1、12002 语言学高级论坛，吉林大学，长春，2002. 7.用卡方计算分析隋代押韵材料麦 耘1 2 (卡方)计算用于押韵研究1.1 麦耘 (1999) 运用朱晓农 (1989) 的数学方法，分析了隋代的押韵材料。其中，当“韵离合指数”小于 50 时，判为两韵分立，大于 90 时，判为两韵相混，而处于 50 到 90 之间时，就用 T 分布假设检验来作进一步的计算。该文提到：本文所用的具体方法不能说是尽善尽美的。例如 说，在做 T 分布假设检验前的数据分组，分法不同，有可能影响最后的结果 (这实际上是个统计学上的“抽样问题”)。又，除 T 检验外，概率 统计的假设检验方法还有多种，在古代韵文 统
2、计上是否能发挥 更佳的作用， 值得研究。现代统计学在不断发展，我们盼望数理统计在音韵学中的运用也能随之 发 展。1.2 承郑林啸小姐提示：白一平 (1985) 曾用 2（卡方）分布假设检验来分析上古幽部内两个韵母之间的关系。现在以冯蒸的中译本为根据，介绍一下白氏的方法 1。首先是统计单位。白氏不用一般的“韵段”的概念，而创造了“韵对”(rhyme pairs) 的概念: 相邻的两个韵脚之间构成一个韵对。这跟朱晓农的“韵次”是完全一样的。据朱晓农 (1989:16) 说，韵次的概念是潘悟云在上世纪 80 年代初想到的。不同地区的学者几乎同时而又各自独立地创造了相同的学术概念，这也可算是学术史上的
3、一段佳话吧。其次是计算公式。 2 计算是一种假设检验计算。关于假设检验的大原理，请参看麦耘 (1999)。 2计算公式（皮尔逊公式）如下 2：O 是观察频数 (白氏文中称“实际频率”)。E 是理论频数 (白文称“预想频率”)，这是假设两个韵母没有区别时，它们各自自押和通押在理论上最有可能的频数。在研究 a、b 两韵的押韵关系时，首先点算出 a 韵的自押数 Oaa，b 韵的自押数 Obb，以及两韵的通押数 Oab。例如在白文中，幽部*-u 韵母字自押 201 韵对，*-iw 韵母字自押 12 韵对，两韵母字通押15 韵对。根据下列公式计算出 a 韵自押、b 韵自押及两韵通押的理论频数：Eaa =
4、 (Oaa+Obb+Oab)(2Oaa+Oab)2 (Oaa+Obb+Oab)2Ebb = (Oaa+Obb+Oab)(2Obb+Oab)2 (Oaa+Obb+Oab)2Eab = (Oaa+Obb+Oab)2 (2Oaa+Oab)2 (Oaa+Obb+Oab)(2Obb+Oab)2 (Oaa+Obb+Oab)取白文的数据，可算得 190.67、1.67、35.66。代入皮尔逊公式中，可得 2 = 76.544。 3现在来定检验水平（显著性水平） 。本文定 = 0.025，即 2.5%，就是说，据此作出的判断有97.5%的可信度。事实上， 可以定得大些，也可以定得小些。如果定得大些，对两韵分立
5、的标准就放松些，对两韵相混的标准就抓严些；相反，如果定得小些，对两韵分立的标准就抓严些，对两韵相混的标准就放松些。这道理跟做 T 分布检验时定 值是一样的。然后查 2 分布临界值表。这种表有一系列不同的自由度数值。在这里的问题中，有 a 韵自押、b韵自押及两韵通押 3 组数据，即 k =3，所以自由度总是 3-1=2。由临界值表中查得 20.025 (2)（检验水平为 0.025、自由度为 2 的 2 分布临界值 ）为 7.378。本文将基本上使用这个临界值，拿它同计算所得的 2 值作比较，从而作出判断：当 2 7.378 时，两韵分立；当 2 7.378 时，两韵相混 4。上面算出的 76.
6、544 比 7.378 大得多，所以幽部中的两个韵母分立，不能自由互叶。事实上，如白文所说，即使定 = 0.001，临界值也只是 13.82，仍比 76.544 小许多，就是说，两韵分立的可能性超2过 99.9%。1.3 为了使同行们更方便地运用这一统计方法，笔者请电脑技术工作者根据上述公式编成应用软件，可与根据朱晓农公式编成的软件一同使用。本文即使用这个软件，用 2 分布检验法对麦耘 (1999) 的部分研究结果再做一番分析。2 对隋代押韵材料的 2计算和分析2.1 本文基本上只对麦耘 (1999) 中有韵离合指数在 35 到 90 之间的统计表进行处理。共有 14 个表，每表梯形线左下方为
7、观察频数，梯形线右上方为 2 值 (通押为 0 的不列 2 值；灰色背景表示原做了 T 检验者，加星号表示原离合指数超过 90 或经 T 检验显示混合者，反黑表示原离合指数在 50 到90 之间，又因原始数据太小而没做 T 检验，故不能判断是分是合者)：表 1 表 2肴 宵 萧 模 虞肴 5 21.870 10.125 模 80 22.079宵 9 83 *1.841 虞 87 81萧 2 45 11表 3 表 4霁 祭 脂 之霁 28 *4.041 脂 63 41.242祭 35 26 之 121 243表 5 表 6侯 尤 删 山 仙侯 24 *8.124 删 12 0.617 106.1
8、66尤 115 304 山 4 1 8.298仙 2 5 113表 7 表 8魂 痕 元 文 欣 真 没 月 物 术魂 45 *0.003 10.788 106.989 214.926 没 10 3.349 7.359痕 13 1 3.120 49.104 月 16 20 13.836元 43 4 35 203.915 物 1 1 2 0.871文 15 1 0 110 0.036 263.283 术 0 0 1 1欣 0 0 0 4 0 0.013真 1 0 1 7 3 175表 9 表 10唐 阳 江 铎 药 觉唐 34 *0.041 *0.007 铎 31 *0.127 16.467阳
9、247 469 0.001 药 22 3 3.124江 1 1 0 觉 6 3 7表 11 表 12庚 耕 清 青 陌 昔 锡庚 117 52.216 8.185 32.163 陌 9 *3.054 1.920耕 1 1 31.276 6.216 昔 21 33 *0.005清 238 3 199 *16.895 锡 2 11 1青 40 2 78 26表 13 表 143屋一 屋三 屋 沃 烛屋一 12 *0.711 屋 84 0.003 107.202屋三 35 38 沃 1 0 0.006烛 7 1 452.2 下面作一些简单的分析讨论。表 1：宵、萧之间的 2 值是 1.841，小于
10、7.378，两韵相混。肴与宵、萧的 2 值都大于 7.378，所以肴是独立的。这两点都跟用朱氏算法的结果一致。表 2：模、虞之间的 2 值是 22.079，大于 7.378，两韵分立，跟用朱氏算法的结果也一致。表 3：霁、祭相混，跟用朱氏算法的结果相同。表 4：脂、之分立，也支持用朱氏算法得出的结果。其 2 值还相当大。表 5：侯、尤分立，这跟用朱氏算法的结果就不同。不过其 2 值 8.124 比临界值 7.378 大得有限。如将 定为 0.01，临界值为 9.210，则可认为相混。不过侯为一等韵，尤为三等韵，即使韵腹有异，也是互补的，可视为同一音位的不同变体。表 6：仙不同于删、山，这一点跟
11、用朱氏算法的结果一样。删、山之间仅看 2 值，像是相混了。不过仙跟删关系相当密，跟山关系极疏，这从侧面可看出删、山有别。山韵的数据过小，会影响 2 值不可靠。表 7：元不同于魂，跟用朱氏算法的结果吻合。但痕既混于魂、又混于元，就矛盾了。下面把魂、痕合在一起来算，结果元能独立：表 15魂痕 元魂痕 59 13.853元 47 35照统计结果看，欣与文、与真都相混，但文、真之间离得很远。其实跟欣有关的统计结果不能相信，因为这一韵字实在太少。表 8：物与没、与术的相混是假象，原因也是物、术字少。让人困惑的是没、月相混，这跟用朱氏算法的结果相反，又与阴声韵魂、元关系不相侔，且难以从语音史角度作解释。此
12、暂存疑。表 9：唐、阳相混不必说。江韵字更少，那结果没看头。表 10：铎、药相混顺理成章。但觉、药相混，跟用朱氏算法的结果不同。这是药韵字自押数量偏少引起的。要是对铎、药相混很有信心，可以把它们的数据合并起来计算，结果显示觉是独立的：表 16铎药 觉铎药 56 20.555觉 9 7表 11：庚与清不混，这跟用朱氏算法的结果相同，不过在这里分得有点勉强，如改取 = 0.01，就可以看作相混了。或许可以认为表现了从分到混的过渡特点。用朱氏算法，清、青勉强算相混，改一改 值，就可以算分立。这里的清、青则是很明显地分立。韵书里青韵独用，非无以也。表 12：陌、昔、锡大合流，情况跟用朱氏算法得出的结果
13、差不多。不过用朱氏算法，陌与昔混得有点勉强，陌与锡关系也疏，而这里是很肯定地显示出是混合了。只是这结果与阴声韵不相应。固然可以说陌、锡字少是个可能的因素，但换个角度想，或许也可以说入声韵发展较快吧。表 13：屋之一、三等韵同韵基，没问题。表 14：沃韵字之少，使与之有关的统计值都失去意义了。3 方法上的几点讨论3.1 2 检验只用于对韵（指韵基）的离合的计算，而不用于辙的离合计算，这一点很明确。3.2 笔者在多次运用朱氏算法中的 T 检验之后，发现有个很严重的问题：有时数据分组情况的小小变动，也对统计量影响很大，甚至得出的结果可以完全相反。此外，分组工作很繁琐。在没有电4脑软件的情况下，同复杂
14、的计算相比，分组不算什么事，但当大量的计算也只需要一按键就能完成时，分组就显得太麻烦，且易出错。相比之下， 2 检验减少了对原始数据的人工干预，对统计结果不失真有好处，同时也省了事。3.3 原始数据小的时候，结果就不甚可靠，一切统计方法都是如此。不过这里用到的方法似乎在这点上特别敏感。这也好理解：观察频数的总和跟理论频数的总和是相同的 5，只要一个观察频数朝一个方向、以某一幅度偏离理论频数，就一定会有另一或两个观察频数朝另一个方向、以同样的幅度偏离理论频数 6， 2 值会把不同的偏离加起来表现。因此当原始数据不大时，观察频数对理论频数的些微偏离都会引起 2 值的较大波动。3.4 拿表 15、表
15、 16 与表 7、表 10 比较，好像有点奇怪：把魂、痕的数据合并，算出跟元的 2值比分别计算的都大，铎、药跟觉也一样。照常识，合起来算出来的不该是分开算的加权平均值吗？原来，合并计算时是算上了魂与痕相押的 13 韵对、铎与药相押的 22 韵对，而分别算的时候，这些数据是不在考虑范围之内的。也就是说，白氏算法在分析两韵之间的关系时，把这两韵与其他韵的关系撇在一边。这使白氏算法更容易亮起“两韵相混”的绿灯，即使两韵关系其实并不是真的那么密切。而朱氏算法的“韵离合指数”计算把这些关系也加以考虑，就比较合理 7。所以在运用白氏算法时要注意两条：第一，要在朱氏韵离合指数计算的基础上用白氏算法。就是说，
16、只有当韵离合指数在 50 到 90 之间时才作 2 检验。换言之，可以用 2 检验代替 T 检验，但不能用来代替韵离合指数计算 8。第二，有时可以用数据合并的办法重新算一次，如同本文表 15、表 16 那样 9。即使这样，这仍然应看作是个缺陷。如何改进计算方法，是个需要研究的问题。3.5 以“韵次/韵对”为统计单位是个大进步，这是数理统计能够运用于押韵材料的基础。不过，只计算相邻韵脚的押韵关系，而把非相邻的韵脚之间的关系完全排除在研究视野之外，是否最合适？有没有更好的办法？希望有同仁对此作深入研究。1白文的中译本里有关卡方计算的说明中有两处错误需要纠正：一，第 700 页第 16 行“ .91
17、45%”中的百分号应删去；二，第 701 页第 2 行 “除以 228”应为“乘以 228”。因笔者未见原文，不知是翻译的问题还是原文就有误。2白文中的 fo 和 fe，本文用 O 和 E 表示。3此处得数与白文略有差异，是白文的计算有小误差，但 对 最后判断没有影响。4与朱晓农的算法一样，所谓相混是指韵基 （韵腹+韵尾） 相同，与介音无涉。5如白文的例子中，201+15+12=228，同样地， 190.67+1.67+35.66=228。6如白文的例子中，12-35.66= -23.66，另一方面，(201-190.67)+(15-1.67)=23.66，通押的观察频数比理论频数少了多少，自
18、押的观察频 数就相应地比理论频数增加多少。7但 T 检验也是不考虑其他韵的。8韵离合指数很大（譬如超过 120）时, 2值有时也会很大。这时不能根据 2值判断两韵分立，而 应以韵离合指数为准。9为什么把魂与痕、铎与药的数据合并 处理，而不是魂与元、铎与觉的？事实上，如果依后一种做法，会显示魂痕元三韵相混、铎药觉 三韵相混。笔者 认为考虑 合并 处理时应遵循两个原则：第一，取韵离合指数表明已经相混的合并（如符合此条件的不止一对韵，则取韵离合指数大的合并）；第二，取语音史上更易于说明理由的合并。在本文的例子中，两者是重合的。引 用 文 献白一平（William H. Baxter III 1985） 汉语上古音的*-u 和*-iw 在诗经中的反映中译本，载冯蒸汉语音韵学论文集，首都师范大学出版社 1997，北京麦 耘（1999） 隋代韵文材料的数理分析，载语言研究总第 37 期，武汉朱晓农（1989） 北宋中原韵辙考，语文出版社，北京
