1、杭州市保俶塔实验学校2017学年第一学期九年级期中试卷数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.旋转后能与自身重合，旋转角最小的图形是 （ ）A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D.正六边形2.下列事件是不确定事件的是 （ ）A. 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球； B. 三角形内角和360；C. 杭州今年元旦节当天的最高气温是15； D.任取两个正整数，其和大于1。3.将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为 （ ）A. B. C. D.4.已知函数（为常数）图象经过点，则有 （ ）A. B. C. D.5.如图，在ABC中，点D，
2、E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB。若AD=2BD，则的值为 （ ）A. B. C. D.6. O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为20，最短的为12，则OP的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.97.有一座圆弧形拱桥，桥下水平宽度24，拱顶高出水平面8，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽10，至多能载（ ）的货。A.4 B.5 C.6 D.78.如图，O的半径为5，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 （ ）A. B. C. D.9.若不等式组的解为，则函数的图象与轴的交点情况是
3、（ ）A.没有交点 B.没有交点或相交于一点 C.相交于两点 D.相交于两点或相交于一点10.如图，ABC中，D、E是BC上的点，BDDEEC=321，M在AC上， CMMA=12，BM交AD、AE于H、G，则BHHGGM等于 （ ）A.321 B.34167 C.25125 D.512410二、填空题（每小题4分，共24分）11.有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数，。将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比小的概率是 ；12.已知三条线段的长分别是4，6和10，则再加一条的线段 ，才能使这四条线段成比例。13.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点
4、，若弦CD=3，则图中阴影部分的面积为 ；14.如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和轴上，正方形的边AB与EF同时落在轴上。若正方形ABCD的边长为6，则正方形EFGH的边长为 ；15.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；当时，的值随的增大而增大；当函数值时，自变量的取值范围是。其中正确的结论有 ；16.在ABC中，AB=AC，点D为平面内一点，且AB=AD。若ABC=，则BDC= ；(请用含的代数式来表示)三、解答题（共7小题，66分）17.（6分）网格中每个小正方形的边长都是1。（1）将图中格点A
5、BC绕点C顺时针旋转90，画出旋转的三角形；（2）在图中画一个格点DEF，使DEFABC，且相似比为21；（3）在图中画一个格点PQR，使PQRABC，且相似比为1。18.（8分）已知，求下列代数式的值：（1） （2）19.（8分）如图，ABC内接于O ，ADBC于D，AE是O的直径，若AB=6，AC=9，AE=11。（1）求证：ABDAEC；（2）求AD的长。20.（10分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次。（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（用列表法或树状图法说明）（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手
6、中的概率最小，乙会让球开始时在谁手中？21.（10分）小何按市场价格10元/千克在收购了5000千克蘑菇存放入冷库中。请根据小何提供的预测信息（如图）帮小何解决以下问题：（1）若小何想将这批蘑菇存放天后一次性出售，则天后这批蘑菇的销售单价为 元，这批蘑菇的销售量是 千克；（2）小何将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为80000元？（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22.（12分）如图，在O中，弦AC、BD相交于点M，且OAC=OBD。（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，OAC=30，当ACBD时，求：图中阴影部分面积；的长。23、（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，点B的坐标为，抛物线的对称轴为：直线。（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。在点M运动过程中，是否存在某一时刻，使MBN为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由。（3）若点D为抛物线对称轴上一点，当BCD是直角三角形时，求点D的坐标。
