1、1已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线x2y23=1的离心率，则sin(2)_2设F1，F2分别是双曲线M：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线M交于A，B两点，若点F2满足F2AF2B=0，则双曲线的离心率e=_3已知双曲线C:4y29x2=36，则（1）双曲线C的实轴长为_、虚轴长为_；（2）双曲线C的焦点坐标为_，离心率为_；（3）双曲线C的渐近线方程为_4双曲线x23y2=1的离心率是_.5设F是双曲线C：x2a2-y2b2=1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_.6设双曲线x2a2y2b2=1
2、(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，右顶点为A，若A为线段F1F2 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为_7已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=2x，它的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点相同，则双曲线的方程是_8直线y=3x是双曲线x2a2y2b2=1的一条渐近线，双曲线的离心率是_9双曲线x2y23=1的离心率是_，渐近线方程为_10双曲线的离心率为_，渐近线方程为_.试卷第1页，总1页参考答案1B【解析】【分析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以(3+3)2+82(33)2+82=10
3、8=2=2a,a=1，所以离心率为e=31=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2D【解析】【分析】采用特殊值的方法，先给定C1对应的a,b,c的值，然后增加给定的m个单位长度，求得新的离心率，由此得出正确选项.【详解】不妨设C1的a=3,b=4,c=5，则离心率为e=53，a,b都增加1个单位，得到a=4,b=5,c=16+25=41，则离心率e2=41454，排除A选项，故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率，考查双曲线实轴和虚轴的变化，影响离心率的变化情况.由于本题是选择题，所以可采用特殊值的方法来解题.在选
4、择合适的特殊值代入时，要注意先观察选项，根据选项的特征来选择特殊值.如本题中，不能只选一组特殊值，要用两组不同的值来排除.3B【解析】【分析】由三角形AF1F2为正三角形可得F1、F2、A 的坐标，过点B作x轴的垂线，由三角形相似可得点B的坐标，代入双曲线方程化解求离心率的值.【详解】过点B作x轴垂线，垂足是C，如图所示：F1F2=2c ，AO=3c AF1=4BF1 F1C=14F1O,F1B=14F1A 点B的坐标-34c,3c4 点B在双曲线C:x2a2-y2b2=1上则-34c2a2-34c2b2=1 化解得9e4-28e2+16=0 解得e=13+13 故选B【点睛】本题考查双曲线离
5、心率的求解，属于中档题，解题的关键是利用题目中的几何关系得到关于a、b、c的齐次式，再将b消去后通过化解得到关于e的方程.4A【解析】【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得【详解】依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆，则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=32t则e=ca=12，若曲线为双曲线，则2a=4t2t=2t，a=t，c=32te=ca=32故选：A【点睛】本题重点考查圆锥曲线的定义，考查曲线的离心率，正确判断曲线的类型是解题的关键5A【解析】【分析
6、】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆x=3cosy=4sin的标准方程为x29+y216=1，所以c=7.所以e74.故答案为：A【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，c2=a2b2,e=ca.6B【解析】【分析】先求出每一个选项双曲线的离心率，再判断.【详解】对于选项A,a2=2,b2=51,c2=5+1,e2=5+12(5+12)2，所以A不是黄金双曲线；对于选项B,a=1,b2=5+12,c2=1+5+12=5+32=6+254,c=5+12,所以离心率为e=c
7、a=5+12，所以B是黄金双曲线;对于选项C,a2=5,b2=2,c2=5+2,e2=5+25(5+12)2，所以C不是黄金双曲线；对于选项D,是等轴双曲线，所以它的离心率为2，所以D不是黄金双曲线.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查双曲线的离心率的计算和双曲线的几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.（2）计算本题时，可以直接计算离心率e,也可以计算e2,看e2是否等于(5+12)2.7D【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为y24-x29=1，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，
8、双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则c=4+9=13，则焦距为213，则B错误；对于C，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则c=4+9=13，则离心率为e=ca=132，则C错误；对于D，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则渐近线方程为2x3y=0，则D正确.故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有双曲线的标准方程a、b的值.8C【解析】分析：利用点到直线的距离公式列出方程，然后根据a，b，c关系求解双曲线的离心率即可详解：点M(2,0)到双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线bxay=0的距离为1，|2b|a
9、2+b2=2bc=1，c=2b，a=3b，双曲线的离心率e=ca=2b3b=233故选C点睛：本题考查的简单性质的应用，考查计算能力9C【解析】分析：利用双曲线的几何性质逐一判断得解.详解：对于选项A,由于双曲线的焦点在y轴上，所以选项A是错误的；对于选项B,虚轴长为23=6，所以选项B是错误的；对于选项C,由于双曲线的渐近线方程为y=23x，所以选项C是正确的；对于选项D,由于双曲线的离心率为132，所以选项D是错误的.故答案为：C点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对双曲线的几何性质等基础知识的掌握能力. 当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线方程为y=bax，当双曲线的焦点在y
10、轴上时，渐近线方程为y=abx,这两个不要记错了.10B【解析】依题意得,由于三角形为等腰直角三角形,则,两边除以得,解得.故选B.11C【解析】焦点到渐近线的距离为,渐近线为,右顶点为,到渐近线距离为,依题意有,故离心率为.12C【解析】e=ca=1+ba2=1+2a2,由于a2,02a212,所以e1,1+12,即e1,62.13B【解析】由于线段的中点在轴上，所以轴，故， ，解得，故选.【点睛】本小题主要考查双曲线上特殊点的位置，考查几何图形的分析方法，考查双曲线的离心率的求解策略，考查数形结合的数学思想方法.关键的突破口在于“线段的中点在轴上”根据中位线的性质可知轴和平行，由此可以得到
11、线段的长度，利用角度建立方程可求得离心率.14B【解析】根据点到直线的距离公式，取焦点（c,0）,渐近线得点到线的距离为： ，由题得15A【解析】双曲线的一条渐近线方程为,故得到 故答案为：A。16A【解析】令y=b代入双曲线方程，解得x=2a，不妨设A2a,b,B2a,b,Fc,0，依题意有AFBF=0，即c+2a,bc2a,b=0，化简得c2a2=32,ca=62.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查垂直关系的转化方法，考查化归与转化的数学思想方法.题目中首先叙述了一条直线和双曲线相交与两点，所以我们根据题意，先求出这两个点的坐标，然后利用两个向量垂直，数量积为零建立方程，将方
12、程化为离心率的形式即可求得离心率.17B【解析】若双曲线的渐近线方程为，则 双曲线的离心率为 故答案为：B。18B【解析】由题意得：点在直线上，则故选19D【解析】双曲线，有： .有： .离心率为： .故选D.20A【解析】设Ax1,y1,Bx2,y2，则x12a2y12b2=1x22a2y22b2=1，所以x12x22a2y12y22b2=0，x1x2x1+x2a2y1y2y1+y2b2=0，所以12a234b2=0，得a=b，所以c=2a，所以e=ca=2。故选A。21A【解析】由条件可得双曲线的渐近线方程为y=bax，不妨取y=bax，渐近线与直线x+2y+1=0垂直，12ba=1，ba
13、=2，双曲线的离心率为e=ca=a2+b2a=1+b2a2=5。选A。22C【解析】已知双曲线的一条渐近线方程为，所以： .离心率为.故选C.23B【解析】双曲线的渐近线方程为，可得，又，则，即，所以故本题答案选点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法(1)直接求出的值,可得;(2)建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围. 24A【解析】根据渐近线方程可知 ， ， ，选A.25A
14、【解析】命题p:“”的否定是“”，是真命题；命题q:双曲线： 中， ，是假命题；故pq为假命题；pq为假命题；pq为假命题；pq为真命题；故选：A.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)2645【解析】【分析】由题意知;tan=ca=2 ,sin(-2)sin2,利用三角函数关系得出结果即可.【详解】双曲线x2-y23=
15、1的离心率ca=2，tan=2 ，因为为直线的倾斜角，所以0， sin=255 cos=55 sin(-2)sin2=2sincos=45 故答案为：45 .【点睛】本题考查的是利用双曲线的离心率得出tan，再利用三角函数的倍角公式得出结果即可，属于基础题.272+1【解析】【分析】把x=c代入双曲线的标准方程x2a2-y2b2=1可得，解得y=b2a由于ABF2是直角三角形，可得b2a=2c，解出即可【详解】依题意，若点F2满足F2AF2B=0，则F2AB为等腰直角三角形，且|AF1|=|F1F2|=2c，即b2a=2c，由c2=a2+b2，得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0，解
16、得e=2+1(负值舍去)故答案为：e=2+1【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直角三角形的性质，属于基础题284 6 (13,0),(13,0) 132 y=32x 【解析】【分析】将双曲线方程化成标准方程x24-y29=1，根据双曲线的简单性质得到答案.【详解】将双曲线方程化成标准方程x24-y29=1，可知半实轴长a=4=2，半虚轴长b=9=3（1）因为a=2，b=3，双曲线C的实轴长为2a=4、虚轴长为2b=6（2）因为c=a2+b2=4+9=13，所以双曲线C的焦点坐标为(13,0)，(-13,0)因为a=2，c=13，所以双曲线C的离心率为e=ca=132（3）令4y2-9
17、x2=0，化简可得y=32x，故双曲线C的渐近线方程为y=32x【点睛】本题考查双曲线方程，考查双曲线简单几何性质，属于基础题.29233【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=ca，计算即可得到所求值【详解】双曲线x23y2=1的a=3，b=1，c=a2+b2=2，可得e=ca=23=233故答案为：233【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题305【解析】【分析】设F（c，0），P（m，n）（m0），设PF的中点M（0，b），即有m=c，n=2b，将中点M的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，计算即可得到【详解】
18、设F（c，0），P（m，n），（m0），设PF的中点为M（0，b），即有m=c，n=2b，将点（c，2b）代入双曲线方程可得，c2a24b2b2=1，可得e2=c2a2=5，解得e=5故答案为：5 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，同时考查中点坐标公式的运用313.【解析】分析：由题根据A为线段F1F2 的一个三等分点，建立等式关系即可.详解：由题可知：AF2=ca,F1F2=2cca2c=13ca=3故双曲线离心率的值为3.点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等式关系为解题关键，属于基础题.32x25y220=1【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方
19、程可得ba2，再利用抛物线的焦点抛物线y220x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得ba2，c=5，再由c2=a2+b2得a2=5,b2=20故双曲线的方程是x25-y220=1.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键属于基础题.332【解析】分析：利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可详解：双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为y=3x，可得ba=3，即c2a2a2=3解得e=2故答案为：2点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力34 2. y=3x.【解析】分析：直接利用双曲线的几何性质解答即可.详解：由题得a=1,b=3,c=2.所以双曲线的离心率为e=ca=2,渐近线方程为y=31x=3x.故答案为：2，y=3x.点睛：本题主要是考查双曲线的简单几何性质，意在考查双曲线的基础知识掌握能力.注意焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=bax，焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=abx，不要记错了.35 【解析】双曲线中， ，渐近线方程为，故答案为（1），（2）.答案第15页，总15页
