1、导数专题训练1.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( B )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点，则,又.故答案选B2.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A或 B或 C或 D或答案：A【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切3.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A） （B） （C） （D）解析：由得，即，切线方程为，即选A4.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成
2、反比，比例系数为2C 【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D5.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 1解析: 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.6.（2009安徽卷理）设b,函数的图像可能是解析：，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C7.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.【答案】： 解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值
3、为 .答案：-28.设函数，其中常数a1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。解析：本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解： （I） 由知，当时，故在区间是增函数； 当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。 由假设知 即 解得 1a6故的取值范围是（1，6）9设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单
4、调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力（）, 曲线在点处的切线方程为.（）由，得， 若，则当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增， 若，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，（）由（）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.10.设函数求函数的单调区间；（1） 若，求不等式的解集解： (1) , 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .(2) 由 , 得：. 故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ；当 时, 解集是：11.已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。解（）在x=1处取得极值，解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是
