1、 高二数学复习 不等式（1） 基本不等式应用题最值问题一教学目标：1进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；2能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。二教学重点、难点：化实际问题为数学问题。三教学过程：（一）复习：1均值不等式：2极值定理：（二）新课讲解：例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例2如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，求的最大面积及相应的值。例3甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单
2、位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？四课后作业： 1一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？ 2在直径为的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？3已知直角三角形两条直角边的和等于，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？4（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形
3、面积最大？5某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元。 高二数学复习 解不等式一基础训练：1.已知集合，若，则实数的取值范围为 2.不等式的解集为 3.若，则不等式的解为 4当时，对一切恒成立 5. 已知对任意都成立，则实系数的取值范围为 6若关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是 7. 不等式的解集为 二.例题分析： 例1 解关于的不等式 解：原不等式等价于，即， （1）若时，由得 ，；（2）若时，由得 ，；（3）若时，由得 ， 又，当时，由得：
4、或；当时，由得： ；当时，由得：或；综上所述：（略）例2.四边形的两条对角线相交于，如果的面积为，的面积为，求四边形的面积的最小值，并指出最小时四边形的形状.解：设，则， ，当且仅当时取“”，的最小值为，此时由得：，即，即四边形是梯形. 第七章直线和圆方程复习 直线与线性规划一内容提要：1直线倾斜角和斜率：2直线方程：3两直线位置关系：4线性规划：二基础训练：1若直线在第一、二、三象限，则 （ D）（） （）（） （）2直线的倾斜角是 （C）（） （） （） （）3如果直线沿轴负方向平移3个单位，接着再沿轴正方向平移一个单位后又回到原来的位置，那么直线的斜率是 （ A）（） （） （） （）4
5、若直线的倾斜角为，则 （ C ）（） （） （） （）不存在5若直线的倾斜角为且过点，则直线的方程为6直线与射线有交点，则三例题分析： 例1求直线关于直线对称的直线方程.答案：4x6y30 例2已知点到两定点的距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程答案：x-y-1=0,x+y-1=0例3已知，求的最小值.答案：1四课后作业： 1下列四个命题中的真命题是 （B）经过定点的直线都可以用方程。经过任意两个不同的点的直线方程都可以用方程表示。不经过原点的直线方程都可以用方程表示。经过定点的直线都可以用方程表示。2和直线关于轴对称的直线方程为 （B） 3设A，B是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若
6、直线的方程为，则直线的方程是 （A） 4直线与关于直线对称，则直线的方程是 （D） 或5若点关于直线对称，则的方程为 （D） 6给定三点，那么过点并且与直线垂直的直线方程是 。 x+y-1=07过点且倾斜角的正弦值是的直线方程为 。4x-3y+2=0,4x+3y-10=08为实数，则直线经过的定点是 。(-2,3)9已知直线垂直于直线，且直线与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线的方程。 答案：4x+3y+10=0,或者4x+3y10=010一条光线经过点，射到直线上反射后穿过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程。 答案：入射光线所在的直线方程为5x-4y+2=0; 反射光线所在的直线方
7、程为：4x5y10。 11的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，求点的坐标。 答案：12已知定点，动点在直线上，动点在直线上，且，求面积的最小值。 答案：8。第七章 直线和圆的方程第1课直线的方程【预习思考】1若，则直线2xcos3y1=0的倾斜角的取值范围是（）A ， B ， C 0， D，2(2001年天津高考)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy1=0，则直线PB的方程是（ ）Axy5=0 B2xy1=0 Cx2y4=0 D2xy7=03(2000年上海春季高考)若直线的倾斜角为arctan，且过点(1，0)，则直线L
8、的方程 4m为任意实数时，直线（m1）x(2m1)y=m5必过定点( )5已知点A（2，3），B（3，2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为 【例题讲评】例1 设直线l的方程为(a1)xy2a=0(aR)（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若L不经过第二象限，求实数a 的取值范围例2 一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程(1)倾斜角是直线x4y3=0的倾斜角的2倍；(2)夹在两坐标轴间的线段被P分成1：2(3)与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小例3 ( 1992年全国高考)在ABC中，BC边上的高所
9、在的直线方程为x2y1=0，A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标 【训练反馈】1下列命题中正确的是( )A. 经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0=k(xx0)表示B. 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kxb表示C. 经过任意两个不同点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)表示 D. 不经过原点的直线都可以用方程=1表示2设点P(a，b)，Q(c，d)是直线y=mxk上两点，则PQ等于 ( )Aac Bac Cbd Dbd3直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为
10、k，则 （ ）A. ksin0 B. kcos0 C. ksin0)的最大值及最小值例3 某厂有一批长为25m的条形钢材，要截成60cm和43cm两种规格的零件毛坯，试找出最佳的下料方案，并计算材料的利用率例4 某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务已知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每次运输成本为A型160元，B型252元每天应派出A型、B型车各多少辆，能使公司总成本最低？【训练反馈】 1(2005全国)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D.22(
11、2005江西)设实数x，y满足，则的最大值是 。3 （2005湖北）某实验室需购某种化工原料106kg，现市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg，价格为140元，另一种是每袋24kg，价格120元，在满足需要的条件下，最少要花费 元。 2xy204已知平面区域 x2y40， 函数z=x2y2，则z的最大值是 最小值 3xy305三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数有 个6某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需方木料01 m3，五合板2 m2；生产每个书橱需方木料02 m3，五合板1 m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利1
12、20元怎样安排生产，可使获利最大?7预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的15倍，问桌、椅各买多少才合适？8有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于配套，问怎样截最合理？ 第4课 圆的方程【预习思考】1( 2005全国高考)圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为 。2(02全国春)圆2x22y21与直线xsiny10（R，k，kZ）的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定3x2y24kx2yk0所表示的曲线是圆的充要条件是（
13、） Ak1 Bk或k1 Ck或k1 DkR 4若两直线yx2a和y2xa1的交点为P，P在圆x2y24的内部，则a的取值范围是 5(00上海春季)集合A（x，y）|x2y2=4，B（x，y）|（x3）2（y4）2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是 【例题讲评】 例1 一圆经过A（4，2），B（1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程例2 已知圆和直线x6y100相切于（4，1），且经过点（9，6）求圆的方程例3 已知C：（x1）2(y2)2=25，直线l：（2m1）x（m1）y7m40(mR)(1)求证：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线
14、l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程例4 某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向西偏北30方向移动，据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间（精确到分钟）【训练反馈】DCHyA O B x1圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2 （2005北京）从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）A. B.2 C.4 D.63设直线2xy0与y轴的交点为P，点P把圆（x1）2y225的直径分为两段，
15、则其长度之比为（ ）A或 B或 C 或 D 或4一束光线从点A（1，1）出发经x轴反射到圆C：（x2）2（y3）21的最短路程是 5已知三角形三边所在直线的方程为y0，x2，xy40，则这个三角形内切圆的方程为 6（1）圆C：x2y2DxEyF0的外部有一点P（x0，y0），求由点P向圆引切线的长度（2）在直线2xy30上求一点P，使由P向圆x2y24x0引得的切线长长度为最小7已知三角形三边所在直线的方程为xy20，x3y40，x y4 = 0求三角形外接圆的方程8已知圆C与圆x2y22x0相外切，并和直线L：xy0相切于点（3，），求圆的方程9曲线x2y2x6y30上两点P、Q满足：（1）
16、关于直线kxy40对称，（2）OPOQ，求直线PQ的方程10已知圆x2y26x4y100，直线L1：y=kx，L2：3x2y40，x在什么范围内取值时，圆与L1交于两点？又设L1与L2交于P，L1与圆的相交弦中点为Q，当k于上述范围内变化时，求证：|OP|OQ|为定值第5 直线与圆的方程【预习思考】1圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是（ ）A6 B4 C5 D12已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）A2x+y-5=0 Bx-2y=0 C2x+y-3=0 Dx-2y+4=03曲线与直
17、线有两个交点时，实数的取值范围是（ ）A B C D4若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y=0的最大值为 5（2002北京高考）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 【例题讲评】例1 （1）求过点M（2，4）向圆(x-1)2+(y+3)2=1所引切线方程；（2）过点M（2，4）向圆引两条切线，切点为P、Q，求P、Q所在直线方程（简称切点弦）例2 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0，（1）求两圆公共弦的长；（2）
18、求以公共弦为直径的圆的方程例3 （1997全国高考） 设圆满足：截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，在满足条件的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程【训练反馈】1如果M(2,m),N(4,1),P(5,3+),Q(6,3)四点共圆，则的值是（ ）A1 B3 C5 D72若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径的取值范围是（ ）A（4，6） B C D4，63如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）A B C D4已知圆x2+y2=R2，则被此圆内一点A(a,b)（a,b不同时为0）平分的弦所在的直线方程为 5已知直线x+
19、2y-3=0交圆x2+y2+x-6y+F=0于点P,Q，为坐标原点，且OPOQ，则F的值为 6由点A(-3,3)发出的光线射到轴上，被轴反射，若反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线所在直线的方程7已知圆上的点A(2,-3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆的方程8已知圆C的方程是x2+(y-1)2=4，圆C的圆心坐标为（2，1），若圆C与圆C交于两点，且，求圆C的方程9圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0，直线，过上一点A作ABC，使AB边过圆心M，点在圆M上，且，求：（1）点横坐标时的直线的方程；（2）点横坐标的取
20、值范围 第七章直线和圆方程复习 直线与曲线方程一基础训练：1已知两点，若直线与线段总有公共点，则的取值范围是 （ ）（）（）（） （）2当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是 （ ）（） （） （） （）3已知圆方程，若过定点所作圆的切线有两条，则的取值范围为 （ ）（） （） （） （）4若方程所表示的曲线关于直线对称，则必有 （ ）（） （） （） （）两两不相等5直线与圆的位置关系是 （ ）（）相交 （）相切 （）相离 （）相交或相切6已知点，点在坐标轴上，且，则满足条件的点的个数为 。7设圆的弦的中点为，则直线的方程： 。8设圆有且仅有两点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是
21、 。二例题分析： 例1已知定点，点在上运动，的平分线交于点，求点的轨迹方程。 例2过点和，并且与轴相切的圆有且只有一个，求的值.例3已知圆经过点，且和直线相切，和圆外切，圆心在直线上；（1）求圆的方程；（2）若为圆上的点，延长到点，使，求动点的轨迹方程.例4点是直线上一点，与圆分别相切于两点，求：四边形的面积的最小值，并求此时点的坐标三课后作业： 1方程表示 （）经过点的一切直线 经过点的且不垂直于轴的一切直线经过点的一切直线相交 经过点的且不垂直于轴的一切直线2直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) 3若原点到直线上的射影是，则直线的方程为 （ ） 4曲线和圆没有公共点，则的取值范围是
22、（ ） 或 5从点向圆作切线，切线长度的最小值等于 （ ） 6直线当 时该直线的倾斜角为.7若直线，则的倾斜角的范围为 .8经过点且与原点距离为3的直线方程为 .9已知圆，有点向所引切线长相等，求动点的轨迹方程.10已知方程的图形是圆，（1）求的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点恒在所给圆内，求的取值范围.11某纺纱厂一天中生产甲，乙两种棉纱，已知生产一吨甲种棉纱需耗一级子棉吨，二级子棉吨；生产一吨乙种棉纱需耗一级子棉吨，二级子棉吨，每一吨甲种棉纱的利润为元，每一吨乙种棉纱的利润为元，工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不超过吨，甲，乙两种棉纱应
23、各生产多少吨才能使一天中的利润最大？最大利润是多少？ 12已知圆，是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为直径的圆经过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.求曲线的轨迹方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础二、教材分析1重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法)2难点：作相关
24、点法求动点的轨迹方法(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解)三、活动设计提问、讲解方法、演板、小测验四、教学过程(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析(二)几种常见求轨迹方程的方法1直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法例1(1)求和定
25、圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆Ox2+y2=R2(aRo)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0即x2+y2=4R2或x2+y2=0故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)
26、，连结OM，则OMAMkOMkAM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)2定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件直平分线l交半径OQ于点P(见图245)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程分析：点P在AQ的垂直平分线上，|PQ|=|PA|又P在半径OQ上|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程解：连接PA lPQ，|PA|=|P
27、Q|又P在半径OQ上|PO|+|PQ|=2由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆3相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代换法)例3 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BPPA=12，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)BPPA=12，且P为线段AB的内分点4待定系
28、数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲曲线方程分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方ax2-4b2x+a2b2=0抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根=1664-4Q4b2=0，即a2=2b(以下由学生完成)由弦长公式得：即a2b2=4b2-a2(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果练习题用一小黑板给出1ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的2点P与一定点F(2，
29、0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是12，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？3求抛物线y2=2px(p0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程答案：义法)由中点坐标公式得：(四)小结求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍五、布置作业1两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程2动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹3已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程作业答案：1以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=42|PF2|-|PF|=2，且|F1F
