1、1 2019 年 北 京 中 考 数 学 满 分 必 刷 100 道 压 轴 题圆 综 合 题 中 考 专 项 训 练 本 文 档 试 题 为 2 0 1 7 2 0 1 8 年 北 京 十 三 区 一 模 二 模 试 题 圆 综 合 题 汇 编 2 1 2 0 1 8 届 东 城 一 模 如 图 AB 为 O 的 直 径 点 C D 在 O 上 且 点 C 是 BD 的 中 点 过 点 C 作 AD 的 垂 线EF 交 直 线 AD 于 点 E 1 求 证 EF 是 O 的 切 线 2 连 接 BC 若 AB 5 BC 3 求 线 段 AE 的 长 3 1 东 城 一 模 1 证 明 连 接
2、 OC CD CB 1 3 OA OC 1 2 3 2 AE OC AE EF OC EF OC 是 O 的 半 径 EF 是 O 的 切 线 2 分 2 AB 为 O 的 直 径 ACB 90 根 据 勾 股 定 理 由 AB 5 BC 3 可 求 得 AC 4 AE EF AEC 9 0 AEC ACB AE ACAC AB 44 5AE 165AE 5 分 4 2 西 城 一 模 如 图 O的 半 径 为 r ABC 内 接 于 O 15BAC 30ACB D为 CB延 长 线 上 一点 AD与 O相 切 切 点 为 A 1 求 点 B到 半 径 OC 的 距 离 用 含 r的 式 子
3、表 示 2 作 DH OC 于 点 H 求 ADH 的 度 数 及 CBCD的 值 5 2 西 城 一 模 解 析 1 如 图 4 作 BE OC 于 点 E 在 O的 内 接 ABC 中 15BAC 2 30BOC BAC 在 Rt BOE 中 90OEB 30BOE OB r 2 2OB rBE 点 B到 半 径 OC 的 距 离 为 2r 2 如 图 4 连 接 OA 由 BE OC DH OC 可 得 BE DH AD于 O相 切 切 点 为 A AD OA 90OAD DH OC 于 点 H 90OHD 在 OBC 中 OB OC 30BOC 180 752 BOCOCB 30ACB
4、 45OCA OCB ACB OA OC 45OAC OCE 180 2 90AOC OCA 四 边 形 AOHD为 矩 形 90ADH DH AO r 2rBE 2DHBE BE DH CBE CDH 12CB BECD DH 6 3 海 淀 一 模 如 图 AB是 O 的 直 径 弦 EF AB 于 点 C 过 点 F作 O 的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 点 D 1 已 知 A 求 D 的 大 小 用 含 的 式 子 表 示 2 取 BE的 中 点 M 连 接 MF 请 补 全 图 形 若 30A 7MF 求 O 的 半 径 7 3 海 淀 一 模 解 1 连 接 OE OF E
5、F AB AB是 O 的 直 径 DOF DOE 2DOE A A 2DOF 1分 FD为 O 的 切 线 OF FD 90OFD 90D DOF 90 2D 2分 2 图 形 如 图 所 示 连 接 OM AB为 O 的 直 径 O为 AB中 点 90AEB M为 BE的 中 点 OM AE 1 2OM AE 3分 30A 30MOB A 2 60DOF A 90MOF 4分 2 2 2 OM OF MF 设 O 的 半 径 为 r 90AEB 30A cos30 3AE AB r 1 32OM r 5分 7FM 2 2 21 3 7 2 r r 解 得 2r 舍 去 负 根 O 的 半 径
6、 为 2 6分 8 4 丰 台 一 模 如 图 A B C三 点 在 O上 直 径 BD平 分 ABC 过 点 D作 DE AB交 弦 BC于 点 E 过 点D作 O的 切 线 交 BC的 延 长 线 于 点 F 1 求 证 EF ED 2 如 果 半 径 为 5 cos ABC 35 求 DF的 长 9 4 丰 台 一 模 1 证 明 BD平 分 ABC 1 2 DE AB 2 3 1 3 BC是 O的 切 线 BDF 90 1 F 90 3 EDF 90 F EDF EF DE 2分 2 解 连 接 CD BD为 O的 直 径 BCD 90 DE AB DEF ABC cos ABC 35
7、 在 Rt ECD中 cos DEC CEDE 35 设 CE 3x 则 DE 5x 由 1 可 知 BE EF 5x BF 10 x CF 2x 在 Rt CFD中 由 勾 股 定 理 得 DF 2 5x 半 径 为 5 BD 10 BF DC FD BD 10 4 10 2 5x x x 解 得 52x DF 2 5x 5 5分 其 他 证 法 或 解 法 相 应 给 分 1 0 5 石 景 山 一 模 如 图 AB是 O的 直 径 BE是 弦 点 D是 弦 BE上 一 点 连 接 OD并 延 长 交 O于 点 C 连 接 BC 过 点 D作 FD OC交 O的 切 线 EF 于 点 F
8、1 求 证 12CBE F 2 若 O的 半 径 是 2 3 点 D是 OC中 点 15CBE 求 线 段 EF 的 长 1 1 5 石 景 山 一 模 1 证 明 连 接 OE交 DF于 点 H EF 是 O的 切 线 OE是 O的 半 径 OE EF 1 90F FD OC 3 2 90 1 2 3F 1 分 1 32CBE 12CBE F 2 分 2 解 15CBE 3 2 30F CBE O的 半 径 是 2 3 点 D是 OC中 点 3OD 在 Rt ODH 中 cos 3 ODOH 2OH 3 分 2 3 2HE 在 Rt FEH 中 tan EHF EF 4 分 3 6 2 3E
9、F EH 5 分 1 2 6 朝 阳 一 模 如 图 在 O中 C D分 别 为 半 径 OB 弦 AB的 中 点 连 接 CD并 延 长 交 过 点 A的切 线 于 点 E 1 求 证 AE CE 2 若 AE sin ADE 31 求 O半 径 的 长 1 3 6 朝 阳 一 模 1 证 明 连 接 OA OA 是 O 的 切 线 OAE 9 0 1 分 C D 分 别 为 半 径 OB 弦 AB 的 中 点 CD 为 AOB 的 中 位 线 CD OA E 9 0 AE CE 2 分 2 解 连 接 OD ODB 9 0 3 分 AE sin ADE 31 在 Rt AED 中 23si
10、n ADEAEAD CD OA 1 ADE 在 Rt OAD 中 311sin OAOD 4 分设 OD x 则 OA 3 x 222 OAADOD 222 323 xx 解 得 231 x 232 x 舍 293 xOA 5 分即 O 的 半 径 长 为 29 1 4 7 燕 山 一 模 如 图 在 ABC 中 AB AC AE 是 BC 边 上 的 高 线 BM 平 分 ABC 交 AE 于 点 M 经 过 B M 两 点的 O 交 BC 于 点 G 交 AB 于 点 F FB 为 O 的 直 径 1 求 证 AM 是 O 的 切 线 2 当 BE 3 cosC 52时 求 O 的 半 径
11、 1 5 7 燕 山 一 模 解 1 连 结 OM BM 平 分 ABC 1 2 又 OM OB 2 3 OM BC 2 AE 是 BC 边 上 的 高 线 AE BC AM OM AM 是 O 的 切 线 3 2 AB AC ABC C AE BC E 是 BC 中 点 EC BE 3 cosC 52 ACEC AC 25 EC 215 4 OM BC AOM ABE AOM ABE ABAOBEOM 又 ABC C AOM C 在 Rt AOM中 cos AOM cosC 52 52 AOOM AO OM25AB OM25 OB OM27而 AB AC 215 1 6 8 门 头 沟 一
12、模 如 图 AB为 O直 径 过 O外 的 点 D作 DE OA于 点 E 射 线 DC切 O于 点 C 交 AB的 延 长 线 于 点 P 连 接 AC交 DE于 点 F 作 CH AB于 点 H 1 求 证 D 2 A 2 若 HB 2 cosD 35 请 求 出 AC的 长 1 7 8 门 头 沟 一 模 1 证 明 连 接 OC 射 线 DC 切 O 于 点 C OCP 9 0 DE AP DEP 9 0 P D 9 0 P COB 9 0 COB D 1 分 OA OC A OCA COB A OCA COB 2 A D 2 A 2 分 2 解 由 1 可 知 OCP 9 0 COP
13、 D cos COP cos D 35 3 分 CH OP CHO 9 0 设 O 的 半 径 为 r 则 OH r 2 在 Rt CHO 中 cos HOC OHOC 2rr 35 r 5 4 分 OH 5 2 3 由 勾 股 定 理 可 知 CH 4 AH AB HB 1 0 2 8 在 Rt AHC 中 CHA 9 0 由 勾 股 定 理 可 知 AC 4 5 5 分 1 8 9 大 兴 一 模 已 知 如 图 在 OAB中 OA OB O 经 过 AB的 中 点 C 与 OB 交 于 点 D 且 与 BO 的 延 长线 交 于 点 E 连 接 EC CD 1 试 判 断 AB与 O 的
14、 位 置 关 系 并 加 以 证 明 2 若 1tan 2E O 的 半 径 为 3 求 OA的 长 1 9 A BC D E O 9 大 兴 一 模 1 AB 与 O 的 位 置 关 系 是 相 切 1 分证 明 如 图 连 接 OC OA OB C 为 AB 的 中 点 OC AB AB是 O 的 切 线 2 分 2 ED 是 直 径 90ECD 90E ODC 又 90BCD OCD OCD ODC BCD E 又 CBD EBC BCD BEC BC BDBE BC 2BC BD BE 3 分1tan 2E 12CDEC BCD BEC 12BD CDBC EC 4 分设 BD x 则
15、 2BC x 又 2BC BD BE 2 2 6 x x x 解 得 1 0 x 2 2x 0BD x 2BD 2 3 5OA OB BD OD 5 分 2 0 10 平 谷 一 模 如 图 以 AB为 直 径 作 O 过 点 A作 O的 切 线 AC 连 结 BC 交 O于 点 D 点 E是 BC边的 中 点 连 结 AE 1 求 证 AEB 2 C 2 若 AB 6 3cos 5B 求 DE的 长 2 1 10 平 谷 一 模 1 证 明 AC是 O的 切 线 BAC 90 1 点 E是 BC边 的 中 点 AE EC C EAC 2 AEB C EAC AEB 2 C 3 2 解 连 结
16、 AD AB为 直 径 作 O ABD 90 AB 6 3cos 5B BD 185 4在 Rt ABC中 AB 6 3cos 5B BC 10 点 E是 BC边 的 中 点 BE 5 5 75DE 6 2 2 1 1 怀 柔 一 模 如 图 AC 是 O 的 直 径 点 B 是 O 内 一 点 且 BA BC 连 结 BO 并 延 长 线 交 O 于 点 D 过 点 C作 O 的 切 线 CE 且 BC 平 分 DBE 1 求 证 BE CE 2 若 O 的 直 径 长 8 sin BCE 求 BE 的 长 2 3 1 1 怀 柔 一 模 1 BA BC AO CO BD AC CE 是 O
17、 的 切 线 CE AC CE BD 1 分 ECB CBD BC 平 分 DBE CBE CBD ECB CBE BE CE 2 分 2 解 作 EF BC 于 F 3 分 O 的 直 径 长 8 CO 4 sin CBD sin BCE 4 分 BC 5 OB 3 BE CE BF BOC BFE 9 0 CBO EBF CBO EBF BE 5 分 2 4 12 延 庆 一 模 如 图 是 O的 直 径 D是 O上 一 点 点 是 弧 的 中 点 过 点 作 O的 切 线 交的 延 长 线 于 点 F 连 接 并 延 长 交 于 点 1 求 证 2 如 果 AB 5 求 的 长 2 5
18、12 延 庆 一 模 证 明 1 连 接 BE AB是 直 径 AEB 90 CBE ECB 90 EBA EAB 90 点 是 的 中 点 CBE EBA ECB EAB 1分 AB BC 2分 2 FA作 O的 切 线 FA AB FAC EAB 90 EBA EAB 90 FAC EBA AB 5 4分过 C点 作 CH AF于 点 H AB BC AEB 90 AC 2AE 2 CH 2 5分 CH AB AB BC 5 FC 6分 2 6 1 2 顺 义 一 模 如 图 等 腰 ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 AB AC 过 点 A 作 BC 的 平 行 线 AD 交 BO
19、的 延 长 线 于 点D 1 求 证 AD 是 O 的 切 线 2 若 O 的 半 径 为 1 5 sin D 35 求 AB 的 长 2 7 1 2 顺 义 一 模 1 证 明 连 接 AO 并 延 长 交 O 于 点 E 交 BC 于 点 F AB AC AB AC AE BC AD BC AE AD AD 是 O 的 切 线 2 分 2 解 法 1 AD BC D 1 sin D 35 sin 1 35 AE BC OFOB 35 O 的 半 径 OB 1 5 OF 9 BF 1 2 AF 2 4 AB 12 5 5 分3 解 法 2 过 B 作 BH DA 交 DA 延 长 线 于 H
20、 AE AD sin D 35 OAOD 35 O 的 半 径 OA 1 5 OD 2 5 AD 2 0 BD 4 0 BH 2 4 DH 3 2 AH 1 2 AB 12 5 5 分 2 8 1 3 2 0 1 8 东 城 二 模 如 图 AB 为 O 的 直 径 直 线 BM AB 于 点 B 点 C 在 O 上 分 别 连 接 BC AC 且 AC的 延 长 线 交 BM 于 点 D CF为 O 的 切 线 交 BM 于 点 F 1 求 证 CF DF 2 连 接 OF 若 10AB 6BC 求 线 段 OF 的 长 2 9 1 3 2 0 1 8 东 城 二 模 1 证 明 AB是 O
21、 的 直 径 90ACB 90DCB 90CDB FBC AB是 O 的 直 径 MB AB MB 是 O 的 切 线 CF是 O 的 切 线 FC FB FCB FBC 90FCB DCF CDB DCF CF DF 3 分 2 由 1 可 知 ABC 是 直 角 三 角 形 在 Rt ABC 中 10AB 6BC 根 据 勾 股 定 理 求 得 8AC 在 Rt ABC 和 Rt ADB 中 A AACB ABD Rt ABC Rt ADB AB ACAD AB 10 810AD 252AD 由 1 知 CF DF CF BF DF BF AO BO OF 是 ADB 的 中 位 线 1
22、25 2 4OF AD 5 分 3 0 14 西 城 二 模 如 图 AB是 O的 直 径 C是 圆 上 一 点 弦 CD AB于 点 E 且 DC AD 过 点 A作 O的 切线 过 点 C作 DA的 平 行 线 两 直 线 交 于 点 F FC的 延 长 线 交 AB的 延 长 线 于 点 G 1 求 证 FG与 O相 切 2 连 接 EF 求 tan EFC 的 值 3 1 14 西 城 二 模 1 证 明 如 图 6 连 接 OC AC AB是 O的 直 径 弦 CD AB于 点 E CE DE AD AC DC AD DC AD AC ACD为 等 边 三 角 形 D DCA DAC
23、 60 11 302 DCA FG DA 180DCF D 180 120DCF D 1 90OCF DCF FG OC FG与 O相 切 3分 2 解 如 图 6 作 EH FG于 点 H 设 CE a 则 DE a AD 2a AF与 O相 切 AF AG 又 DC AG 可 得 AF DC 又 FG DA 四 边 形 AFCD为 平 行 四 边 形 DC AD AD 2a 四 边 形 AFCD为 菱 形 AF FC AD 2a AFC D 60 由 1 得 DCG 60 3sin60 2EH CE a 1cos60 2CH CE a 52FH CH CF a 在 Rt EFH中 EHF
24、90 3 32tan 5 52 aEHEFC FH a 5分 图 6 3 2 15 海 淀 二 模 如 图 AB是 O 的 直 径 M 是 OA的 中 点 弦 CD AB 于 点 M 过 点 D作 DE CA 交 CA的 延 长 线 于 点 E 1 连 接 AD 则 OAD 2 求 证 DE与 O 相 切 3 点 F在 BC上 45CDF DF交 AB于 点 N 若 3DE 求 FN的 长 3 3 15 海 淀 二 模 解 1 60 2 连 接 OD CD AB AB是 O 的 直 径 CM MD M是 OA的 中 点 AM MO 又 AMC DMO AMC OMD ACM ODM CA OD
25、 DE CA 90E 180 90ODE E DE OD DE与 O相 切 3 连 接 CF CN OA CD 于 M M是 CD中 点 NC ND 45CDF 45NCD NDC 90CND 90CNF 由 1 可 知 60AOD 1 302ACD AOD 在 Rt CDE中 90E 30ECD 3DE 6sin30DECD 在 Rt CND中 90CND 45CDN 6CD sin45 3 2CN CD 3 4 由 1 知 2 120CAD OAD 180 60CFD CAD 在 Rt CNF中 90CNF 60CFN 3 2CN 6tan60CNFN 16 朝 阳 二 模 AB为 O直
26、径 C为 O上 的 一 点 过 点 C的 切 线 与 AB的 延 长 线 相 交 于 点 D CA CD 1 连 接 BC 求 证 BC OB 2 E是 AB中 点 连 接 CE BE 若 BE 2 求 CE的 长 3 5 16 朝 阳 二 模 1 证 明 连 接 OC AB 为 O 直 径 ACB 9 0 1 分 CD 为 O 切 线 OCD 9 0 2 分 ACO DCB 9 0 OCB CA CD CAD D COB CBO OC BC OB BC 3 分 2 解 连 接 AE 过 点 B 作 BF CE 于 点 F E 是 AB 中 点 AE BE 2 AB 为 O 直 径 AEB 9
27、 0 ECB BAE 4 5 22 AB 221 ABCB 1 BFCF 3 EF 31 CE 5 分 3 6 17 丰 台 二 模 如 图 O中 AB是 O的 直 径 G为 弦 AE的 中 点 连 接 OG并 延 长 交 O于 点 D 连接 BD交 AE于 点 F 延 长 AE至 点 C 使 得 FC BC 连 接 BC 1 求 证 BC是 O的 切 线 2 O的 半 径 为 5 3tan 4A 求 FD的 长 3 7 17 丰 台 二 模 1 证 明 G 为 弦 AE 的 中 点 OD AE 1 分 DGC 9 0 D DFG 9 0 FC BC 1 2 DFG 1 DFG 2 OD OB
28、 D 3 3 2 9 0 ABC 9 0 即 CB AB BC 是 O 的 切 线 2 分 2 解 OA 5 tanA 34 在 Rt AGO 中 AGO 9 0 OG 3 AG 4 OD 5 DG 2 AB 2 OA 1 0 在 Rt ABC 中 ABC 9 0 BC 152 AC 252 FC BC 152 1GF AC AG FC 在 Rt DGF 中 FD 5 5 分 其 他 证 法 或 解 法 相 应 给 分 3 8 1 8 石 景 山 二 模 如 图 在 ABC 中 90 C 点 D是 AB边 上 一 点 以 BD为 直 径 的 O与 边 AC 相 切于 点 E 与 边 BC 交
29、于 点 F 过 点 E作 EH AB于 点 H 连 接 BE 1 求 证 ECEH 2 若 4BC 2sin 3A 求 AD的 长 3 9 1 8 石 景 山 二 模 1 证 明 连 接 OE O与 边 AC 相 切 OE AC 90 C OE BC 1 分 OEB CBE OB OE OEB OBE OBE CBE EH AB EH EC 2 分 2 解 在 Rt ABC 中 4BC 2sin 3BCA AB 6AB 3 分 OE BC OE AOBC AB 即 64 6OE OB 解 得 125OB 4 分 24 66 5 5AD AB BD 5 分 4 0 1 9 昌 平 二 模 如 图
30、 AB是 O的 直 径 弦 CD AB 于 点 E 过 点 C的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 点 F 连 接DF 1 求 证 DF 是 O的 切 线 2 连 接 BC 若 BCF 3 0 2BF 求 CD的 长 4 1 1 9 昌 平 二 模 1 证 明 连 接 OD CF是 O的 切 线 OCF 90 1分 OCD DCF 90 直 径 AB 弦 CD CE ED 即 OF为 CD的 垂 直 平 分 线 CF DF CDF DCF 2分 OC OD CDO OCD CDO CDB OCD DCF 90 OD DF DF是 O的 切 线 3 分 2 解 连 接 OD OCF 90 BC
31、F 30 OCB 60 OC OB OCB为 等 边 三 角 形 COB 60 4 分 CFO 30 FO 2OC 2OB FB OB OC 2 5分在 直 角 三 角 形 OCE中 CEO 90 COE 60 3sin 2CECOE OC CF 3 CD 2CF 2 3 6分 4 2 20 房 山 二 模 如 图 ABC内 接 于 O AB AC CO的 延 长 线 交 AB于 点 D 1 求 证 AO平 分 BAC 2 若 BC 6 sin BAC 35 求 AC和 CD的 长 4 3 20 房 山 二 模 解 1 证 明 如 图 延 长 AO 交 BC于 H 连 接 BO AB AC O
32、B OC A O 在 线 段 BC的 中 垂 线 上 AO BC又 AB AC AO 平 分 BAC 2 2 如 图 过 点 D作 DK AO 于 K 由 1 知 AO BC OB OC BC 6 BH CH 12 BC 3 COH 12 BOC BAC 12 BOC COH BAC在 Rt COH中 OHC 9 0 sin COH HCCO CH 3 sin COH 3CO 35 CO AO 5 3 CH 3 2 2 4OH OC HC AH AO OH 9 tan COH tan DOK 34在 Rt ACH中 AHC 9 0 AH 9 CH 3 tan CAH CHAH 13 2 2 3
33、 10AC AH HC 4 由 1 知 COH BOH tan BAH tan CAH 13设 DK 3 a 在 Rt ADK中 tan BAH 13 在 Rt DOK中 tan DOK 34 OK 4 a DO 5 a AK 9 a OA 1 3 a 5 a 51 3 DO 2 51 3 CD OC OD 9 01 3 5 AC 3 10 CD 9 01 3 4 4 2 1 2 0 1 7 届 西 城 一 模 如 图 AB 是 O 的 直 径 C 是 O 上 一 点 过 点 C 作 O 的 切 线 交 BA 的 延 长 线 交 于 点D 过 点 B 作 BE BA 交 DC 延 长 线 于
34、点 E 连 接 OE 交 O 于 点 F 交 BC 于 点 H 连 接 AC 1 求 证 ECB EBC 2 连 接 BF CF 若 CF 6 sin FCB 35 求 AC的 长 4 5 21 2017届 西 城 一 模 1 证 明 BE BA于 点 B BE是 O的 切 线 DE是 O的 切 线 C为 切 点 BE CE ECB EBC 2分 2 解 连 接 AF AB是 O直 径 AFB ACB 90 BE是 O的 切 线 切 点 为 B CE是 O的 切 线 切 点 为 C BE CE EO平 分 BED EO BC CH BH BF CF 6 弧 BF 弧 CF OH AC FBC
35、BAF FCB 在 Rt ABF中 sin BAF 35 BF 6 AB 10 OF 5 在 Rt FCH中 sin FCB 35 CF 6 FH 518 OH OF FH 57 AC 2 OH 514 5 分 4 6 22 东 城 一 模 如 图 四 边 形 ABCD内 接 于 O 对 角 线 AC为 O的 直 径 过 点 C作 AC的 垂 线 交 AD的 延 长 线于 点 E 点 F为 CE的 中 点 连 接 DB DF 1 求 证 DF是 O的 切 线 2 若 DB平 分 ADC AB a AD DE 4 1 写 出 求DE长 的 思 路 4 7 22 东 城 一 模 解 1 证 明 连
36、 接 OD OD CD ODC OCD AC为 O的 直 径 ADC EDC 90 点 F为 CE的 中 点 DF CF FDC FCD FDO FCO 又 AC CE FDO FCO 90 DF是 O的 切 线 2分 2 1 由 DB平 分 ADC AC为 O的 直 径 证 明 ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 2 由 AB a 求 出 AC的 长 度 为 2a 3 由 ACE ADC 90 CAE是 公 共 角 证 明 ACD AEC 得 到 2AC AD AE 4 设 DE为 x 由 AD DE 4 1 求 出 1010DE a 5分 4 8 2 3 朝 阳 一 模 如 图 在 Rt
37、 ABC 中 ACB 9 0 A 3 0 点 D 在 AB 上 以 BD 为 直 径 的 O 切 AC 于 点 E 连 接 DE 并 延 长 交 BC 的 延 长 线 于 点 F 1 求 证 BDF 是 等 边 三 角 形 2 连 接 AF DC 若 BC 3 写 出 求 四 边 形 AFCD 面 积 的 思 路 4 9 2 3 朝 阳 一 模 1 证 明 连 接 OE AC 切 O 于 点 E OEA 90 A 30 ACB 90 AOE 60 B 60 OD OE ODE OED 60 F B ODE BDF 是 等 边 三 角 形 2 解 如 图 作 DH AC 于 点 H 由 ACB
38、9 0 BAC 3 0 BC 3 可 求 AB AC 的 长 由 AEO 9 0 OAE 3 0 可 知 AO 2 OE 可 求 AD DB DH 的 长 由 1 可 知 BF BD 可 求 CF 的 长 由 AC DH CF 的 长 可 求 四 边 形 AFCD 的 面 积 5 0 2 4 房 山 一 模 已 知 如 图 点 A B C 三 点 在 O 上 AE 平 分 BAC 交 O 于 点 E 交 BC 于 点 D 过 点 E 作直 线 l BC 连 结 BE 1 求 证 直 线 l是 O的 切 线 2 如 果 DE a AE b 写 出 求 BE的 长 的 思 路 5 1 2 4 房
39、山 一 模 1 证 明 连 结 OE EC 1 分 AE 平 分 BAC 1 2 BE CE BE EC又 O 为 圆 心 OE 垂 直 平 分 BC 即 OE BC 2 分 l BC OE l 直 线 l 与 O 相 切 3 分 2 根 据 等 弧 BE CE 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 证 1 3根 据 1 3 BEA BEA 可 证 BDE ABE 4 分根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 可 得 BEDEAEBE 将 DE a AE b 代 入 即 可 求 BE 5 分 5 2 2 5 顺 义 一 模 如 图 AB 是 O 的 直 径 PA切 O 于 点 A P
40、O交 O 于 点 C 连 接 BC P B 1 求 P的 度 数 2 连 接 PB 若 O 的 半 径 为 a 写 出 求 PBC 面 积 的 思 路 5 3 2 5 顺 义 一 模 解 1 PA切 O 于 点 A PA AB 1 分 P 1 9 0 1 B 2 P B 2 9 0 2 分 OB OC B 2 又 P B P B 2 P 3 0 3 分 2 思 路 一 在 Rt PAO 中 已 知 APO 3 0 OA a 可 求 出 PA 的 长 在 Rt PAB 中 已 知 PA AB 长 可 求 出 PAB 的 面 积 可 证 出 点 O 为 AB 中 点 点 C 为 PO 中 点 因
41、此 PBC 的 面 积 是 PAB 面 积 的 41 从 而 求出 PBC 的 面 积 5 分思 路 二 在 Rt PAO 中 已 知 APO 3 0 OA a 可 求 出 PO 2 a 进 一 步 求 出 PC PO OC a 过 B 作 BE PO 交 PO 的 延 长 线 于 点 E 在Rt BOE 中 已 知 一 边 OB a 一 角 BOE 6 0 可 求 出 BE 的 长 利 用 三 角 形 面 积 公 式 12 PC BE 求 出 PBC 的 面 积 5 分 5 4 2 6 平 谷 一 模 如 图 O 为 等 腰 三 角 形 ABC 的 外 接 圆 AB AC AD 是 O 的
42、直 径 切 线 DE 与 AC 的 延 长 线 相交 于 点 E 1 求 证 DE BC 2 若 DF n BAC 2 写 出 求 CE 长 的 思 路 5 5 2 6 平 谷 一 模 1 证 明 AB AC AD 是 O 的 直 径 AD BC 于 F 1 DE 是 O 的 切 线 DE AD 于 D 2 DE BC 2 2 连 结 CD 由 AB AC BAC 2 可 知 BAD 3由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 可 知 BCD BAD 由 AD BC BCD DF n 根 据 sin DFCD 可 知 CD 的 长 4由 勾 股 定 理 可 知 CF 的 长 由 DE BC 可 知
43、CDE BCD 由 AD 是 O 的 直 径 可 知 ACD 9 0 由 CDE BCD ECD CFD 可 知 CDF DEC 可 知 DF CF CE CD 可 求 CE 的 长 5 5 6 E BC OF D A2 7 门 头 沟 一 模 如 图 CD 为 O 的 直 径 点 B 在 O 上 连 接 BC BD 过 点 B 的 切 线 AE 与 CD 的 延 长 线 交于 点 A AEO C OE 交 BC 于 点 F 1 求 证 OE BD 2 当 O 的 半 径 为 5 2sin 5DBA 时 求 EF 的 长 5 7 2 7 门 头 沟 一 模 1 证 明 连 接 OB CD 为
44、O 的 直 径 90OBDCBOCBD AE 是 O 的 切 线 90OBDABDABO 1 分 CBOABD OB OC 是 O 的 半 径 OB OC CBOC C ABD CE E ABD OE BD 2 分 2 解 由 1 可 得 sin C DBA 25 在 Rt OBE中 sin C OC 5 3 分 90CBD EBO CE CBD EBO 4 分 OE BD CO OD CF FB 5 分 E BC OF D A25BDCD 4BD BD CDBO EO 252EO 1 22OF BD 212EF OE OF 5 8 2 8 海 淀 一 模 如 图 在 ABC 中 点 O 在
45、边 AC 上 O 与 ABC 的 边 BC AB 分 别 相 切 于 C D 两 点 与 边AC 交 于 E 点 弦 CF 与 AB 平 行 与 DO 的 延 长 线 交 于 M 点 1 求 证 点 M 是 CF 的 中 点 2 若 E 是 DF 的 中 点 BC a 写 出 求 AE 长 的 思 路 5 9 2 8 海 淀 一 模 1 证 明 AB 与 O 相 切 于 点 D OD AB 于 D ODB 9 0 1 分 CF AB OMF ODB 9 0 OM CF 点 M 是 CF 的 中 点 2 分 2 思 路 连 接 DC DF 由 M 为 CF 的 中 点 E 为 DF 的 中 点
46、可 以 证 明 DCF 是 等 边 三 角 形 且 1 3 0 3 分 由 BA BC 是 O 的 切 线 可 证 BC BD a 由 2 6 0 从 而 BCD 为 等 边 三 角 形 4 分 在 Rt ABC 中 B 6 0 BC BD a 可 以 求 得 3 2 3 3 3a aAD a OD OA 2 3 3 33 3 3a aAE AO OE a 5 分 6 0 2 9 丰 台 一 模 如 图 AB 是 O 的 直 径 C D 为 O 上 两 点 CF AB 于 点 F CE AD 交 AD 的 延 长 线 于点 E 且 CE CF 1 求 证 CE 是 O 的 切 线 2 连 接
47、CD CB 若 AD CD a 写 出 求 四 边 形 ABCD面 积 的 思 路 6 1 2 9 丰 台 一 模 1 证 明 连 接 OC AC CF AB CE AD 且 CE CF CAE CAB 1分 OC OA CAB OCA CAE OCA OC AE OCE AEC 180 AEC 90 OCE 90 即 OC CE OC是 O的 半 径 点 C为 半 径 外 端 CE是 O的 切 线 2分 2 求 解 思 路 如 下 由 AD CD a 得 到 DAC DCA 于 是 DCA CAB 可 知 DC AB 由 OC AE OC OA 可 知 四 边 形 AOCD是 菱 形 由 C
48、AE CAB 得 到 CD CB DC BC a 可 知 OBC为 等 边 三 角 形 由 等 边 OBC可 求 高 CF的 长 进 而 可 求 四 边 形 ABCD面 积 5分 6 2 3 0 石 景 山 一 模 如 图 在 四 边 形 ABCD中 90D AC平分 DAB 且 点 C在 以 AB为 直 径 的 O上 1 求 证 CD是 O的 切 线 2 点 E 是 O上 一 点 连 接 BE CE 若42BCE 9cos 10DAC AC m 写 出 求 线 段 CE长 的 思 路 6 3 3 0 石 景 山 一 模 1 证 明 连 接 OC 如 图 AC平 分 DAB 1 2 OA OC
49、 3 2 3 1 AD OC 1 分 90OCD D 又 OC是 O的 半 径 CD是 O的 切 线 2 分 2 求 解 思 路 如 下 过 点 B作 BF CE于 点 F 如 图 由 2 1E 可 知 2 E 的 三 角 函 数 值 由 AB是 O的 直 径 可 得 ACB 是 直 角 三 角 形 由 2 的 三 角 函 数 值 及AC m 可 求 CB的 长 在 Rt CFB 中 由 42BCE 及 CB的 长 可 求 CF BF 的 长 在 Rt EFB 中 由 E 的 三 角 函 数 值 及 BF 的 长 可 求 EF 的 长 由 CE CF EF 可 求 CE的 长 5 分 6 4
50、3 1 通 州 一 模 如 图 点 C 在 以 AB 为 直 径 的 O 上 BD 与 过 点 C 的 切 线 垂 直 于 点 D BD 与 O 交 于 点 E 1 求 证 BC 平 分 DBA 2 连 接 AE 和 AC 若 cos ABD OA m 请 写 出 求 四 边 形 AEDC 面 积 的 思 路 6 5 3 1 通 州 一 模 1 连 接 OC OC BD 1 分 OCB BDC 2 分 OBC DBC 3 分 2 思 路 通 顺 5 分 6 6 32 怀 柔 一 模 如 图 在 ABC中 点 D为 BC上 一 点 过 A B D 三 点 作 O AE是 O 的 直 径 AC是
