，圆锥的底面圆的半径=2（2）=1。12. （2012湖南岳阳3分）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 【答案】900。【考点】圆锥的计算。1052629【分析】圆锥底面半径是，圆锥的底面周长为。设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，由解得n=90。13. （2012湖南长沙3分）在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是 cm【答案】。【考点】扇形弧长的计算。【分析】知道半径，
25、圆心角，直接代入弧长公式即可求得扇形的弧长：。14. （2012湖南张家界3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为 【答案】50cm2。【考点】圆锥的计算。【分析】底面圆的半径为5cm，则底面周长=10cm，圆锥的侧面积=1010=50（cm2）。15. （2012湖南永州3分）如图，已知圆O的半径为4，A=45，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 【答案】1。【考点】圆锥的计算，圆周角定理。【分析】求得扇形的圆心角BOC的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可：A=45，BOC=90（同弧所对圆周
26、角是圆心角的一半）。 又圆O的半径为4，扇形BOC的弧长为。设圆锥的底面半径为r，则2r=2，解得r=1。16. （2012湖南郴州3分）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留）【答案】27。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可：圆锥的底面半径为3cm，圆锥的底面圆的周长=23=6。圆锥的侧面积= 69=27（cm2）。17. （2012四川成都4分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为 (结果保留)【答案】68。【考点】圆锥
27、和圆柱的计算，勾股定理。【分析】圆锥的母线长是：。圆锥的侧面积是：85=20，圆柱的侧面积是：84=32几何体的下底面面积是：42=16。该几何体的全面积（即表面积）为：20+32+16=68。18. （2012四川攀枝花4分）底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于 【答案】2。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积=底面周长母线长计算：高线长为，底面的半径是1，由勾股定理知：母线长=。圆锥侧面积=底面周长母线长=22=2。19. （2012四川达州3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（
28、不取近似值）【答案】24。【考点】圆锥的计算。【分析】依题意知母线长=6，底面半径r=4，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=46=24。20. （2012四川凉山4分）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）。【答案】。【考点】扇形面积的计算，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90。两个阴影部分扇形的半径均为1，S阴影。21. （2012四川巴中3分）有一个底面半径为3cm，母线长10cm的圆锥，则其侧面积是 cm2【
29、答案】30。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据公式：圆锥的侧面积=底面周长母线长2计算即可：底面圆的半径为3cm，母线长10cm，则底面周长=6cm，圆锥的侧面积=610=30cm2。22. （2012四川泸州3分）用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 【答案】。【考点】弧长的计算。【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得：，解得r=。23. （2012辽宁鞍山3分）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm2【答案】24。【考点】圆锥的计算。1367104【分析】底面半径为3cm，则底面周长=6cm，侧面面积=6
30、8=24cm2。24. （2012辽宁朝阳3分）如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案】。【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接AC，设AC与EF相交于点M。AE丄EF，EF丄FC，E=F=90。AME=CMF（对顶角相等），AEMCFM。AE=4，EF=8，FC=12，。EM=2，FM=6。在RtAEM中，在RtFCM中，AC=。在RtABC中，。正方形ABCD的面积=，圆的面积为：。正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为。25. （20
31、12辽宁丹东3分）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则 此圆锥的侧面积是 【答案】60cm2。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】底面直径为12cm，底面周长=12cm，由勾股定理得，母线长=10cm。侧面面积1210=60（cm2）。26. （2012辽宁营口3分）若一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为 【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6.母线长为4，个圆锥的侧面积为。27. （2012贵州黔南5分）已知，扇形AOB中，若AOB=450，AD=4cm，=3cm，则图中阴影部分的面积是 【答案】cm2。【考
32、点】扇形面积的计算，弧长的计算。【分析】先利用弧长公式求出OD的长，再让大扇形减小扇形即可：AOB=450，=3=，解得OD=12（cm）。（cm2）。28. （2012贵州黔西南3分）已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是 。【答案】120。【考点】圆锥的计算。【分析】底面半径为10cm，圆锥的底面圆的周长=210=20。 根据扇形的弧长公式，得，解得=120。29. （2012山东烟台3分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 【答案】
33、。【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。【分析】先根据RtABC中，C=90，A=30，AB=2求出BC及AC的长，再根据线段BC扫过的区域面积为：S阴影=AB扫过的扇形面积ABC面积AC扫过的扇形面积ABC面积=AB扫过的扇形面积AC扫过的扇形面积。RtABC中，C=90，A=30，AB=2，。B，A，C三点共线，BAB=150。S阴影= AB扫过的扇形面积ABC面积BC扫过的扇形面积。30. （2012山东德州4分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 【答案】。【考点】等边三角形的性质，弧长的计算。【分析
34、】如图，ABC为正三角形，A=B=C=60，AB=AC=BC=1，。根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=。31. （2012山东聊城3分）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留）【答案】。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长：。32. （2012广西河池3分）从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于1200.若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为 .【答案】6。【考点】圆锥的计算，弧长公式。【分析】圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长：圆的半径为
35、2，扇形的弧长=圆的周长=4。设圆的半径是r，则由扇形的圆心角等于1200，得，解得：r=6。33. （2012广西贵港2分）如图，在ABC中，A50，BC6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分的面积之和等于（结果保留）。【答案】。【考点】扇形面积的计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】A50，BC180A130。而OBOD，OCOE，BODB，COEC。BOD1802B，COE1802C。BODCOE3602(BC)3602130100。而OBBC3，S阴影部分。34. （2012云南省3分）已知扇形的圆心角为半径为，则该扇形的面积为 (结果保留).
36、【答案】。【考点】扇形的面积的计算。【分析】已知圆心角求扇形的面积，换算出圆心角占圆周角的比与圆面积相乘即可。35. （2012河南省5分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 【答案】3。【考点】圆锥的计算。【分析】底面圆的直径为2，则底面周长=2，圆锥的侧面积=底面周长母线长2圆锥的侧面积=（23）2=3。36. （2012青海西宁2分）一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 cm【答案】40。【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长公式的运用。【分析】设弧所在圆的半径为r，由题意得，解得，r=40。37. （2012青海省2分）如图，在RtA
37、BC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】。【考点】扇形面积的计算。【分析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4。图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积=42+12422=。38. （2012内蒙古呼和浩特3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm【答案】2。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。【分析】根据三视
38、图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为2，母线长为2，几何体的侧面积为22=2。39. （2012黑龙江绥化3分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm2【答案】。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】底面半径OB=3cm，高OC=4cm，BC=5cm，即圆锥的母线是5cm。圆锥侧面积公式。40. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）用半径为9，圆心角为1200的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 【答案】。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长公式，勾股定理。【分析】设圆的半径为R，扇形的半径为r，由圆的
39、周长即为扇形的弧长，列出关系式：。n=120，r=9，解得R=3。由圆锥底面圆的半径为3，母线长为9，则圆锥的高为：。41. （2012黑龙江哈尔滨3分）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 【答案】2。【考点】圆锥的计算。【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径：由解得n=180，则弧长=。由2r=4解得r=2。三、解答题1. （2012湖北荆州9分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形（ABDC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m设油罐横截面圆心为O，半
40、径为5m，D=56，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数）【答案】解：如图，连接AO、BO过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交O于点M，交AB于点F则OFABOA=OB=5m，AB=8m，AF=BF=AB=4（m），AOB=2AOF，在RtAOF中，AOF=53，AOB=106。（m），由题意得：MN=1m，FN=OMOF+MN=3（m）。四边形ABCD是等腰梯形，AEDC，FNAB，AE=FN=3m，DC=AB+2DE。在RtADE中，DE=2m，DC=12m。（m2）。答：U型槽的横截面积约为20m2。【考点】解直角三角形的应用，垂径定理，勾股定理，等腰梯形的性质，锐角三角函数定义。【分析】连接AO、BO过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交O于点M，交AB于点F，则OFAB。根据垂径定理求出AF，再在RtAOF中利用锐角三角函数的定义求出AOB，由勾股定理求出OF，根据四边形ABCD是等腰梯形求出AE的长，再由即可得出结果。2. （2012辽宁营口10分）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由P上的一段优弧和Q上的一段劣弧围成，P与Q的半径都是2k
