1、3 4刚体运动方程与平衡方程 2 3 4 1力系的简化 Fi 作用在刚体上的外力 Ai 作用点 能否找到单力F 使它的作用效果与力系等效 即 3 3 4 1力系的简化 力的可传性原理 一对平衡力的作用效果为零 4 3 4 1力系的简化 汇交力系的简化 各力的作用线都交于一点 这样的力系叫做汇交力系 汇交力系可以合成等效的单力 此单力的作用点即力线的交点 5 3 4 1力系的简化 力线的平移力偶 力偶 一对大小相等 方向相反 不共线的力 可见 平移力线会多出附加力偶 6 3 4 1力系的简化 力偶矩 力偶产生的力矩 选择空间任意一点O作为矩心 看F与 F对O的合力矩 可见 力偶矩与矩心无关 力偶
2、矩是自由矢量 力线的平移力偶 力偶矩的大小取决于力的大小和力偶臂 7 3 4 1力系的简化 力线的平移力偶 8 3 4 1力系的简化 力线的平移力偶 一个单力和一个与之垂直的力偶矩 可以简化为另一个作用点不同 大小相等的单力 9 3 4 1力系的简化 一般力系的简化 汇交力系可合成单力 力偶系可合成单力偶 称为主矢 称为主矩 一般力系可以通过力线的平移 转化为一个汇交力系与一个力偶系 其中力偶为 10 3 4 1力系的简化 一般力系的简化 说明 1 原则上可选择任意一点作为简化中心 但实际为了理论研究的方便 通常以质心C作为简化中心 2 主矢不依赖于简化中心 但主矩依赖于简化中心 11 3 4
3、 1力系的简化 力系简化的最终形式 一般力系可简化为主矢和主矩 平衡 单力偶 单力 单力 力螺旋 既不垂直也不平行的情况 仍是力螺旋 与可简化为一个与平行的单力 12 3 4 2刚体运动微分方程 1 质心的运动定理 刚体是特殊的质点组 第2章质点组力学中的运动定理对刚体也是适用的 设刚体受 外 力系作用 可描述刚体整体随质心的平动 一般取质心C作为简化中心 13 3 4 2刚体运动微分方程 2 对质心的动量矩定理 描述刚体整体绕通过质心的某轴线的转动 注意 内力和惯性力仍然没有贡献 是外力系对质心C的主矩 是刚体对质心C的动量矩 14 3 4 2刚体运动微分方程 3 对空间某固定点O的动量矩定
4、理 类似于柯尼希定理 还有 15 3 4 2刚体运动微分方程 4 动能定理 质点组的动能定理 其中内力做的功 对于刚体 相对位矢的大小不会改变 只能发生方向上的转动 故 因此内力做功为零 16 3 4 3刚体平衡方程 一般的 简化中心不同 则主矩也不同 可见 若主矢为零 则主矩不依赖于简化中心 17 3 4 3刚体平衡方程 证明 简化中心不同 主矩之间有如下关系 平衡方程的另一种形式 因为A B C不共线 故必须F 0 由 1 2 可得 1 主矢为零 则主矩不依赖于简化中心 即M 0对任意一点成立 得证 18 3 4 3刚体平衡方程 共面力系 19 3 4 3刚体平衡方程 例题 例题 一均质梯子 一端置于摩擦因数为1 2的地板上 另一端则斜靠在摩擦因数为1 3的高墙上 一人的体重为梯子的三倍 爬到梯的顶端时 梯尚未开始滑动 则梯与地面的倾角最小为多少 解 这是共面力系平衡 1 2 3 20 当梯处于将滑未滑的临界状态时 即处于最大静摩擦状态 由已知可得 3 4 3刚体平衡方程 例题 4 5 1 5 联立 可得 题给摩擦因数即最大静摩擦因素 21 3 4刚体运动方程与平衡方程 结束
