1、第三章复数的概念 3 1 2复数的几何意义 能否找到用来表示复数的几何模型呢 我们知道实数可以用数轴上的点来表示 复数z a bi 有序实数对 a b Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 复平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 z a bi 一一对应 一一对应 模与绝对值 复数z a bi 有序实数对 a b 一一对应 一一对应 Z a b z a bi 实数绝对值的几何意义 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O A a a OA 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离 3变式 A 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 B 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 C 在复平面内
2、实轴上的点所对应的复数都是实数 D 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 练习 1 下列命题中的假命题是 D 2 a 0 是 复数a bi a b R 所对应的点在虚轴上的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 C 3 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二 四象限 求实数m的取值范围 求证 对一切实数m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 变式题 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i 例2实数x分别取什么值时 复数对应的点Z在 1 第三象限 2 第四象限 3 直上 解 1 当实数x满足 即时 点Z在第三象限
3、即时 点Z在第四象限 2 当实数x满足 3 当实数x满足 即时 点Z在直线上 小结 知识点 思想方法 1 复平面 2 复数的模 1 类比思想 3 数形结合思想 2 转化思想 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 1 加法法则 z1 z2 a c b d i 2 减法法则 z1 z2 a c b d i a bi c di a c b d i x o y Z1 a b Z2 c d Z a c b d 符合向量加法的平行四边形法则 1 复数加法运算的几何意义 x o y Z1 a b Z2 c d 符合向量减法的三角形法则 2 复数减法运算的几何意义
