1、奇优资源网，学校搬您家，帮你考试奇优梦想成真！赚收益，到奇优 http:/作者：http:/ 第 - 1 - 页 修改日期：2018-6-15函数定义域和值域高考在考什么【考题回放】1 （湖南卷）函数 f(x) x21的定义域是 （ A ）A (，0 B0， ) C （，0） D （，）2 （江西卷）函数 )34(log)(2xxf 的定义域为 （A ）A （1，2）（2，3） B ),3()1,(C （1，3） D1，33(浙江五校联考) 对于抛物线线 xy42上的每一个点 Q，点 0,aP都满足 aQ，则 的取值范围是 （ B ）A 0, B , C ,0 2,4已知 )2(xf的定义域为
2、 20，则 )(log2xf的定义域为 16 。5(上海模拟) 不等式 xm对一切非零实数 x 总成立 , 则 m的取值范围是 (,2_。6 （07 江苏） 已知二次函数 2()fabc的导数为 ()f， 0f，对于任意实数 x，有()0fx，则 (1)f的最小值为 。 5 高考要考什么一、 函数定义域有两类：具体函数与抽象函数具体函数：只要函数式有意义就行解不等式组；抽象函数：（1）已知 )(xf的定义域为 D，求 )(xgf的定义域；（由 Dxg)(求得 的范围就是）（2）已知 g的定义域为 D，求 的定义域；（ 求出 的范围就是）二、 函数值域（最值）的求法有：直观法：图象在 y轴上的“
3、投影”的范围就是值域的范围；配方法：适合一元二次函数反解法：有界量用 来表示。如 02x， xa， 1sin等等。如， 21xy。换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。如求 21xy的值域。奇优资源网，学校搬您家，帮你考试奇优梦想成真！赚收益，到奇优 http:/作者：http:/ 第 - 2 - 页 修改日期：2018-6-15单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。如求 )1(log2xxy值域。注意函数 xky的单调性。基本不等式：要注意“一正、二定、三相等” ，判别式：适合于可转化为关于 的一元二次方程的函数求值域。如 21xy。反之：方
4、程有解也可转化为函数求值域。如方程 0sini2ax有解，求 a的范围。数形结合：要注意代数式的几何意义。如 yco1的值域。 （几何意义斜率）三、 恒成立和有解问题 )(xfa恒成立 )(xfa的最大值； )(xfa恒成立 )(xfa的最小值；有解 的最小值； 无解 的最小值； 突 破 重 难 点【范例 1】已知 f(x)=3xb （2 x4，b 为常数）的图象经过点（2，1） ，求 F(x)=f1 (x)2f 1 (x2)的值域。分析提示：求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用。本题要注意 F(x)的定义域与 f1 (x)定义域的联系与区别。解：由图象经过点
5、（2，1）得， 2b， xxf31log2)( )91(F( x)=f1 (x)2f 1 (x2) 92 )F的定义域为 3,1)(log2l)(logl)log)( 233333 xxxF,1x， 1,0x， F的值域是 5,易错点：把 )(f的定义域当做 )(的定义域。变式： 函数 xfy的定义域为 1,x，图象如图所示，其反函数为 ).(1则不等式 021)()(xff的解集为 ,43 .【范例 2】 （07 福建）设函数 2()1()fxtxttR， （）求 ()fx的最小值 ht；（）若 2htm对 (02)， 恒成立，求实数 m的取值范围奇优资源网，学校搬您家，帮你考试奇优梦想成真
6、！赚收益，到奇优 http:/作者：http:/ 第 - 3 - 页 修改日期：2018-6-15解：（） 23()1(0)fxttxtR， ，当 t时， 取最小值 3f，即 3()1h（）令 3()2)1gttmt，由 2()30得 ， （不合题意，舍去） 当 t变化时 t， ()的变化情况如下表： t(01)， (12)，()g0t递增 极大值 1m递减()gt在 02， 内有最大值 (1)mhm在 (， 内恒成立等价于 ()0gt在 (2)， 内恒成立，即等价于 1，所以 的取值范围为 1变式：函数 f（x）是奇函数，且在l，1上单调递增，f（1）1，(1) 则 f（x）在1，1上的最大
7、值 1 ，(2) 若 12)(atx对所有的 x1，1及 a1，1都成立，则 t 的取值范围是 02tt或或 _ 【范例 3】已知函数 yk与 2(0) 的图象相交于 1()Axy， ， 2()Bxy， ， 1l， 2分别是2(0)yx的图象在 AB， 两点的切线， MN， 分别是 l， 2与 轴的交点（I）求 k的取值范围；（II）设 t为点 M的横坐标，当 12x时，写出 t以 1x为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较 O与 N的大小，并说明理由（ O是坐标原点） 解：（I）由方程 2ykx，消 y得 20xk 依题意，该方程有两个正实根，故2180kx，解得 k奇优资源
8、网，学校搬您家，帮你考试奇优梦想成真！赚收益，到奇优 http:/作者：http:/ 第 - 4 - 页 修改日期：2018-6-15（II）由 ()2fx，求得切线 1l的方程为 112()yxy，由 21y，并令 0y，得 1xt1x， 2是方程的两实根，且 12，故21 2848kk， 2k，1是关于 k的减函数，所以 1x的取值范围是 (0)， t是关于 1x的增函数，定义域为 (2)， ，所以值域为 )， ，（III）当 12时，由（II）可知 12xOMt类似可得 2xON 112Nx由可知 12从而 0M当 21x时，有相同的结果 0OMN所以 ON变式：已知函数 )(log)(l212axya)42的最大值是 0，最小值是 81，求 a的值。分析提示：（1）能化成关于 的二次函数，注意对数的运算法则；(2)注意挖掘隐含条件“0a”；（3）掌握复合函数最值问题的求解方法。解： )(log)(l22axya )log1)(l2(1xaa= 831， 4，且 y8当 2logxa即 23a时， 1miny321 0，又 最大值是 0， ， log0logxxaa或 即 ax12或 ， )41(2a或 21a
