1、随机模拟方法 小知识 用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法 也称为蒙特卡罗方法 该方法是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的 它的奠基人是冯 诺伊曼 例1 天气预报说 在今后的3天中 每一天下雨的概率均为0 4 求这3天中恰有2天下雨的概率 分析 试验的结果有有限个 但每个结果出现的可能性不同 因此不能用古典概率计算 解 1 用计算产生0 9之间取整数值的随机数 2 用0 1 2 3 表示下雨 4 5 6 7 8 9表示不下雨 这样可以体现下雨的概率为0 4 3 每3个数作为一组 数出其中恰有2个数在0 1 2 3中的组数m及试验总次数n 4 求得概率的近似值m n 例2 假设每个人
2、在任何一个月出生是等可能的 用随机模拟方法 估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率 解 1 用计算产生1 12之间取整数值的随机数 2 每10个数作为一组 数出其中至少有2个数相同的组数m及试验总次数n 3 求得概率的近似值m n 例3 在正方形内随机撒一把豆子 用随机模拟方法估计圆周率的值 分析 随机撒一把豆子 每个豆子落在正方形内任一点是等可能的 落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比 小结 了解随机数和均匀随机数的产生 体会用随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的面积 2 区域是平面图形的几何概型问题 设有一个正方形网格 其中每个最小正方形的边长都是6 现用直径为2的硬币投掷到此网格上 求硬币落下后与格线没有公共点的概率 变形2 设有一个正方形网格 现用直径为2的硬币投掷到此网格上 方格边长要多少才能使硬币与格线没有公共点的概率大于0 04 提示 边长大于2 5 变形1 求硬币落下后与格线有公共点的概率 Bertrand问题已知半径为1的圆的内接等边三角形边长是31 2 在圆内随机取一条弦 求弦长超过31 2的概率 2 区域是平面图形的几何概型问题 p 1 4 A B D
