1、一、正、负数 、有理数 有理数的分类 习题：1把下列各数填在相应的大括号内： 1，0.1，789，25，0，20，3.14，590，67，2，-139正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 ；负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 2下列说法正确的是（ ）零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。A B C D二、数轴定义：规定了 、 、 的直线，叫数轴。习题：1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2下列语句中正确的是（ ）A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3比3大的负整数
2、是_；有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。与原点的距离为三个单位长的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为 4在数轴上点A表示4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A5， B4 C3 D25下列语句：数轴上的点只能表示整数； 数轴是一条直线；数轴上的一个点只能表示一个数； 数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； 数轴上的点所表示的数都是有理数正确的说法有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、相反数1定义：只有 不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是 。一般地：
3、若a为任一有理数，则a的相反数为a2相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。3互为相反数的两个数，和为0。注意：一般地，数a的相反数是-a，-a不一定是负数。习题：1如果a13，那么a_； 如果a5.4，那么a_；如果x6，那么x_； 如果x9，那么x_.2已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=b、，则ab是（ ）A负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数3若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）A正数 B正数或0 C负数 D负数或04一个数比它的相反数小，这个数是（）A正数 B负数 C非负数 D非正数5数轴上表示互为相反数的
4、两个点之间的距离为4，则这两个数是6下列判断不正确的有（）互为相反数的两个数一定不相等； 互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数； 相反数是符号相反的两个点A.1个 B.2个 C.3个 D.4个四、绝对值1定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作a.2性质：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . （1）当a是正数（即a0）时，a= ；（2）当a是负数（即a0）时，a= ；（3）当a=0时，a= .3绝对值的非负性：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0。习题：1 |
5、8|= ； |5|= ； 绝对值等于4的数是_。2绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A负数 B正数 C负数或零 D正数或零3，则； ，则； 如果|x|=|-2.5|,则x=_4如果，则的取值范围是（ ）AO BO CO DO5如果，则，6绝对值不大于6的整数有（ ）A5个 B6个 C12个 D13个7若x-3+3y-9=0,则x+y= 8如果|a|=-a，那么（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da0 9下列各数中，一定互为相反数的是（ ）A-（-5）和-|-5| B|-5|和|+5| C-（-5）和|-5| D |a|和|-a|10绝对值最小的整数是( )A-1 B1 C0 D不存在11绝对值小于
6、3的负数的个数有( )A2 B3 C4 D无数12|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .五、有理数的运算1加法法则：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加,仍得这个数2减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数加减法运算规律：交换律 结合律3乘法法则：（1）两数相乘,同号得_,异号得_,并把_ _相乘.（2）任何数同0相乘,都得_（3）几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值，即多个因数相乘，先确定积的符
7、号，再把绝对值相乘。当负因数个数为奇数个时，积为负，偶数个时，积为正。有理数乘法运算律交换律 ab=ba 结合律 ( ab)c=a(bc)分配律 a(bc)=abac4除法法则：除以一个不等于0的数，等于 .5有理数的乘方定义：求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。乘方的符号法则：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。习题：1两个有理数的和（ ） A一定大于其中的一个加数 B一定小于其中的一个加数 C大小由两个加数符号决定 D大小由两个加数的符号及绝对值而决定2若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）A两数同负 B两数一正一负 C两数中一
8、个为0 D以上情况都有可能3两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）A都是正数 B都是负数 C互为相反数 D符号不同4如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A都是正数 B都是负数 C都是非负数 D至少有一个正数5绝对值小于5的所有负整数的和为 绝对值小于2005的所有整数和为6如果a0,则a+ a = 7已知x=4，y=5，则x+y的值为 （ ） A1 B9 C9或1 D9或18一个有理数与它的相反数的积 （ ）A是正数 B是负数 C一定不大于0 D一定不小于09如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ）A符号相反 B符号相反且绝对值相等C符号相反且负
9、数的绝对值大 D符号相反且正数的绝对值大10 ；A正数 B负数 C0 D任何有理数11平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 12已知，则2a+3b= 13下列各式正确的是（ ） A B C D 14下列说法正确的是（ ）A如果，那么 B如果，那么 C如果，那么 D如果，那么15当a0,化简,得（ ） A2 B0 C1 D2六、有理数的混合运算：有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1.计算 (-1)72+(2)34 (-5)3-3(-12)4 (-
10、10)4+-42-(3+32)2 （10）2已知=3，=4，且，求的值。3、为有理数，且，求的值；4计算：_； 5计算（1） （2）（3） （4）七、科学记数法、近似数及有效数字1定义：把一个大于10的数记成a 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。习题：1用科学记数数表示：1305000000= ；1020= .2水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .3120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
11、5近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.65.47105精确到 位，有 个有效数字73.4030105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .8某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 _之间.9用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .提高习题1若m是有理数，则m+m的值( )A可能是正数 B一定是正数 C不可能是负数 D可能是正数，也可能是负数2若m0，则m-m的值为( )A正数 B负数 C0 D非正数3下列等式成立的是( )A-a+a=0 B-a-a=0 C-a-a=0D-a-a=04若a-2+b+3=0，则a+b的值是( )A5 B1 C-1 D
12、-55在数轴上，a表示的点在b表示的点的右边，且a=6，b=3，则a-b的值为( )A-3B-9C-3或-9D3或96两个数的差为负数,这两个数 ( )A都是负数 B两个数一正一负 C减数大于被减数 D减数小于被减数7负数a与它相反数的差的绝对值等于( )A 0 B2a C-2a D不能确定 8下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )Aa-(b-c) Ba-(b+c) Ca-b+-c D-b+(a-c) 9下列各式与a-b+c的值相等的是( )Aa-(b+c) Bc+(a+b) Cc-(b-a) Da+(b+c)10若ab0c0，b0，a+b0，则下列各式正确的是( )A-b-aba B-a
13、ba-b Cb-a-ba Db-aam-nm+n Bm+nmm-n Cm-nm+nm Dm-nmm+n15计算-22010+22011所得结果为（）A21 B22001 C22010 D2201116若0a1,则a，Aa2a Ba a2 Ca a2 Da a2 17 若a+b0且ab0, 那么必有( )Aa0 Ba0, b0Ca、b异号且正数的绝对值较大 Da、b异号且负数的绝对值较大18a+b0,则有( )Aa0,b0 B. a0 Ca0,b0,b019下列判断中正确的是（ ）A如果0ab，那么-a-b B如果a0,那么a0,那么aab,那么20如果m是一个不等于-1的负整数，那么m，, -
14、m，-这几个数从小到大的排列顺序是（ ） A m -m- B-m -mC m- -m D - -m 0，b0，且ab，那么a，b，a，b的大小关系是（ ）A b-a-ba B b-b-aa C b-aa-b D-a-bba22下列说法正确的是（ ）A一个数的平方一定是整数 B一个数的平方一定比这个数大C负数的任何次方都是负数 D两个数的平方相等，这两个数不一定相等23若k为有理数，则 |k|-k 一定是( )A0 B负数 C正数 D非负数24当3m5时，化简2m10m3得（ ）A13+m B133m Cm3 Dm1325下列各组数中，数值相等的是（）A32和23B-23和(-2)3 C-32和(-3)2D-(23)2和-32226已知x为有理数，下列式子一定正确的是（ ）Ax=x Bxx Cx=- x Dx2027若(2a-1)2+2b-3=0，则 ab 的值为 ( )A16 B -12 C6 D 18
