1、8.3 自感 互感 磁场的能量,8.3.1. 自感现象,线圈电流变化,穿过自身磁通变化,在线圈中产生感应电动势,当, 自感电动势 遵从法拉第定律,1.自感现象,2.自感系数,根据毕 萨定律,穿过线圈自身的磁通量 与,电流 I 成正比,自感系数,若回路周围不存在铁磁质, 且回路大小、形状及周围磁介质分布不变,自感电动势,3.自感电动势,(3) L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布 情况有关。若回路周围不存在铁磁质, 与 I 无关,(1) 负号：楞次定律,(2)自感具有使回路电流保持不变的性质, 电磁惯性,讨论,例,同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴导体和柱面组成,求
2、 无限长同轴电缆单位长度上的自感,解,由安培环路定理可知,8.3.2.互感现象,线圈 1 中的电流变化,引起线圈 2 的磁通变化,线圈 2 中产生感应电动势,穿过线圈 2,线圈1 中电流 I,若两线圈结 构、相对位置及其周围介质分布不变时,的磁通量正比于, 互感电动势,（M21：互感系数）,(1) 可以证明：,(2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系,讨论,k 为两线圈的耦合系数,改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。,k =1 两线圈为完全耦合：,k =0 两线圈间无相互影响：,例,一无限长导线通有电流,现有一矩形线,框与长直导线共面。,求 互感系数和互感电动势,解,穿过线
3、框的磁通量,互感系数,互感电动势,由于,互感系数,在半径为a 的N 匝线圈的轴线上d 处，有一半径为b 、匝数为,的圆线圈, 且两线圈法线间夹角为,例,求,解,8.3.3 磁场的能量,1.磁能的来源,当K接通时,实验分析,I,当K断开 、,接通时,结论：通有电流的线圈存在能量, 磁能,自感为 L 的线圈中通有电流 I 时所储存的磁能为电流 I 消失时自感电动势所做的功,电流 I 消失过程中，自感电动势所做的功,(自感磁能公式),(1) 在通电过程中,电源做的功,自感电动势反抗电流建立的功,电阻消耗的焦耳热,(电源的功转化为磁场的能量),(2) 与电容储能比较,自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领,讨论,2. 磁场能量密度, 以无限长直螺线管为例,长直螺线管的自感,磁场能量密度的普遍计算公式,(适用于均匀与非均匀磁场),磁场能量密度与电场能量密度公式的比较,在有限区域内,dV,V,w,磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式,解,根据安培环路定理,取体积元,思考：,求自感系数,例,一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀磁介质,求 磁场能量Wm,
