1、列方程解应用题及解析例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17乙数的10倍除以甲数商3余45求甲、乙二数分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数商+余数如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x17又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x17）45，列出方程解：设乙数为x，则甲数为2x+1710x=3（2x17）+4510x=6x51+454x=96x242x+17=224+17=65答：甲数是65，乙数是24例2电扇厂计划20天生产电扇1600台生产5天后，由于改进技术，效率提高25，完成计划还要多少天？思路1：分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（
2、完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）原有的工效：160020=80（台），提高后的工效：80（125）=100（台）时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数解：设完成计划还需x天160020（1+25）x=1600-1600205801.25x=1600-400100x=1200x=12答：完成计划还需12天例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380450人参赛比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分求男、女生至少各有多少人参赛？分析若把男、女
3、生人数分别设为x人和y人依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系：男生平均分数男生人数+女生平均分数女生人数=（男生人数+女生人数）总平均分数解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人79x+71y（x+y）7679x+71y76x+76y3x5yx：y=5：3总份数：53=8在380450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀请赛学生至少有384人男生：384=240（人）58女生：384=144（人）38答：男生至少有240人参加，女生至少有
4、144人参加例5 瓶子里装有浓度为15的酒精1000克现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度分析依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍设B种酒精浓度为x，则A种酒精浓度为2xA种酒精溶液100克，因此1002x为100克酒精溶液中含纯酒精的克数B种酒精溶液400克 ，因此400x为400克酒精溶液中含纯酒精的克数解：设B种酒精浓度为x，则A种酒精的浓度为2x1000 15% 100 2 % 400 %14%1000 100 400x x + + =+ +解得x=102x21020答：A种酒精的浓度为20例6
5、有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里 ，空车日行70里，5日往返三次问两地相距多少里？（选自九章算术）分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难但用方程解这一算术“难题”就容易多了列方程解应用题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以看出列方程的过程解：设两地相距x里3 =5 ( )50 70x x+解得114818x=答：甲、乙两地相距 里。114818例7 设六位数 乘以3后变成 ，求这个六位数。 1abcde 1 abcde分析与解答 设五位数 为x，则 abcde=100000x 1abcde=10x1 1 abc
6、de依题意列方程：3（100000+x）=10x1300000+3x=10x+17x=299999x42857 =142857 1abcde例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍问，3年后兄弟二人各几岁？分析 设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26x）岁则今年哥哥年龄为（x3）岁，弟弟年龄为（26x3）岁，兄弟二人的年龄差是（x3）（26x3）岁列方程的等量关系是：弟弟今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26-x）岁（x3）（26x3）226x32x26223x4x52=23x5x75x1526x261511答：3
7、年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁。习题一1某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人三个车间各有多少人？2，甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出，从乙14容器中取出，两个容器共剩溶液2000克。求两个容器原来各有溶15液多少克？325支铅笔分给甲、乙、丙三人乙分到的比甲的一半多3支 ，丙分到的比乙的一半多3支问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？4甲、乙共有图书63册，乙、丙共有图书77册三人中图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍问：甲、乙、丙三人各有图书多少册？5体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元零售时足球加价9，篮球加价11，全部卖出后获利润298元问：每个足球、篮球进价各多少元？6王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包油菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包问王虎买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？
