1、一填空题：1、 从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，这 4 只鞋子中至少有两只配成一双的概率为 ；1322、设 件产品中有 件是不合格品，从这 件产品中任取 2 件产品。则 2 件都是不NDN合格品的概率为 ;2NC3、设随机变量 X 的概率分布为 , 且 ，则()(1,2.)!kCPXe0;1()Ce4、设 的概率密度为 ，则 ；21()xfe()D25、设 为总体 的一个样本，则 0.025 71,X )5.0,(2N)4(712iiXP6、设某射手对某一目标进行独立射击,每次射击的命中率均为 ,若以 表示射击进p行到击中目标为止时所需的射击次数,则 的分布律为X；1()(,2,.kPp7
2、、如果随机变量 和 满足 ，则 = ;XY)()(YE)()(YXD08、设 X,Y 为随机变量且 PX0,Y0= PX0=PY0 则 Pmax(X,Y)0=3,74,75,79.设 是来自总体 的一个样本， 与 分别为样本均),(21nX ),(2NX2S值与样本方差，则 服从 正态分布，分布的参数为 ； 。n2,2E10、设 为总体 的一个随机样本， ，12,n 2(),()D为 的无偏估计，C21()niiiCX212()n二、 设事件 A与 B相互独立，两个事件只有 A发生的概率与只有 B发生的概率都是 1/4，求 和 .()P解： ， 故1()(),AB4PAB又 与 独 立41)(
3、PP)()(,2ABA即1)(P。三、设随机变量 服从 上的均匀分布，求方程0,240x有实根的概率。解: 由题意 的密度函数为 ，要使方程有实根必须有1,()xf21640,得 故方程有实根的概率为.或 143(.Pdx)=四. 设有 10 件产品，其中有两件次品，今从中连取三次，每次任取一件不放回，以 表X示所取得的次品数，试求：（1 ） 的分布律；X（2 ） 的分布列。12Y解: 取产品可能取到的次品数是 0，1 ，2，对取产品而言，基本事件总数为 ，对取到的次品数 0 这一事件，包含的基本事件总数为 ，故 x 的分布律为876X 0 1 2P 7/15 7/15 1/15由 X 的分布
4、律直接可得 Y 的分布律为Y 1 3 9P 7/15 7/15 1/158910五. 某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为 0.2、0.4、0.4，乘火车来迟到的概率为 0.5，乘轮船来迟到的概率为 0.2，乘飞机来不会迟到。问他来迟到的概率是多少？又如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？解: 设 A 表示：乘火车来，B 表示：乘轮船来，C 表示：乘飞机来，D 表示：迟到，则18.0/ CPBPDP4.09/ 六. 设二维随机变量 服从平面区域 上的均匀分布。),(YX(,)01,Dxyyx（1 ） 求随机变量 的概率密度函数；（2 ） 求条件概率密度函数 ；)(xyf
5、XY（3 ） 求随机变量 的概率密度函数。2Z解: (1)由题意知 服从平面区域 D 上的均匀分布, 故 的概率密度函数为),(X),(YX0,(),2xyf故 X 的概率密度函数为： 0,10,1() .22xX xfdy(2) 当 时，(0,1)x,1(),.()YXXfyfyx(3) 1/32/0,z , 其中 n=10, u0=500,0/TSn/2(1)tn经计算 ,5052,6.497, .973./XT查自由度为 9 的 t 分布表知, ,故应接受原假设,即可以认为机器.10.1()8,|()tTt工作正常.十五. 已知按某工艺生产的金属纤维的长度（单位： mm） 服从 ，现测定了X16.0,25N根纤维，其平均长度为 mm，如果估计方差没有变化，是否可以认为现在生产的纤维154.5的长度是正常的?( , )096.17.u解：假设 ，方差已知00:;2.: H选用统计量 ，154.XU当 时， 服从标准正态分布。2.50.02，所以拒绝域为 ，.96.1P96.1U.4.54.0254.02XU故接受 ，可以认为现在生产的纤维长度是正常的。H
