1、【说明】： 【参考版答案】非官方版正式答案，答案和解析为学科网解析团队教师与学而思培优名师团队制作，有可能存在少量错误，仅供参考使用。2016年北京高考数学（理科）答案与解析 学而思高考研究中心成文波、邓杨、邓一维、高杨凯钰、韩晓东、哈茹雪、马佛青、问延炜、 吴承峰、吴一炯、王睿瑶、武洪姣、 杨连锋、张剑、赵铭雪1. C【解析】集合，集合，所以.2. C【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为，最大值为.3. B【解析】开始，；第一次循环，；第二次循环，第三次循环，条件判断为“是”跳出，此时. 4. D【解析】若成立，则以，为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱
2、形，表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以不一定成立，从而不是充分条件；反之，成立，则以，为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以不一定成立，从而不是必要条件.5. C【解析】 .考查的是反比例函数在单调递减，所以即所以错； .考查的是三角函数在单调性，不是单调的，所以不一定有，错；.考查的是指数函数在单调递减，所以有即所以对；考查的是对数函数的性质，当时，不一定有，所以错.6A【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高，底面积，所以体积.7A【解析】点在函数上，所以，然后向左平移个单位，即，所以，所以的最小值为.8B【解析】取
3、两个球往盒子中放有种情况：红+红，则乙盒中红球数加个；黑+黑，则丙盒中黑球数加个；红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加个；黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加个因为红球和黑球个数一样，所以和的情况一样多，和的情况完全随机和对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响和出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样综上，选B9.【解析】其对应点在实轴上，10.【解析】由二项式定理得含的项为11.【解析】将极坐标转化为直角坐标进行运算， 直线的直角坐标方程为， 圆的直角坐标方程为 圆心在直线上，因此为圆的直径，12.【解析】，13. 2【解析】不
4、妨令为双曲线的右焦点，在第一象限，则双曲线图象如图为正方形，直线是渐近线，方程为，又14，【解析】由，得，如下图，是的两个函数在没有限制条件时的图象 ； 当时，有最大值；当时，在时无最大值，且所以，15【解析】 最大值为1上式最大值为116【解析】，C班学生40人在A班中取到每个人的概率相同均为设班中取到第个人事件为C班中取到第个人事件为班中取到的概率为所求事件为则三组平均数分别为总均值但中多加的三个数据平均值为，比小，故拉低了平均值17【解析】面面面面，面面面又面取中点为，连结，以为原点，如图建系易知，则，设为面的法向量，令，则与面夹角有假设存在点使得面设，由（2）知，有面，为的法向量即综上
5、，存在点，即当时，点即为所求.18【解析】 （I） 曲线在点处的切线方程为，即 由解得：，（II）由（I）可知：， 令，极小值的最小值是的最小值为即对恒成立在上单调递增，无减区间.19【解析】由已知，又， 解得椭圆的方程为.方法一：设椭圆上一点，则.直线：,令，得.直线：,令，得.将代入上式得故为定值.方法二：设椭圆 上一点，直线PA:,令，得.直线:,令，得.故为定值.20【解析】 因为存在，设数列中第一个大于的项为，则，其中，所以， 设数列的所有“时刻”为，对于第一个“时刻”，有，则对于第二个“时刻”，有（）则类似的，于是，对于，若，则；若，则，否则由，知中存在“时刻”，与只有个“时刻”矛
6、盾从而，证毕幸福，不能用手去捉摸，只能用心去琢磨，只能静静去体味。细细地品味了，你就享受到了它温馨的暖，或浓或淡的甜！幸福，其实很简单。幸福就是和爱人一起漫步，幸福就是吃到妈妈的拿手饭菜，幸福就是孩子在你的脚跟前转悠，幸福就是你能帮父母洗衣洗碗。幸福，其实很简单。拥有一份称心的工作，就是一种幸福；拥有一个温馨的家，就是一种幸福；拥有一位知心的朋友，就是一种幸福；拥有一份好的心态，就是一种幸福；拥有一个相濡以沫的爱人，那更是一种幸福。幸福就是如此的平平凡凡，幸福就是这样的简简单单。幸福，其实就是自己心灵的感觉，沉淀在自己的心底，看不见摸不着，没有那么直观，可那种体验与享受却很真实、很直接。或许你
7、没有丰富的物质，或许你不能掌控自己的名利，但只要你拥有一份良好的心情，幸福就会围着你转。幸福，其实很简单。幸福就是口渴时的那杯水，幸福就是饥饿时的那顿饭，幸福就是劳累时的歇歇脚，幸福就是闲暇时的那茶盏，幸福就是困倦时的那场眠，幸福就是相爱的人彼此的牵挂，幸福就是离别的人默默的思念！幸福，其实很简单。幸福就是平静的呼吸，仔细的聆听，忘情的观看；幸福就是有人爱，有事做，有所期待，有人给温暖；幸福就是不迷茫，不慌乱，生而无悔，活而无憾。幸福，其实就在路上，走一步，有一步的风景；进一步，有一步的欣喜；退一步，有一步的心境；停下步，忆往事，感到舒心的甜。幸福，其实很简单。当你失落，当你伤心，当你落泪时，有人会走到你身边给你一个拥抱，让你不再心酸，让你顿生温暖。幸福似一杯香茗，轻饮慢品里，溢出的却是淡淡的清香，沁人心脾，惬意而舒心；幸福似一杯红酒，无论酒的种类是什么，用心细品里，总能品出那缕浓浓的甘醇柔绵；幸福没有明天，幸福也没有昨天，它不怀念过去，也不向往未来，它只在乎眼前。幸福，其实很简单。别人的幸福在你的眼里，你羡慕甚至嫉妒；可你的幸福也在别人眼里，你如果不觉得，岂不遗憾？
