1、海壁：柳州市高级中学2018级高一新生入学摸底考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. cos60-sin60=（ ）A. 0B.C.D.2. 若，则（ ）A. B.C.D.33. 下列选项中正确的是（ ）A. B. C. 若ab，则D. -2100+2101=24. 有下列函数：y=-3x；y=x-3；y=-（x0）；y=-x2+8x+2（x3）；其中当x在各自的自变量取值范围内时，y随x的增大而增大的函数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 函数的定义域是（ ） A. x|x1B. x|1C. x|x0D.
2、 x|16. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 97. 已知关于x的方程|x|=a无解，|x-1|=b有两个解，|x-2|=c只有一个解，则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|的结果是（ ） A. 2aB. 2bC. 2cD. 08. 若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图像是（ ） 9. 若不等式组有解，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） 10. 已知a，b，c是ABC的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是
3、（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形11. 已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|x24，则AB=（ ）A. -2,-1B. -1,2)C. -1,1D. (-，2U3,+)12. 已知的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为（ ）A. B.C.D.2、 填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)13. 在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=10，CD=6，则sinB= 14. 下面是按一定规律排列的一列数：那么第10个数是 15. 设ab，a2+3a=b2+3b=5，那么ab2+a2b= 16. 设e=且e1,2c2-5ac+2a
4、2=0，则e= 17. 对于正数x，规定，例如，计算 18. 若（a-2）x2+2（a-2）x-40对x取一切实数恒成立，则a的取值范围是 3、 解答题（共6小题，共72分）19. （12分）因式分解下列各式：（1）xy-1+x-y； （2）x2-x-6； （3）+2ax+2a+1；20. （12分）（1）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x-1=0的根；（2）解方程组。21. （12分）某中学艺术节期间，问全校学生征集书画作品，美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。（1） 直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共
5、件，并把图1补充完整；（2） 根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到的作品数量为；（3） 在全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（提示：可用树状图或列表法）。22. （12分）通过观察a2+b2-2ab=（a-b）20可知：，当且仅当a=b时等号成立；与此类比：当a0，b0时， ，当且仅当 时等号成立，你观察得到的这个不等式是高中一个重要不等式：基本不等式，它在证明不等式和求函数的最值中非常有用，请你运用上述不等式解决下列问题：（1） 已知a0，b0且ab=1，求证
6、：a+b2；（2） 求证：当x0时，x+2.23. （12分）如图，AB是O的直径，直线AD与O相切于点A，点C在O上，DAC=ACD，直线DC与AB的延长线交于点E，AFED于点F，交O于点G。（1）求证：DE是O的切线；（2）已知O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长。24. （12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D。（1）求A,B,D的坐标；（3分）（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE、AD，求DE的长；（4分）（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标。（5分） 数学 第5页（共6页）
