1、江苏省徐州市2013-2014学年高二第一学期期末考试数学 (理)一、填空题1、抛物线的准线方程为x=-12、命题“”为真命题3、某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是1504、设A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的必要不充分条件5、如图，设函数的图象在点P处的切线方程是，则 2y=-x+8P6、定义某种运算的运算原理如图，则式子147、已知函数28、随机地掷一颗骰子，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A发生的概率为9、已知样本7,8，9，
2、x,y的平均数是8，标准差是，则xy的值是6010、某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的热茶杯数与当天天气，并制作了以下对照表：气温1912101杯数23353864由表中数据算得线性回归方程，热茶的销售量约为70杯11、设的两个焦点，以，直径的圆与双曲线的一个交点为P，若，则双曲线的渐近线方程是12、设点（a,b）在平面区域内按均匀分布出现，则点（a,b）使椭圆的离心率的概率为13、是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数a,b若ab，给出下列四个结论：（1）；（2）；（3）（4）.其中正确结论的序号是（1）（4）14、一只球放在桌面上不动，桌面上一个
3、点A的正上方有一点光源O，OA与球相切。光源O不动，让点A在桌面上移动，OA始终与球相切，OA形成一个轴截面顶角为的圆锥面的一部分，则点A运动轨迹的离心率为.二、解答题：本大题共6个小题，计90分.15.(本题满分14分)某热水瓶胆生产的6件产品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算（1）2件都是正品的概率（2）至少有一件次品的概率略解：（1）；（2）16、(本题满分14分)为了解决一批无线电元件产品（10000只）的使用寿命，从中选取50只进行测试，其使用寿命如下表（单位：h）使用寿命只数1358使用寿命只数101562（1） 若该元件使用寿命
4、达到1600小时为合格，估计该批产品的合格率（2） 估计该批产品中使用寿命不低于2000小时的元件个数（3） 试估计该批产品的平均使用寿命略解：（1）82%；（2）4600；（3）190817、(本题满分14分)已知双曲线过点（3，2），且与椭圆有相同的焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程（3）求双曲线的左准线与抛物线围成的面积解：（1）；（2）；（3）18、(本题满分16分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB底面ABCD，PAPBAB2，AD，E为PB中点，F为CD中点.（1）求证：EF平面PAD（2）求直线BF和平面PAD
5、所成角的正弦值（3）在棱PD上是否存在点G，使为钝角？P若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.EDAFBC解（1）略；（2）；（3）19、(本题满分16分)设，分别是椭圆的左右焦点，若椭圆C上的一点A（1，）到，的距离之和为4.（1）求椭圆方程（2）若M，N是椭圆C上两个不同的点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，求证：（3）若M，N是椭圆C上两个不同的点，Q是椭圆C上不同于M，N的任意一点，若直线QM，QN的斜率分别为.问：“点M，N关于原点对称”是的什么条件？证明你的结论.解：（1）；（2），又M，N在椭圆上，所以有；有，则有20、(本题满分16分)已知函数（1）求函数上的最大值（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）证明对一切，都有成立.解（2），则有，设，求h(x)的最小值是h(1)4（3）等价于，的最大值是，最小值是，故有
