1、UNIVERSITY PHYSICS 1,第十章 真空中稳恒电流的磁场,（中文书为第十一章）,Chapter 10 Magnetic Field of a Steady Current in Vacuum, 10-2 Magnetic Field Gausslaw in Magnetic Field 磁感应强度 磁场的高斯定理, 10-1 Magnetic Phenomena Amperes Hypothesis 基本磁现象 安培假说,10-3 Boit-Savart Law &Its Application毕奥 萨伐尔定律及其应用, 10-4 Amperes Law & Its Applic
2、ation 安培环路定理及其应用, 10-6 Magnetic Force on Current-carrying Conductors 磁场对载流导体的作用, 10-5 Motion of Charged Particles in Magnetic Field 带电粒子在磁场中的运动, 10-7 Magnetic Torque on a Current Loop 磁场对载流线圈的作用,1、掌握磁感应度的概念2、能用毕奥-萨伐尔定律计算简单电流的磁场分布3、理解和掌握高斯定理,能用安培环路定理计算一定对称分布电流的磁场分布4、掌握洛仑兹公式，能用安培力公式和磁力矩公式计算磁场中电流受力和力矩的
3、简单问题,教学要求,1. Magnetic Phenomena 基本磁现象,(1)人类最早认识到的磁现象:永久磁铁The permanent magnet Fe3O4 N 、 S极;同性相斥,异性相吸。, 10-1 Magnetic Phenomena Amperes Hypothesis 基本磁现象 安培假说,磁单极子？,(2)人类对地磁认识: N 、 S极,(2)电流与磁铁的相互作用: 奥斯特发现电流对磁铁有作用力，旋转力。,(3)安培发现：电流在磁场中受力的作用，电子束在磁场中受力的作用，电流与电流之间的相互作用，螺线管电磁场。,电子在磁场中运动,All Magnetic phenome
4、na result from the motion of the charge. 一切磁现象均起源于电荷的运动.,2. Amperes Hypothesis 安培假说,1）磁的本质：,运动电荷在空间激发磁场，磁场对场中的运动电荷有相互作用。,磁场,电荷产生电场，但只有运动的电荷才产生磁场。,2）安培假说,任何物质的分子中都存在分子电流，这些分子电流形成圆电流，相当于一个基元磁体（小磁铁）。,1.Magnetic field (Magnetic induction磁感应强度）,A moving charge or a current(电流) sets up or creates a magnet
5、ic field in the space surrounding it., 10-2 Magnetic Field Gausslaw in Magnetic field 磁感应强度 磁场的高斯定理,运动电荷电流,磁场,The magnetic field exerts a force on a moving charge or a current in the field.,Like electric field, magnetic field is a vector field. We use the symbol for magnetic field.,磁场,作用：电流、运动电荷等,De
6、finition of Magnetic Field,The force on the moving charge by the magnetic field depends on:,(1) the direction of motion;,(2) qV of the moving charge.,(3) the angle between and .,The force on the moving charge is perpendicular to and .,用运动电荷在磁场中的受力情况来定义:,单位:特斯拉T(IS) 、高斯 1特斯拉=104高斯,大小:,方向:小磁针在某点N极的指向规
7、定为该点的磁感强度 的方向;,磁场,(1)Magnetic Field lines磁场线(磁力线或磁感应线)：,2. Magnetic Field lines & Magnetic Flux 磁场线 磁通量,Magnetic Field lines形象描绘磁场的分布。磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致，且穿过垂直于 的单位面积上的磁感应线数，与 的大小相等。,特点：闭合曲线，见书上,定义：通过给定曲面的磁场线数称为穿过该曲面的磁通量。,曲面S：,单位:韦伯 Wb(T.m2 ),(2) Magnetic Flux 磁通量,:,闭合曲面：,3.GausssLaw in Magneti
8、cs 磁场的高斯定理,磁场线是无头无尾的闭合线。穿过任一闭合曲面的总磁通量为0.,磁场是涡旋场,磁场是无源有旋场,10-3 Boit-Savart Law & Its Application 毕奥 萨伐尔定律及其应用,（J.B.Biot: 17741862; Felix Savart: 17911841),Calculation of the magnetic Field Set up by a current 磁场的计算,1. Boit-Savart Law 毕奥 萨伐尔定律,(1) The Concept of the element Current 电流元的概念,The element
9、current 电流元 is a vector in the direction of the current with the magnitude of,The current is to be divided , in imagination, into short elements as shown in Figure.,The contribution of to the magnetic field at point P is given by:,The magnitude of is given by,at point P can be calculated by summing
10、over all current element,Therefore, it usually needs to calculate two perpendicular components, such as B& B etc.,Note:,(1) It is a linear integral(线积分）;,(2) It is also a vector integral(矢量积分）;,2. Application of Boit-Savart Law,1)The magnetic field of a straight wire carrying a current载流直导线的磁场,(1)如图
11、，取电流元，产生的磁场垂直于板面向里；,（2）电流元产生的磁场的大小为：,（4）积分，有,（3）统一变量：,（5） 的意义如图。,Note:,(1)在导线延长线上, B = 0:,(2)载流半无长直导线产生的磁场,(2)导线无限长时，即载流长直导线产生的磁场,磁场线为一系列垂直于导线的同心圆，圆心在导线上，B线与I的方向成右旋关系。,如有许多无限长载流直线，总磁场等于：,2） The Magnetic Field on the axis of a circular loopcarrying a current 载流圆线圈轴线上的磁场,（1）将圆电流分成许多电流元，分析其产生的磁场如图，由图知
12、dB 抵消，dB 迭加；,（2）电流元产生的磁场,(3)积分有：,考虑到：,（5）画出B(x)曲线（请同学自己完成）。,（4）方向：右手螺旋法则。,(1)在圆心处的场：,(2)圆电流的一部分在o点的场：,Note:,(3) N 匝圆电流产生的磁场？,Example 10-1: What is the magnetic fields at point o of the below carrying currents?,Example 10-2:如图，两根无限长平行导线相距为本2a，载有大小相等方向相反的电流I，求x 轴线上一点的磁场。,解：（1）如图，P点的磁场：,（2）分解有：,因此：,（3）
13、当x=0时，有：,（4）如果电流同向，结果如何？,From Boit-Savart Law,we can find the magnetic field set up by a moving charge.,A moving charge will set up magnetic field surrounding it.,3. Magnetic Field of the Moving Charge 运动电荷产生的磁场,Assume that the numbers of the charges in unit volume is n. and Each moving charge has a
14、 charge of q(0). Hence:,is the total number of charges in the element current. We have,Magnitude:,注意到毕萨定理中的dB是dN个电荷产生的。一个运动电荷q 产生磁场为：,Direction: and q,1. Amperes Law 安培环路定理,在稳恒磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的线积分等于此闭合路径所包围的所有电流的代数和与真空磁导率的乘积:,10-4 Amperes Law 安培环路定理,电流,如图：,电流：与法线的方向相同，为正；反之，为负。,2.安培环路定理的证明（以长直电流 I 的
15、场为例）：,(1) 闭合路径包围长直电流I的情况,因为,在上面的证明中，如果电流反向，则：,(2) 闭合路径没有包围长直电流I的情况,(3)磁场由若干长直电流产生的情况；由叠加原理,其中 为 L 所包围的一切电流的代数和。,3.对安培环路定理的说明, 电流I 的正负规定:电流的流向与闭合路径绕行方向满足右手螺旋法则时,I 取正值,反之 I 取负值;, 是闭合回路内外所有电流产生的;,（3）磁场有旋，但无源；,（5） 的环流为零时，L 上各点的场不一定都为零。,（6）电流位置变化，只要不移出（进）回路, 的环流不变。,（4）与曲线的形状无关,只与包含的电流有关；,安培环路定理是普遍成立的，描述磁
16、场的一个性质。,4.Application of Amperes Law安培环路定理的应用,但用其求 ,却要求磁场分布具有对称性，这样才能把 从积分号中拿出来，因而要求电流的分布具有对称性。,1)无限长载流圆柱体的磁场,(1)Symmetry analysis 对称性分析：,设电流沿园柱的截面均匀分布，由于电流的分布具有轴对称性，其磁场分布也具有轴对称性。在半径为 r，圆心在圆柱轴上的园周上，各点的磁感强度大小相等，方向沿切向，即磁场线为一系列同心园。,(3) 圆柱体外，过P点选如图积分回路:,(2) 选园心在轴上，半径为 r 的园为积分回路，亦称安培环路。,即,(4)圆柱体内，过Q点选如图积
17、分回路:,即,问题：怎样求无限长载流圆柱面的磁场？,2)Field of a solenoid 载流长直螺线管内的磁场,分析:线圈绕得紧密,磁场几乎全部约束在管内,当 足够长时,认为管内磁场 均匀,场线与管轴平行选经过 点的积分回路 abcda 。,根据安培环路定理，可得,即,3)Field of a toroid 环形螺线管的场（密绕）,(1)由场的对称性分析知半径为R的园上各点磁场大小相等，选积分回路如图.,(2)根据安培环路定理,有：,（3）当,L为环形螺线管中心线的长度。此时圆管内各点的磁场近似相等，场线为一系列同心园，这就是细螺绕环管的场。,10-5 Motion of Charge
18、d Particles in magnetic Field 带电粒子在磁场中的运动,Hendrik Antoon Lorentz（洛伦兹）， 1853-1928。,荷兰物理学家、数学家，1902年获诺贝尔物理学奖。经典电子论的创立者，发现洛伦兹力，对相对论的建立有贡献（洛伦兹变换）。,1.Lorentz Force 洛伦兹力,The magnetic force on a moving charged particle is given by,Its direction:,and q0 or 0.,Its Magnitude is,2、No work is done on the partic
19、les by Lorentz force 洛伦磁力永远不会对运动电荷作功。,The properties of Lorentz Force:,2. Moving Charge in Uniform Magnet Field 带电粒子在均匀磁场中的运动,对象：电量q, 质量m, 初速度 V0。,磁场：均匀磁场。,粒子作匀速直线运动,1） 与 平行时,2） 与 垂直时：,能够证明：粒子作匀速率圆周运动：,正比于粒子的动量。,与粒子的速度无关，仅由质量决定（qB一定）。,3) 与 成 时,受力：,分解：,在平行于磁场方向作直线运动，在垂直于磁场方向作匀速圆周运动，合运动为螺旋运动。,粒子作螺旋运动，
20、相关数据如下：,（周期）,（螺距）,螺距,磁约束,将高温等离子体约束在一定范围内.将线圈称为磁塞、磁镜.,3.Charged Particle in Electromagnetic Field 带电粒子在电场磁场中的运动,磁场力，运动电荷才受磁力,电场力，与电荷的运动状态无关,加速,束缚运动,1）.Magnetic Focus 磁聚焦用来控制带电粒子的运动,条件：,横向电场，纵向磁场,原理：,电子束经电场加速，横向电场分离（ ） ，在纵向磁场作用下作螺旋线运动,用途：,测微观粒子的荷质比（p47,159),是纵向路径，U 是加速电压,（圈数）,（推导略）,2 、Cyclotron 回旋加速器,
21、条件：,交变电场，恒定强磁场共同作用,原理：,电子在狭缝处被电场加速，在盒内磁场作用下作园周运动，周期与速率无关,用途：,获得高能粒子流,3 、Mass spectrometer质谱仪,电场、磁场共同作用,电子在狭缝处被电场加速，在磁场作用下作原周运动，粒子回旋半径与 m 成正比,获得高能粒子流,条件：,原理：,用途：,电子在正交电磁场中被滤速,1. Amperes Law 安培定律,The force on the current element is given by:,大小：,方向：,called Amperes law.,10-6 Magnetic Force on a current
22、-carrying conductor磁场对载流导体的作用,问题：如何解释安培定律？见中文书160页。,电子在磁场中运动，受洛伦兹力，获得动量，通过与导体的晶格碰撞，将动量传给导体，即为导体受力。,整段载流导线受的磁场力：,注意：（1）矢量相加，线积分；,（2）作用点问题；,（3）分量形式：,2.应用举例,Example10-4:如图，长为栽有电流I的直导线处于均匀的磁场中，求受到的磁场力。,解：由安培定律，有：,大小：,方向：垂直版面向里。,Example 8-5 如图磁场对半圆形载流导线的作用力。已知：R,I, B(均匀磁场）。,取成对电流元，因为对称性,解：为曲线载流导线，分成许多电流元
23、。,Example 8-6: 如图，长直导线载流I1，导线AB载流I2，求两电流之间的相互作用。,解：（1）长直载流导线的磁场：,（2）电流 I2上取电流元，有,方向如图。,（3）积分有：,3.The interaction between two parallel current 两平行长直载流导线间相互作用力,在图中，已知：,方向如图.,设两电流同向，由安培定理，I1的磁场对 的力为,11-7 Magnetic Torque on a Current Loop 磁场对载流线圈的作用,Much of the worlds work is done by electric motors. Th
24、e forces behind this work are the magnetic forces that we studied in the preceding section.,1.载流线圈在磁场中的受力及其运动：,对象：平面线圈；,磁场：均匀磁场；,特点：合磁场力等于零，因各电流元所受的力作用点不在同一条直线上，有力矩，故线圈将转动。,2.载流矩形线圈在磁场中的转动,如图，矩形载流线圈平面正法线方向（由右旋法确定）与磁场夹角为 ，AB和CD .由安培定律分析四边受力情况：,The forces acting on the sides DA and BC:,The forces acti
25、ng on the sides AB and CD:,having same line of action.,not sharing same line of action.,（1）DA和BC受力等大反向，共线；,Their lines of action are same so that their net force and torque are zero.,（2）AB和CD 两边受力情况,Because these two forces have opposite directions, their net force is zero; however, they not share t
26、he same line of action so they do produce a net torque.,可写成：,这里：,为平面线圈的磁矩的大小。由线圈载的电流和线圈的大小决定。,3.磁矩的概念：,N为匝数，S为线圈面积。,载流平面线圈（任意形状）的磁矩定义为：,磁矩为 的载流线圈在磁场中受到的磁力矩：,大小：,方向：右手螺旋法则，四指 代表转动方向。,结论：磁场使磁矩转向磁场的方向，结果穿过线圈的磁通量最大。,非稳定平衡,稳定平衡,2.应用,电动机、磁电式仪表,磁电式电流计的工作原理(题11-36),当恒定电流通过时,当脉冲电流通过时，可以证明,是线圈的转动惯量。,是游丝的扭转常量;,ji,即,（例题见投影片）,
