1、2 1轴向拉伸与压缩的概念 2 2截面法 轴力与轴力图 2 3横截面上的应力 2 4拉压杆的变形及胡克定律 第2章杆件的变形与强度计算 2 5材料在拉压时力学性能 2 6拉压杆的强度计算 2 7平面弯曲 2 8压杆稳定 2 9动载荷 第2章杆件的变形与强度计算 2 1轴向拉伸与压缩的概念 杆的受力特点为 作用于杆件的外力合力的作用线与杆件的轴线相重合 杆的变形特点为 沿杆轴线方向的伸长或缩短 这种变形称为轴向拉伸或压缩 这类杆件称为拉压杆 第2章杆件的变形与强度计算 2 2截面法 轴力与轴力图 2 2 1内力的概念 物体未受外力作用时 其内部各质点之间就存在着相互作用的力 以保持物体各部分间的
2、相互联系和原有形状 若物体受到外力作用而发生变形 其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用力的改变量 即因外力引起的附加相互作用力 称为附加内力 简称内力 第2章杆件的变形与强度计算 2 2 2截面法 用截面法分析轴向拉伸 或压缩 杆件的内力 2 2截面法 轴力与轴力图 第2章杆件的变形与强度计算 2 2 3轴力 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力称为轴力 用FN表示 2 2截面法 轴力与轴力图 第2章杆件的变形与强度计算 2 2 4轴力图 为了表明横截面上的轴力沿轴线变化的情况 可按选定的比例尺 以平行于杆轴线的坐标表示横截面所在的位置 以垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值 这样绘出
3、的图形称为轴力图 画图时应注意对齐 2 2截面法 轴力与轴力图 第2章杆件的变形与强度计算 2 3横截面上的应力 2 3 1应力的概念 应力即单位面积上的内力 表示某截面 A 0处内力的密集程度 在新标准中应力的国际单位为Pa或MPa 且有1Pa 1N m21MPa 106Pa1GPa 109Pa 第2章杆件的变形与强度计算 2 3 2横截面上的应力 如果以A表示等直杆的横截面的面积 则轴向拉 压 杆横截面上的正应力计算式为 2 3横截面上的应力 第2章杆件的变形与强度计算 2 4拉压杆的变形及胡克定律 杆的纵向绝对变形为 l l1 l横向绝对变形为 b b1 b杆的纵向线应变 杆的横向线应变
4、 泊松比 或 2 4 1绝对变形和线应变 第2章杆件的变形与强度计算 2 4拉压杆的变形及胡克定律 在比例极限的范围 杆件的绝对变形 l与轴力FN和杆件的杆长l成正比 与杆件的横截面积A和弹性模量成反比 2 4 2胡克定律 第2章杆件的变形与强度计算 2 5材料在拉压时力学性能 材料的力学性能 是指材料在外力作用下表现出来的变形 破坏等方面的特性 不同的材料具有不同的力学性能 同一种材料在不同的工作条件下 如加载速率和温度等 也有不同的力学性能 材料的力学性能可以通过实验来测定 在室温下 以缓慢平稳加载的方式进行的实验 称为常温 静载实验 拉伸试件的形状 第2章杆件的变形与强度计算 2 5 1
5、低碳钢的拉伸试验 2 5材料在拉压时力学性能 F l曲线 曲线 屈服阶段 弹性阶段 强化阶段 局部变形阶段 第2章杆件的变形与强度计算 2 5 1低碳钢的拉伸试验 2 5材料在拉压时力学性能 1 弹性阶段2 屈服阶段3 强化阶段4 局部变形阶段5 延伸率和断面收缩率6 卸载定律及冷作硬化 第2章杆件的变形与强度计算 2 5材料在拉压时力学性能 几种塑性材料的 曲线没有明显屈服阶段的塑性材料灰口铸铁拉伸时的应力 应变关系 2 5 2其他塑性材料拉伸时的力学性能2 5 3铸铁拉伸时的力学性能 第2章杆件的变形与强度计算 2 5材料在拉压时力学性能 低碳钢压缩时的 曲线铸铁压缩时的 曲线 2 5 4
6、压缩时材料的力学性能 第2章杆件的变形与强度计算 2 6拉压杆的强度计算 脆性材料 塑性材料 式中nb及ns分别为对应于强度极限及屈服极限的安全系数 一般情况下 静载时常取ns 1 2 2 5 nb 2 3 5 nb ns 是考虑应力达 b时发生的断裂比应力达 s时的屈服危险性更大 杆件轴向拉伸或压缩时的强度条件 第2章杆件的变形与强度计算 轴向拉 压杆件强度条件 2 6拉压杆的强度计算 1 强度校核 已知拉 压 杆材料 横截面尺寸及所受载荷 检验能否满足强度条件 2 截面选择 已知拉 压 杆材料及所受载荷 按强度条件求杆件横截面面积尺寸 3 计算许可荷载 已知拉 压 杆材料和横截面尺寸 按强
7、度条件确定杆所能容许的最大轴力 进而计算许可载荷 第2章杆件的变形与强度计算 2 7平面弯曲 第2章杆件的变形与强度计算 2 7 1梁的计算简图及其分类 2 7平面弯曲 根据约束情况的不同 静定梁可分为以下3种常见形式 悬臂梁 梁的一端为固定 另一端为自由 如图 a 所示 简支梁 梁的一端为固定铰支座 另一端为可动铰支座 如图 b 所示 外伸梁 简支梁的一端获两端伸出支座之外 如图 c 所示 第2章杆件的变形与强度计算 2 7 2梁的内力 剪力与弯矩计算 2 7平面弯曲 截面法求简支梁的内力 剪力 弯矩的符号规定 受集中力及均布载荷作用的外伸梁 第2章杆件的变形与强度计算 2 7 3剪力图与弯
8、矩图的绘制 2 7平面弯曲 受集中力F作用的简支梁 受集中力偶Me作用的简支梁 受均布载荷作用的简支梁 第2章杆件的变形与强度计算 2 7 4弯曲正应力的计算 2 7平面弯曲 1 纯弯曲梁的正应力 简支梁受两个外力作用产生纯弯曲 中性层 矩形截面梁 第2章杆件的变形与强度计算 纯弯曲梁某一微段的变形梁横截面上正应力分布 2 7平面弯曲 2 7 4弯曲正应力的计算 1 纯弯曲梁的正应力 第2章杆件的变形与强度计算 2 横力弯曲梁的正应力 2 7平面弯曲 2 7 4弯曲正应力的计算 工程上最常见的弯曲问题是横力弯曲 在此情况下 梁的横截面上不仅有弯矩 而且有剪力 由于剪力的影响 弯曲变形后 梁的横
9、截面将不再保持为平面 即发生所谓的 翘曲 现象 对于剪力为常量的横力弯曲 纯弯曲正应力公式仍然适用 当梁上作用有分布载荷 横截面上的剪力连续变化时 各横截面的翘曲情况有所不同 此外 由于分布载荷的作用 使得平行于中性层的各层纤维之间存在挤压应力 但理论分析结果表明 对于横力弯曲梁 当跨度与高度之比l h 5时 纯弯曲正应力计算公式仍然是适用的 其结果能够满足工程精度要求 第2章杆件的变形与强度计算 3 弯曲切应力 2 7平面弯曲 2 7 4弯曲正应力的计算 1 矩形截面梁的切应力 2 其他截面梁横截面上的切应力 矩形截面梁工字形截面梁圆形截面梁圆环形截面 第2章杆件的变形与强度计算 2 7 5
10、梁的强度计算 2 7平面弯曲 1 弯曲正应力强度条件 2 弯曲切应力强度条件 受均布载荷作用的矩形截面梁 其最大弯曲正应力为 最大弯曲切应力为 二者比值为 第2章杆件的变形与强度计算 2 7 6梁的弯曲变形及计算 2 7平面弯曲 工程上 对于某些弯曲构件 除强度要求外 往往还有刚度要求 根据工作的需要 对其变形加以必要的限制 例如 机床的主轴 工程中虽然经常限制弯曲变形 但在某些情况下 常常又利用弯曲变形来满足工作的要求 例如 叠板弹簧 弹簧扳手 机床的主轴叠板弹簧弹簧扳手 第2章杆件的变形与强度计算 2 梁的刚度条件 2 7平面弯曲 1 挠度和转角 3 挠曲线的近似微分方程 符号规定 2 7
11、 6梁的弯曲变形及计算 第2章杆件的变形与强度计算 4 用积分法求弯曲变形 5 用叠加法求弯曲变形 2 7平面弯曲 2 7 6梁的弯曲变形及计算 当量上同时作用有多个载荷时 在梁上任一截面处引起的转角和挠度等于各载荷单独作用时在该截面引起转角和挠度的代数和 第2章杆件的变形与强度计算 2 7 7提高梁的强度和刚度的措施 2 7平面弯曲 1 提高弯曲强度的一些措施 1 合理安排梁的支座和载荷 2 采用合理的截面形状 第2章杆件的变形与强度计算 2 7平面弯曲 2 7 7提高梁的强度和刚度的措施 2 提高梁的弯曲刚度的一些措施 1 减小梁的跨度 增加支承约束 2 调整加载方式 改善结构设计 3 增
12、大截面惯性矩 第2章杆件的变形与强度计算 2 8压杆稳定 千斤顶托架压杆稳定的概念 2 8 1压杆稳定的概念 第2章杆件的变形与强度计算 2 8压杆稳定 2 8 1压杆稳定的概念 1 临界力的确定 2 欧拉公式的适用范围 用 p表示欧拉公式的适用范围为 p 1 欧拉公式 2 临界应力 第2章杆件的变形与强度计算 3 中 小柔度杆的临界应力 2 8压杆稳定 2 8 1压杆稳定的概念 对于不能应用欧拉公式计算临界应力的压杆 即压杆内的工作应力大于比例极限但小于屈服极限 塑性材料 时 可应用在实验基础上建立的经验公式 经验公式有直线公式和抛物线公式等 其中直线公式比较简单 应用方便 公式为 cr a
13、 b 各类柔度压杆临界应力计算公式归纳如下 对于细长杆 p 用欧拉公式 对于中长杆 s p 用经验公式 cr a b 对于短粗杆 s 用压缩强度公式 cr s 第2章杆件的变形与强度计算 2 8 2提高压杆稳定性的措施 2 8压杆稳定 1 尽量减小压杆杆长2 增加支撑刚性3 合理选择截面形状4 合理选用材料 第2章杆件的变形与强度计算 2 9动载荷 动载荷可依其作用方式的不同 分为以下3类 1 构件作加速运动 这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用 故此类问题习惯上又称为惯性力问题 2 载荷以一定的速度施加于构件上 或者构件的运动突然受阻 这类问题称为冲击问题 3 构件受到的载荷或
14、由载荷引起的应力的大小或方向 是随着时间而呈周期性变化的 这类问题称为交变应力问题 第2章杆件的变形与强度计算 2 9 1冲击载荷 2 9动载荷 受自由落体冲击时的构件或结构简化的冲击模型受自由落体冲击的简支梁 动载荷系数 第2章杆件的变形与强度计算 2 9 2应力集中现象 2 9动载荷 开有圆孔和带有切口的板条局部的最大应力 第2章杆件的变形与强度计算 2 9 3交变应力与疲劳失效 2 9动载荷 疲劳破坏具有以下特点 1 破坏时 应力低于材料的强度极限 甚至低于材料的屈服应力 2 疲劳破坏需经历多次应力循环后才能出现 即破坏是个积累损伤的过程 3 即使塑性材料破坏 一般也无明显的塑性变形 即
15、表现为脆性断裂 4 在破坏的断口上 通常呈现两个区域 一个是光滑区域 另一个是粗糙区域 第2章杆件的变形与强度计算 2 9 4循环特征 2 9动载荷 1 平均应力 2 应力幅 3 对称循环 4 非对称循环 5 脉动循环 6 静应力 第2章杆件的变形与强度计算 2 9 5持久极限 2 9动载荷 1 疲劳试验 2 持久极限与应力 寿命曲线 第2章杆件的变形与强度计算 2 9 6影响持久极限的因素及强度计算简介 2 9动载荷 1 影响持久极限的因素 1 构件外形的影响 2 构件尺寸的影响 3 表面质量的影响 4 构件的持久极限 2 构件的疲劳强度计算 拉压杆或梁在对称循环应力下强度条件为 轴在对称循环扭转切应力下的疲劳强度条件为 第2章杆件的变形与强度计算 小结 本章主要研究杆件的内力 应力和变形的计算 建立相应的强度 刚度和稳定性条件 为构件选择合适的材料 合理的截面形状和尺寸 确定允许的载荷 以保证杆件既安全又经济地工作
