1、北京交大附中 20192020 年度第二学期零模练习初 三 数 学2020. 04学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列几何体中，是圆柱的为（）（A）（B） （C） （D）2. 实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）（A） a -2（B） a -b（D） a x - 2.219. 在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线 l 外一点 P 作已知直线 l 的平行线”小明的作法如下：在直线l 上取一点 A ，以点 A 为圆心， AP 长为半径作弧，交直线l 于点
2、B ；分别以 P ，B 为圆心，以 AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点 A 不重合）；作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线根据小明的作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2） 完成下面的证明.证明： AB = AP = = .四边形 ABQP 是菱形（ ）（填推理的依据）. PQ l .20. 如图，在DABC 中， D 是 AB 边上任意一点， E 是 BC 边中点，过点C 作 AB 的平行线，交 DE 的延长线于点 F ，连接 BF ， CD （1） 求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若FDB = 30 ， ABC = 45 ， BC = 4
3、 2 ，求 DF 的长 21已知关于 x 的方程 x2 - 4mx + 4m2 - 9 = 0 （1） 求证：此方程有两个不相等的实数根；（2） 设此方程的两个根分别为 x1 ， x2 ，其中 x1 x2 若 2x1 = x2 +1，求 m 的值22. 如图，四边形 ABCD 内接于eO，点 O 在 AB 上，BC = CD，过点C作eO 的切线，分别交AD，AB的延长线于点 E, F （1） 求证：AF EF ；（2） 若cos A = 4 ， BE = 1，求 AD 的长523. 某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了 50 件产品并对某一项关键质
4、量指标做检测，获得了它们的质量指标值 s ,并对样本数据（质量指标值 s ）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a. 该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20 s 2525 s 3030 s 3535 s 4040 s 45等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品,二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀); 等级是次品为质量不合格.b. 甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c. 乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20 s 2520.0425 s 30m30 s 3532n35 s 0)x的图象G 经过点 A(4,1)
5、 ，直线l : y =+ bx4与图象G交于点 B ，与 y 轴交于点C （1） 求 k 的值；（2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点 记图象G 在点 A ， B 之间的部分与线段OA ， OC ， BC 围成的区域(不含边界)为W 当b = -1时，直接写出区域W 内的整点个数；若区域W 内恰有 6 个整点，结合函数图象， 直接写出b 的取值范围26. 已知二次函数 y = ax2 - 4ax + 3a （1） 该二次函数图象的对称轴是 x = ；（2） 若该二次函数的图象开口向下，当1 x 4 时， y 的最大值是 2，求当1 x 4 时， y 的最小值；（3） 若对于该抛物线上的两点 P
6、(x1，y1 )请结合图象，直接写出t 的取值范围， Q(x2，y2 )，当t x1 t+1， x2 5 时，均满足 y1 y2 ，27. 如图， MAN = 90 ，B ，C 分别为射线 AM ，AN 上的两个动点，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转30 到AD ，连接 BD 交 AC 于点 E （1） 当 ACB =30时，依题意补全图形，并直接写出 DEBE的值；（2） 写出一个 ACB 的度数，使得 DE = 1 ，并证明BE228. 在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（0, 2），点 B 在 x 轴上，以 AB 为直径作eC ，点 P 在 y 轴上，且在点 A 上方，过点 P
7、作eC 的切线 PQ ， Q 为切点，如果点Q 在第一象限，则称Q 为点 P 的离点.例如，图 1 中的Q 为点 P 的一个离点.图 1图 2(1)已知点 P(0, 3) ， Q 为 P 的离点.如图 2，若 B(4, 0) ，则圆心C 的坐标为 ，线段 PQ 的长为 ；若 B(2, 0) ，求线段 PQ 的长；(2)已知1 PA 2 ，直线l ： y = kx + k + 3 （k0）.当 k = 1时，若直线l 上存在 P 的离点Q ，则点Q 纵坐标t 的最大值为 ；记直线l ： y = kx + k + 3 (k 0) 在-1 x 1 的部分为图形G ，如果图形G 上存在 P 的离点， 直接写出 k 的取值范围.
