1、2012年5月杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D） 2下列运算正确的是 （ ）（）； （）； （）； （）3关于的一元二次方程根的情况是 （ ）（）有两个相等的实数根； （）没有实数根；（）有两个不相等的实数根； （）根的情况无法确定4下列四个函数图像中，当x0时，y随x的增大而增大的是 （ ）Oyx11Oyx11Oyx11Oyx11 （
2、）； （）； （）； （）5一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 （ ） （A）； （B）； （C）； （D）6下列命题中，正确的是 （ ）（A）RtABC中，CD是AB上中线，则CD=AB；（B）点P是AOB的平分线上一点，点M、N分别在OA、OB上，则PM=PN；（C）RtABC中，若B=30，则AC=AB；（D）一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算： 8分解因式：x2-9= 9方程的解是 10若点M（x-1，3-x）
3、在第二象限，则x的取值范围是 11已知反比例函数的图像在第二、四象限内，那么k的取值范围是 12如果一次函数的图像与直线平行，且过点（），那么该一次函数解析式为 13下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中抽出一张，则抽到奇数的概率是 14在ABCD中，AC与BD相交于点O，,那么等于 15在半径为5的圆中，的圆心角所对弧的弧长为 （结果保留）16如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm17如图，ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，若B=100，F=50，则的度数是 18如图，正方形ABCD中，
4、E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCES正方形ABCD的值为 （第18题）（第16题）（第17题）CABEF三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题10分）计算：20（本题10分）解方程：21（本题10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。（1）请完成如下操作：以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； 根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.ABCO（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C 、D ；D的半径= ； （3）求ACO的正弦值
5、。22（本题10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了某一周每天行驶的路程：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日路程(千米)6688102012请你用学过的知识解决下面的问题：（1）请你估计小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？（2）已知每行驶100千米需汽油x升，汽油每升y元，试用含x、y的代数式表示小明家每月的汽油费，此代数式为 ；（3）设x=10，y=8，请你求出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到千元）（注：第（1）、（3）小题须写出必要步骤）23（本题12分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延
6、长线交DC于点E求证：(1)BFCDFC；(2)AD=DE24（本题12分）已知抛物线过点A（-6，0），与y轴交于点B，顶点为D，对称轴是直线。（1） 求此抛物线的表达式及点D的坐标；（5分）（2） 联结DO，求证：AOD=ABO；（3分）（3） 点P在y轴上，且ADP与AOB相似，求点P的坐标。（4分） 25（第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分）如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的O交边AD于点E（不与点A、D重合），EFOE交边CD于点F。设BO=x，AE=y。（1） 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
7、（2） 在点O运动的过程中，EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示EFD的周长；如果不变化，请求出EFD的周长；（3） 以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论O与A的位置关系，并写出相应的x的取值范围。ABCDOEFABCD（备用图）2012年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B；2.D；3.C；4.C；5.D；6.D二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）7；8；9 ； 10；11；1213；14；15；165；1750；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题10分）计算：
8、解：原式=-8分 =6-2分20解：方程两边同乘以得：-1分 -2分 整理得：- 2分 解得：，-3分经检验：是原方程的增根；-1分所以，原方程的解为 -1分21 解：（1）直角坐标系正确-1分点D的位置正确-1分（2）C（6，2），D（2,0）-2分D的半径为-1分（3）解：过C作CHAO，过点A作AMCO，-1分则,即,-1分在RtAMC中，-1分，2分22（1）千米-2分，2分（2）-3分（3）当x=10，y=8时，小明家一年的汽油费用大约是元-2分 3千元-1分23（本题12分）证明：（1）CF平分BCD，DCF=BCF，-1分BC=DC，CF=CF，-2分DFCBFC-1分（2）延长
9、DF交BC于点G， -1分ADBC，DFAB，ABGD为平行四边形，-1分AD=BG-1分DFCBFC，DF=BF，FDC=FBC，-2分DFE=BFG，DEFBGF，-1分BG=DF-1分AD=DE-1分24（本题12分）解：（1）由题意得， -2分解得，抛物线的表达式为，-2分顶点D坐标为（-2,4）-1分（2）过D作DHx轴，D（-2,4），在RtDHO中tanAOD=-1分又B（0，3），A（-6,0），在RtABO中tanABO=，-1分AOD=ABO-1分（3）ADP与AOB相似，而AOB为直角三角形，ADP也为直角三角形，情况1：若，D（-2,4），A（-6,0），DAO=，OA
10、P=，P（0，-6）但此时AD=，AP=，又，ADP与AOB不相似，此时点P不存在。-1分情况2：若，D（-2,4），A（-6,0），ADH=，HDP=，P（0，2）此时，且ADP=AOB，ADP与AOB相似，即当P（0，2）时，使得ADP与AOB相似。-2分情况3：若，设P（0，t），则，即，得，无解，点P不存在。-1分ABDH综上所述，点P的坐标是（0,2）。25（第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分）解：（1）以点O为圆心，OB为半径的O交边AD于点E，OB=OE-1分正方形ABCD，A=，即-1分，（）-2分，1分（2）不变-1分EFOE，AEO+DEF=，正方形ABCD，D=A=，AEO+AOE=，DEF=AOE，AOEDEF，-1分，即，-1分-2分（3）O的半径R1=x，A的半径R2=8-x，圆心距d=8-x，R1 R2点A始终在O内，所以外离和外切都不可能；当O与A相交时，即，得，-2分当O与A内切时，即，-1分当O与A内含时，即，得-1分
