1、 地址：西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华城 A 座 10 层 电话：029-86570103第 1 页 共 17 页2006 年全国中考数学压轴题全解全析31、 （辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交31yxy于点 ，点 AB（1）以 为一边在第一象限内作等边 及 的外接圆 （用尺规作图，ABC MA不要求写作法，但要保留作图痕迹） ；（2）若 与 轴的另一个交点为点 ，求 ， ， ， 四点的坐标；MAxDD（3）求经过 ， ， 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点 ，使B P的面积等于 的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；DP C
2、若不存在，请说明理由解 （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹（2）由直线 ，求得点 的坐标为 ，点 的坐标为31yxA30值B01值在 中， ，RtAOB OB，2an360 90OABA 是等边三角形C，26 90DB 点 的坐标为 ，连结3值M是等边三角形ABC 102M 9OBA 地址：西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华城 A 座 10 层 电话：029-86570103第 2 页 共 17 页OBM直线 是 的切线A2D13O点 的坐标为D30值（3）设经过 ， ， 三点的抛物线的解析式是AB3yax把 代入上式得01值1a抛物线的解析式是243yx存在点 ，使 的面积等于 的
3、面积PAD ADC点 的坐标分别为 ， 1值2312P值点评本题是一道综合性很强的压轴题，主要考 查二次函数、一次函数、圆、几何作 图等大量知识，第 3 小题是比较常规的 结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。32、 （山东滨州卷）已知：抛物线 与 轴相交于2:(1)(2)Myxmx两点，且 12(0)()AxB值12x（）若 ，且 为正整数，求抛物线 的解析式；m（）若 ，求 的取值范围；12x值（）试判断是否存在 ，使经过点 和点 的圆与 轴相切于点 ，若存在，求ABy(02)C值出 的值；若不存在，试说明理由；m（）若直线 过点 ，与（）中的抛物线 相交于 两点，且:lykx
4、b(07)F值 MPQ值使 ，求直线 的解析式12PFQl地址：西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华城 A 座 10 层 电话：029-86570103第 3 页 共 17 页解 （）解法一：由题意得， 120xm解得， 2m为正整数， 2y解法二：由题意知，当 时， 0x(1)0(2)（以下同解法一）解法三： ，22(1)4()(3)mm123xx值又 12200值（以下同解法一 ）解法四：令 ，即 ，y2(1)(2)0xm12()0x值值（以下同解法三 ）（）解法一： 121201xx值，即 12()0()，12()xmx值 ()解得 的取值范围是 1解法二：由题意知，当 时，x 1(
5、)2)0ym解得： 的取值范围是 1解法三：由（）的解法三、四知， 12xm值， 12xm值m xO(02)C值yO地址：西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华城 A 座 10 层 电话：029-86570103第 4 页 共 17 页的取值范围是 m1（）存在解法一：因为过 两点的圆与 轴相切于点 ，所以 两点在 轴的同AB值y(02)C值AB值y侧， 120x由切割线定理知， ， 2OCAB即 ，212x124x 4.6m解法二：连接 圆心所在直线 ， OBC值 122bmxa设直线 与 轴交于点 ，圆心为 ，12xxDO则 12D值，21(3)ABABxm值 在 中，RtOD22B即
6、231m解得 6（）设 ，则 12()()PxyQ值 2211yxyx值过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 值 2(0)()PQ则 11FO 所以由平行线分线段成比例定理知， 1OFyx1P1Q2Q7 2地址：西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华城 A 座 10 层 电话：029-86570103第 5 页 共 17 页因此， ，即 120x21x过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 ，PQ值y212(0)()PyQy值则 所以 2 22F 2F 127y12y212().34x，或 11值1x当 时，点 直线 过 ，2x(3)P值l(23)07PF值解得703.kb7.k值当 时，点 直线 过
7、 ，12x(3)值l(23)(07值解得703().kb7.k值故所求直线 的解析式为： ，或 l2yx27yx点评本题对学生有一定的能力要求，涉及了初中数学的大部分重点章 节的重点知识，是一道选拔功能卓越的好题。33、 （山东济宁卷）如图，以 O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1） ，直线 x=1交 x 轴于点 B。P 为线段 AB 上一动点，作直线 PCPO ，交直线 x=1 于点 C。过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴，交 y 轴于点 M，交直线 x=1 于点 N。（1）当点 C 在第一象限时，求证： OPMPCN；（2）当点 C 在第一象限时，设 AP 长为 m，四边形
8、 POBC 的面积为 S，请求出 S 与 m 间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）当点 P 在线段 AB 上移动时，点 C 也随之在直线 x=1 上移动，PBC 是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC 成为等腰直角三角形的点 P 的坐标；如果不可能，请说明理由。解 （1）OMBN，MNOB，AOB=90 0，四边形 OBNM 为矩形。MN=OB=1, PMO=CNP=90 0ABCNPMO xy x=1地址：西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华城 A 座 10 层 电话：029-86570103第 6 页 共 17 页 ，AO=BO=1，AMPOBAM=PM。
9、OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PMOM=PN OPC=90 0 OPM+CPN=900又 OPM+ POM=900 CPN=POM OPMPCN（2）AM=PM=APsin45 0= 2mNC=PM=BN=OM=PN=1- 2BC=BN-NC=1- - = m1222110OPBCSMBCPNA（3）PBC 可能为等腰三角形。当 P 与 A 重合时， PC=BC=1，此时 P（0，1）当点 C 在第四象限，且 PB=CB 时，有 BN=PN=1 2mBC=PB= PN= -mNC=BN+BC=1 + -m2由知：NC=PM= m地址：西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华
10、城 A 座 10 层 电话：029-86570103第 7 页 共 17 页1 + -m=2m2m=1PM= = ，BN=1 =122mP（ ,1 ）使 PBC 为等腰三角形的的点 P 的坐标为（0，1）或（ ,1 ）2点评此题的设计比较精巧，将几何知 识放在坐标系中进行考 查，第 1 题运用相似形等几何知识不难得证，第 2 小题需利用第 1 小问的结论来建立函数解析式，第 3 小题需分类讨论，不要漏解，运用方程思想可以得到答案。34、 （山西卷）如图，已知抛物线 与坐标轴的交点依次是 ，1C(40)A值， (20)B值(8)E值（1）求抛物线 关于原点对称的抛物线 的解析式；1 2（2）设抛
11、物线 的顶点为 ，抛物线 与 轴分别交CMCx于 两点（点 在点 的左侧） ，顶点为 ，四边D值 N形 的面积为 若点 ，点 同时以每秒 1 个MNASAD单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点 ，点 同时以每秒 2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点 与点 重合为止求出四边形 的面积 与运动时间 之间的关系式，并写出t自变量 的取值范围；t（3）当 为何值时，四边形 的面积 有最大值，MDNAS并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形 能否形成矩形？若能，求出此时 的值；若不能，请说明理由t解 （1）点 ，点 ，点 关于原点的对称点分别为 ，(40)A值(2)B
12、值(08)E值 (40)D值， (20)C值(8)F值地址：西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华城 A 座 10 层 电话：029-86570103第 8 页 共 17 页设抛物线 的解析式是2C，(0)yaxbc则16428c值值解得 6abc值所以所求抛物线的解析式是 268yx（2）由（1）可计算得点 (31)(MN值过点 作 ，垂足为 NHAD当运动到时刻 时， ， t28Ot12Ht根据中心对称的性质 ，所以四边形 是平行四边形值 MDNA所以 2ADNS所以，四边形 的面积 M2(82)1418Stt因为运动至点 与点 重合为止，据题意可知 0所以，所求关系式是 ， 的取值范围
13、是 24ttt（3） ， （ ） 7814St0t所以 时， 有最大值 t4提示：也可用顶点坐标公式来求（4）在运动过程中四边形 能形成矩形 MDNA由（2）知四边形 是平行四边形，对角线是 ，所以当 时四边ADMN值AN形 是矩形MDNA所以 所以 O22OH所以 解之得 （舍） 240t1266tt值所以在运动过程中四边形 可以形成矩形，此时 DNA2t地址：西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华城 A 座 10 层 电话：029-86570103第 9 页 共 17 页点评本题以二次函数为背景， 结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高。35、 （四川课改
14、卷）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，(20)B值()Am值，以 为边在 轴下方作正方形 ，点 是线段 与正方形(20)mABxACDEO的外接圆除点 以外的另一个交点，连结 与 相交于点 ABCD F（1）求证： ；FO（2）设直线 是 的边 的垂直平分线，且与 相交于点 若 是l BG的外心，试求经过 三点的抛物线的解析表达式； 值（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点 ，使该点关于直线 的对称点在 轴PEx上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）在 和 中，ABF DO四边形 是正方形，C90， 又 ，A ， （2）由（1） ，有 ， 点ABFDO Fm
15、Fm，是 的外心， 点 在 的垂直平分线上GDO G点 也在 的垂直平分线上为等腰三角形， B 2BAB而 ，22Am，F，设经过 三点的抛物线的解析表达式为 BO， ， 20yaxbc抛物线过点 ， 0， c2把点 ，点 的坐标代入中，得2， 2F，20.ab， AE ODCB GF xyl地址：西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华城 A 座 10 层 电话：029-86570103第 10 页 共 17 页即 解得201.ab， 12.ab，抛物线的解析表达式为 2yx（3）假定在抛物线上存在一点 ，使点 关于直线 的对称点 在 轴上PBEPx是 的平分线，BEOD轴上的点 关于直线
16、的对称点 必在直线 上，xPBED即点 是抛物线与直线 的交点设直线 的解析表达式为 ，并设直线 与 轴交于点 ，则由 是等ykxbyQBO腰直角三角形 OQB02，把点 ，点 代入 中，得2， ， ykxb0.kb， 12.，直线 的解析表达式为 BDyx设点 ，则有 0Pxy， 0把代入，得 ，2012x，即 200x0142x解得 或 02x02x当 时， ；20y当 时， 0x0x在抛物线上存在点 ，它们关于直线 的对称点都在12P， ， ， BE轴上点评本题有一定的难度，综 合性也比较强，有一定的新意，第 3 小问有些难度，有一定的能力要求，解这种题时需冷静地分析 题意，找到切入点不会很难。AE ODCBGFxylQ
