1、-2008年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学(二)试卷-2008年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二）试卷一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2分）1.当时,是的（ ）.高阶无穷小 低阶无穷小 同阶但不是等阶无穷小 .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）.可积函数必是连续函数 单调函数必是连续函数 可导函数必是连续函数 .连续函数必是可导函数3.设为连续函数,则等于( ). .4.函数是（）.偶函数 奇函数 周期函数 .有界函数5.设在上连续,在内可导, 则在内，曲线上平行于轴的切线（ ）.不存在 仅有一条 不一定存在 至少有一
2、条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.设函数在处连续，则.2.3.4.设函数在点处可导，且，则5.设函数，则6.设为的一个原函数，则7. 8. 9. 10.幂级数的收敛半径为三.计算题:(每小题6分,共60分)1.求极限.2.求极限.3.设，求. 4.设函数，求.5.设是由方程所确定的函数,求(1).; (2).6.计算不定积分.报考学校：_报考专业：_姓名： 准考证号： -密封线-7.设函数，求定积分.8.计算. 9.求微分方程的通解.10.将函数展开成的幂级数.四综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线及直线所围成, (1)求
3、此平面图形的面积; (2)求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求过曲线上极大值点和拐点的中点并垂直于的直线方程。（注：由使函数取极大值的点和函数的极大值所构成的一对数组称为曲线上的极大值点）. 3.设函数在点处可导，证明它在点处一定连续，并举例説明其逆不真. 高等数学（二）答案一.选择题（每小题4分，共20分） 题 号12345答 案二. 填空题：(每小题4分,共40分)(1). 1, (2). , (3). 2, (4). 2, (5). ,(6). , (7). , (8).1, (9). , (10). 1。三计算题：（每小题6分，共60分）1.解. .3分. .6分2.
4、解. .3分 =1. 6分3.解法一. .3分 6分解法二. 3分. 6分4.解. .4分所以 . .6分5.解.（1）,故, .3分（2）， .4分于是，即. .6分6解. 3分 . 6分7.解. .3分. .6分 8.解.3分 . .6分 9解.特征方程,特征值为, 2分故通解为 ,其中为任意数. 6分10.解. 因为, 3分所以,= .6分四.综合题.(共30分,其中第1题12分,第2题12分,第3题6分)1.解法一. (1). .4分. .6分 (2). .9分 .12分.解法二.(1) .3分. .6分(2). .9. 12分2.解,得到驻点, 1分令,得到, 2分1(1, 2)2 +00 极大值 .7分由此求得曲线上极大值点及拐点， .9分于是直线的中点， .10分故所求的直线方程为. .12分3.证明.因在点处可导,所以 ,从而, 3分即在点处连续. .4分反例,如在点处连续,但不可导. .6分9第 页，共8页
