1、 新课标高二数学同步测试（22）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1函数（ ）ABCD2函数的值域为（ ）ABC D3若复数z的共轭复数是，且|z|=1，则|(z+1)(z-i)|的最大值是（ ）A2+ B2- C1+ D3+ 4复数等于（ ） ABCD5设f(x)=logax(a0,a1),若f(x1)+f(x2)+f(xn)=1(xiR,i=1、2n),则f(x12)f(x22)f(xn2)的值等于（ ）A B1 C2 D2loga26 =（ ）A1 B1 Ci Di7求曲线，所围成图形的面积（ ）A1
2、 B C9 D8设，则满足等式的复数Z对应的点的轨迹是：（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆9在抛物线上找一点P，其中，过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小（ ）ABCD10已知复数zk(k=1，2，3，101)满足|zk|=1，命题甲为：=0，命题乙：复平面内以zk(k=1，2，3，101)的对应点为顶点的101边形是正多边形，那么命题甲是命题乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分不必要条件二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是 12某日中午12时整，甲船自A处以
3、16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率 km/h.13= 14已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点由此可归纳n条直线最多交点个数为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）15（12分）已知复数根据下列条件，求m值（1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z016（12分）用活塞封闭圆柱钢筒中的理想气体，气体膨胀时推动活塞设气体体积从V0膨胀到V1，且膨胀时温度不变，求气体压力对活塞所作功17（1
4、2分）如图，扇形AOB的半径为1，中心角为45，矩形EFGH内接于扇形，求矩形对角线长的最小值18（12分）已知数列为其前n项和，计算得,观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明19（14分）如图所示，曲线段OMB是函数f(x)x2(0x6的图象，BAx轴于A，曲线段OMB上一点M(t,f(t)处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，试用t表示切线PQ的方程；试用t表示出QAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m的最小值；若SQAP，试求出点P横坐标的取值范围20（14分）已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的常数.设实
5、数a0，a，b满足 和.（）证明:，并且不存在，使得；（）证明:；（）证明:.参考答案一、1C；2C；3A；4解法一：答案：选B5C6B；解析：7C；解：联立：，解的交点：、，且，或者直接利用推出的公式，此时，则8C；9C；分析：此是一道综合应用题，应先求出所求面积的表达式，然后求此表达式函数的极值点解：由于，因此过点P的切线方程为，该切线与，轴的交点分别是，.所求面积A=.令(由于)得， 由于此问题的最小值存在，且在内有唯一驻点，故就是所求的点P，即：取切点为P时，所求的图形面积最小10B二、11；解析：；，若上是增函数，则恒成立，即若上是减函数，则恒成立，这样的不存在综上可得：；12；13
6、；解析：14三、15解：注：对于本题，只要概念清晰，就能顺利地列出以上各式，求出m值16解 设圆柱钢筒的底面积为S，dV为气体体积之增量，此时活塞移动的距离为，由于是等温过程，由定律知：为常量)因此，气体作用于活塞大单位面积上的压力（即压强）为，此时，活塞所受的总压力是，所以所以气体体积增加dv时，气体压力所作的功为，由此得到，当气体体积从V0变到V1时作的功是17解析这是一道高考题，需要用函数思想解决它，但是取什么量作自变量是解决这个问题的关键，应反复斟酌. 根据这个问题的图形特点，取将对角线长表示成这个角的函数是比较好的想法. 所以，当时，解法二设矩形的高 矩形的宽 对角线 令 令 在的左
7、、右两侧取定义域内两点，如取 得的值在处左负右正，. 评析该问题的难点是正确选择自变量,上面两种解法各有优缺点,解法一虽然简单些,但选择”角”作自变量有时会涉及到过多的三角知识,在许多情况下会出现困难的运算,应慎重;解法二选择矩形的边长为自变量的想法要常规一些.18解：推测.证明：i) 略ii) 假设n=k(kN)时等式成立，即，则 即 n=k+1时，等式成立由i), ii) 可知，对一切nN，等式均成立小结：这是一个探索性问题，需要观察（归纳），从而发现规律，得出结论，进而用数学归纳法19【解】：设点M(t，t2)，又f(x)=2x，过点M的切线PQ的斜率k=2t 切线PQ的方程为：y=2t
8、xt2 由可求得，P()，Q(6,12tt2)g(t)SQAP(12tt2)=(0t6)由于g(t)=,令g(t)0，则4t12，考虑到0t6,4t6，函数g(t)的单调递减区间是(4,6)，因此m的最小值为4由知，g(t)在区间(4,6)上递减，此时SQAP(g(6)，g(4)=(54,64)令g(t)0，则0t4，g(t) 在区间(0，4)上递增，SQAP(g(0)，g(4)=(0，64)，又g(4)64g(t)的值域为(0，64) 由g(t)64，得1t63，点P的横坐标,320证明：（）不妨设，由可知，是R上的增函数不存在，使得又（）要证：即证：. 不妨设，由得.即.则. （1）由得. 即.则. （2）由（1）（2）可得.（）,又由（2）中结论.
