1、四能级系统速率方程1 单模振荡 第l个模 模频率为n 参与产生激光的有四个能级 基态能级E0 抽运过程的低能级 抽运高能级E3 激光上能级E2 亚稳能级 和激光下能级E1 与三能级相比 激光下能级E1不再是基态能级 在热平衡状态下 处于E1的粒子数很少 很容易建立粒子数反转 四能级系统 一般有 1 S30 A30 kbT 保证在热平衡情况下E1能级上的粒子数可以忽略 另一方面 当粒子由于受激辐射和自发辐射由E2跃迁到E1后 必须使它们以某种方式迅速地转移到基态 即要求S10较大 S10也称为激光下能级的抽空速率 为何没有包括A21引起的光子数 忽略S30 4 4 13 式中忽略了n3W30项
2、因为n3很小 故n3W30 n0W03 E2 E1 R2 R1 t2 t1 t21 Pumptransitions Lasertransition 2 多模振荡速率方程模序数模频率光子数 方法 对应每个模式分别建立一个速率方程 序数相应变化 简化前提 研究的问题无需考虑模式差别模式间衍射损耗差别可忽略 线型函数简化为矩形 各个模式损耗 光子寿命相同 矩形面积 原谱线面积 g v v0 g v0 v0 1 g v0 v0 则 根据简化模型 四能级多模速率方程 总量子效率 发射荧光的光子数 工作物质从光泵吸收的光子数 E3 E2无辐射跃迁量子效率 泵浦效率 E2 E1荧光量子效率 N 各模式光子数
3、密度总和 速率方程 增益系数表达式 影响因素 增益饱和行为 均匀 非均匀加宽工作物质 4 5均匀加宽工作物质的增益系数一 小信号稳态增益系数 四能级系统为例 I I dI dz Dn 0 I Nhnvdz vdt I Nhnv dz vdt 不计损耗 1 3 6 1 增益系数正比于反转粒子数Dn 以四能级系统为例 稳态 稳态 增益系数 讨论影响增益系数的主要因素 激光工作物质内N 光强I 很小时 小信号情况受激辐射对Dn的影响可忽略 小信号情况下Dn0与光强无关 激发几率W03 Dn0 稳态时 阈值附近n2很小 小信号增益系数g0与光强无关 与Dn0成正比 复习思考 如何理解小信号情况 2 g
4、0与入射光频率关系曲线 增益曲线 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数 均匀加宽介质小信号增益系数 s21 中心频率处受激辐射截面 增益线宽 荧光线宽 F 自发辐射线宽 H 自行推导 F 1 2总量子效率 其物理意义 由光泵抽运到E3的粒子 只有一部分通过无辐射跃迁到达激光上能级E2 另一部分通过其他途径返回基态 而到达E2能级的粒子 也只有一部分通过自发辐射跃迁到达E1能级并发射荧光 其余粒子通过无辐射跃迁而跃迁到E1能级 因此 总的量子效率为 F 发射荧光的光子数 工作物质从光泵吸收的光子数 第五节均匀加宽工作物质的增益系数 从速率方程出发导出激光工作物质的增益系数表示式 分析影响增
5、益系数的各种因素 着重讨论光强增加时增益的饱和行为 考虑连续激励或长脉冲激励情况入射光 v I0 用g表示增益 则 考虑四能级系统 受激辐射引起的增益作用时不计损耗 则工作物质中光子数密度N的速率方程为 其中 代入得 可见 增益系数g正比于反转集居数密度 n 其比例系数即为发射截面 21 0 21 0 的大小决定于工作物质的线型函数及自发辐射几率A21 下面具体讨论反转集居数饱和和增益饱和现象 一 反转集居数饱和 设入射光频率为v1 光强为Iv1 平衡时 一般四能级系统有 S10 W03 S32 W03 A30 S32 n1 0E1的抽运速率远大于基态抽运速率 E2能级寿命 稳态时 d n d
6、t 0 n0 n 将 n0称作小信号反转集居数密度 它正比于受激辐射上能级寿命及激发几率W03 代入有 其中 Is为饱和光强 当Iv1 IS时 小信号反转集居数密度 当Iv1足够强时 可以看到 n n0 且Iv1增大时 n下降 这称为反转集居数饱和现象 当入射光的频率与谱线中心频率完全重合时 则有 不同频率的入射光对反转集居数密度的影响是不同的 它表明 强度为I 0频率为 0的光入射时将使反转集居数密度 n减少到小信号情况时的 1 I 0 Is 1倍 当入射光的频率偏离v0时 饱和作用较v v0时弱 如 当Iv0 Is时 有 此时 当Iv1 Is时 由于饱和光强Is 1 的值反比于线型函数 所
7、以 中心频率处的饱和光强Is最小 入射光偏离中心频率越大 所对应的饱和光强越大 在相同的入射光强下 饱和光强越小 与 n0相比 n值下降越多 饱和效应越严重 中心频率处的饱和效应最严重 频率 1偏离中心频率越远 则饱和作用越弱 这是由于中心频率处受激辐射几率最大 所以入射光造成的反转集居数下降越严重 通常认为 频率在上式范围内的人射光才会引起显著的饱和作用 其饱和作用比 1 0时小一半 反转集居数密度减小了一半 Is的物理意义 当入射光强度I 1可以与Is比拟时 受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其他弛豫过程 自发辐射及无辐射跃迁 造成的衰减率相比拟 因此当I 1 Is时 n与光强无关
8、当I 1可与I s相比拟时 n随I 1的增加而减少 Is的数值决定于增益物质的性质 可由实验测出 二 增益饱和 分析频率v1 光强Iv1的准单色光 入射到均匀加宽的工作物质时的增益系数gH v1 Iv1 将 n表达式及线型函数代入有 其中 为中心频率处小信号增益系数 小信号下 Iv1 Is gH与入射光强无关 有小信号增益系数为 小信号增益曲线的形状完全取决于线型函数gH 1 0 4 5 17 中心频率小信号增益系数决定于工作物质特性及激发速率 g0H 0 可由实验测出 当Iv1可以与Is比拟时 gH v1 Iv1 随Iv1增加而下降 增益饱和现象 当v1 v0时 问题 设有一频率v1 强度I
9、v1的强光入射 同时还有一频率为v的弱光入射 考察此时弱光的增益系数g v Iv1 如何变化 对于均匀加宽工作物质 Iv1增加 n下降 而 n的下降又将导致弱光增益系数的下降 频率为v1的强光入射不仅使自身的增益系数下降 也使其他频率的弱光的增益系数也以同等程度下降 在均匀加宽谱线情况下 由于每个粒子对谱线不同频率处的增益都有贡献 所以当某一频率的受激辐射消耗了激发态的粒子时 也就减少了对其他频率信号的增益起作用的粒子数 其结果是增益在整个谱线上均匀地下降 于是 在均匀加宽的激光器中当一个模式振荡后 就会使其他模式的增益下降 因而阻止了其他模式的振荡 第六节非均匀加宽工作物质的增益系数 一 增
10、益饱和 对线型函数为gi 的非均匀加宽工作物质 在计算增益系数时 必须将反转集居数密度 n按表观中心频率分类 设小信号情况下的反转集居数密度为 n0 则表观中心频率在 0 0 d 0范围内的粒子的反转集居数密度为 对纯粹的非均匀加宽工作物质来说 表观中心频率为v0 的粒子发射频率为v0 的单色光 在实际工作中 除了非均匀加宽外 还同时存在均匀加宽因素 如 任何粒子都具有自发辐射 因而都具有属于均匀加宽的自然加宽 所以表观中心频率在v0 v0 dv0 范围内的粒子发射一条中心频率为v0 线宽为 vH的均匀加宽谱线 频率为v1 强度为Iv1的强光入射 则这部分粒子对增益的贡献dg可按均匀加宽增益系
11、数的表达式计算 总的增益应是具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和 所以增益系数为 当Iv1 Is时 与光强无关的小信号增益系数 在非均匀加宽的情况下 i vH 因而在 1 0 H 2的范围内可将gi 0 0 近似地看成常数gi 1 0 并将其提出积分号外 小信号增益系数和频率的关系完全取决于非均匀加宽线型函数gi 1 0 当Iv1与Is可以相比拟时 g0i 0 为中心频率处的小信号增益系数 非均匀加宽多为多普勒加宽 当Iv1可与Is比拟时 gi 1 I 1 随Iv1的增加而减少 强度为Iv1的光入射时获得的增益系数是小信号时的 1 Iv1 Is 1 2倍 这就是非均匀加宽下的增益饱和
12、现象 在非均匀加宽情况下 饱和效应的强弱与频率无关 二 光烧孔效应 我们知道 对于非均匀加宽的工作物质 反转集居数密度 n按其表观中心频率v有一分布 在小信号情况下 其分布函数gi v v0 处在v v dv频率范围内的反转集居数密度 n0 v dv为 表观中心频率v的粒子发射一条中心频率为v 线宽为 vH的均匀加宽谱线 这一部粒子在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀加宽情况下得出的公式描述 1 当入射光频率为v1时 对表观中心频率v v1的粒子而言 相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频率的情况 如果入射光足够强 则有 此时 A点下降到A1点 2 对于表观中心频率为v2的粒子 入射光频率v
13、1偏离表观中心频率v2 所以饱和效应较小 B点下降到B1点3 对于表观中心频率为v3的粒子 饱和效应可以忽略 即 n v3 n0 v3 也就是说 频率为v1 强度为Iv1的光入射时 将使表观中心频率大致在 范围内有饱和作用 因此在 n v 曲线上形成一个以v1为中心的孔 孔深度为 孔的宽度 v为 烧孔的面积为 称为反转集居数的 烧孔 效应 四能级系统中受激辐射产生的光子数等于烧孔的面积 S 故受激辐射功率正比于烧孔面积 若同时存在另外一个频率v的弱光同时入射 若v位于 v之内 则其增益系数小于小信号增益系数 如果v位于光烧孔频率 v之外 则其不受强光Iv1的影响 仍等于小信号增益系数 对非均匀
14、加宽工作物质 中心频率在v1附近宽度为 v的范围内引起反转集居数饱和 对表观中心频率处在烧孔范围外的反转集居数没有影响 在增益系数gi Iv1 v的曲线上 在频率v1处产生一个凹陷 凹陷的宽度为 v 频率v1处的凹陷最低点下降到增益系数的 1 I 1 Is 1 2倍 这种现象为增益曲线的烧孔效应 Doppler加宽气体中激光器中的光烧孔效应在这类激光器中 频率为v1的振荡模在增益曲线上烧两个基孔 它们对称地分布在中心频率的两侧 原因 模式的运动方向有两个方向 分析 某纵模 1频率为v1 沿z方向传播为 1 沿 z方向为 1 原子的表观中心频率 v1 0 1 将引起速度为Vz粒子的受激辐射 反向传播 1 引起 Vz的粒子受激辐射 若 1模较强 则 Vz的反转粒子数将因受到受激辐射而减少 在 曲线上就会出现两个烧孔 若还有另一频率为v的微纵模 存在 和 1 的受激辐射分别由 的激活粒子贡献 如果v既不等于v1 也不等于2v0 v1 则对 模做贡献的粒子数不受 1的影响 模的增益系数等于小信号增益系数 若等于上述两个频率 则 和 1模的受激辐射都由 的激活粒子贡献 由于频率为v1的强模 1消耗了大量的激活粒子 模及 1模的增益系数都将因此而减小 所以在增益曲线上v1和2v0 v1处出现两个烧孔
