1、全国2008年1月自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为三阶方阵且则（D）A.-108B.-12C.12D.1082.如果方程组有非零解,则k=（B ）A.-2B.-1C.1D.23.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）A.AB=BAB.C.D.4.设A为四阶矩阵，且则（C）A.2B.4C.8D.125.设可由向量1 =（1，0，0）2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是( B )A.（2
2、，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）6.向量组1 ，2 ，s 的秩不为s(s)的充分必要条件是（C ）A. 1 ，2 ，s 全是非零向量B. 1 ，2， ，s 全是零向量C. 1 ，2， ，s中至少有一个向量可由其它向量线性表出D. 1 ，2， ，s 中至少有一个零向量7.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（C）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）A.B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B9.与矩
3、阵A=相似的是（ A ）A.B.C.D.10.设有二次型则（ C ）A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若则k=_1/2_.12.设A=,B=则AB=_.13.设A=, 则A-1= 14.设A为3矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _1_.15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值_6_.16.方程组的通解是_ _ c 1 _+_ c 2 _. 17.向量组1 =(1,0,0) 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0)的秩是_2_.18.矩阵
4、A=的全部特征向量是.19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则=_-16_.20.矩阵A=所对应的二次型是.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算四阶行列式的值. = 22.设A=,求A.A = 23.设A=,B=,且A,B,X满足(E-BA)求X,X(E-BA) X= =X=24.求向量组1 =(1,-1,2,4)2 =(0,3,1,2), 3 =(3,0,7,14), 4 =(2,1,5,6), 5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.1 2 4 为极大无关组。25.求非齐次方程组的通解 通解 26. 设A=,求P使为对角矩阵.= P= =四、证明题（本大题共1小题,6分）27.设1，2，3 是齐次方程组A x =0的基础解系.证明1，1+2， 1 +2 +3也是Ax =0的基础解系略。5全国2008年1月自学考试线性代数（经管类）试题答案
