1、www.1230.org 初中数学资源网,同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.,www.1230.org 初中数学资源网,反比例函数,单 位: 扬中市外国语学校,主 讲: 叶纪元,课题,审 稿: 镇江市教研室 庄志红,扬中市教研室 施淑琴,www.1230.org 初中数学资源网,知识点整合,典型习题归类,拓展与延伸,www.1230.org 初中数学资源网,知识点2 确定反比例函数的关系式,知识点4 反比例函数的性质,知识点5 反比例函数中比例系数 k的几何意义,知识点1 反比例函数的概念,知识点3 反比例函数的图像及画法,知识点6 反比
2、例函数的应用,知识点整合,知识点整合,www.1230.org 初中数学资源网,知识点1 反比例函数的概念,一般地，形如y = (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.,（2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.,（1）k、x、y的取值均不为0.,（3）只要k确定，则反比例函数关系式就确定.,知识点1,www.1230.org 初中数学资源网,反比例函数的三种表达形式：,知识点2 确定反比例函数的关系式,1.确定实际问题中的反比例函数关系式,关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系,2.用待定系数法确定反比例函数关系式,知
3、识点2,www.1230.org 初中数学资源网,知识点3 反比例函数的图像及画法,反比例函数的图象是双曲线.当k0时，双曲线的两支分别在第 象限；当k0时，双曲线的两支分别在第 象限双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.,注意：,1.用描点法画反比例函数图像时，连线必须是光滑的.,2.画实际问题中的反比例函数的图像时，应注意自变量的取值范围，应在自变量的取值范围内画函数图像.,知识点3,二、四,一、三,www.1230.org 初中数学资源网,知识点4 反比例函数的性质,当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每
4、一个象限内，y随x的增大而增大,双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.,反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.,知识点4,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线，经过原点,双曲线，与坐标轴无交点,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,www.1230.org 初中数学资源网,知识点5 反比例函数中比例系数 k的几何意义,反比例函数 中比例系数k的绝对值 的几何意义：如图，过
5、双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则,知识点5,面积性质（一）,面积性质（二）,www.1230.org 初中数学资源网,知识点6 反比例函数的应用,图象,实际问题,数学问题（反比例函数模型）,（抽象）,（数形结合）,数学问题（反比例函数模型）,（解决）,（转化）,知识点6,www.1230.org 初中数学资源网,1.学科内知识间的综合应用,2.学科间知识间的综合应用,3.在实际问题中的应用,反比例函数的应用,www.1230.org 初中数学资源网,类型一 反比例函数的概念,类型一：第21练 1,21.1. 若函数 是反比例函数，则m2+3m+1= .,5,得m=
6、1,www.1230.org 初中数学资源网,类型二确定反比例函数的关系式,类型二：第21练2，3,21.3.已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，当x=-1时y= 。,12,21.2.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知500度近视眼镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 .,www.1230.org 初中数学资源网,21.11. 已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x2时，求函数y的值,思路点拨：本题中，y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同，故
7、不能都设为k，为了区分，要用不同的字母表示,第21练11,www.1230.org 初中数学资源网,解：（1）由题意，设y1k1x（k10），,（k20），则,，当x1时，y4；当x2时，y5，得,解得k12，k22,（2）当x2时，,www.1230.org 初中数学资源网,类型三 利用k的几何意义解题,类型三：第21练6,21.6.如图，点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若 则 。,4,分析：由k的几何意义可知S1+S阴影=3， S2+S阴影=3 ，而S阴影=1，故 S1+S2=4,www.1230.org 初中数学资源网,21.10.如图，直线ymx与双曲
8、线 交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若 =2，则k的值是（ ）A2 B. 2 C. m D. 4,A,第21练10,对称性可知SAOM=SBOM=1,www.1230.org 初中数学资源网,22.5.如图，在反比例函数 的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3 = .,1.5,第22练5,S2,S3,类型四 反比例函数与一次函数综合应用,类型四：第21练9,21.9. 如图一次函数y1x1与反比例函数y2 的图像交于点A(2,1),B
9、(1,2),则使y1 y2的x的取值范围是 ( )x2 B. x2 或1x0 C. 1x2 D. x2 或x1,B,www.1230.org 初中数学资源网,第21练12,21.12. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.,解：（1） 一次函数的解析式 y=-x-2 反比例函数解析式,（2）x的取值范围为,www.1230.org 初中数学资源网,变形：如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.连AO
10、、BO，求SAOB,变形,提示：求出直线AB的表达式，并求它出与坐标轴的交点坐标，将AOB分成两个或三个三角形来求.,www.1230.org 初中数学资源网,21.14. 如图所示，点A是反比例函数的图象上一点， 轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,-2)，若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当 时，x的取值范围,反比例函数与一次函数综合应用,第21练14,E,解：作 轴于EAE=4 为的OB中点， A(4,2)将A(4,2)代入 中，得k=8 将A(4,2)和D(0,-2)代入解得：a=1,b=-2 ,
11、（2）在y轴的右侧，当 时，,E,www.1230.org 初中数学资源网,类型五 反比例函数的应用,22.11.一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6x12cm，求小矩形宽的范围。,类型五：第22练11,www.1230.org 初中数学资源网,（1）设函数关系式为 函数图象经过（10，2） k=20， （2） xy=20，（3）当x=6时， 当x=12时， k=200，y随x增大而减小小矩形的长
12、是6x 12cm，小矩形宽的范围为,解：,www.1230.org 初中数学资源网,22.12.为了预防甲型流感，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.现测得药物12分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为9mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于0.45mg时对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？,第22练12,www.1230.org 初中数学资源网,解：（1）药物燃烧时y与x
13、的函数关系式为y=0.75x（0x12）（2）药物燃烧后y与x的函数关系式为 y= （x12） （3） 解之，得x=240 （分钟） =4（小时) 答： 从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室,www.1230.org 初中数学资源网,D,知识拓展：分类讨论,知识拓展,分类讨论,www.1230.org 初中数学资源网,已知点A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函数 图象上的两点请比较y1,y2的大小,代入求值利用增减性根据图象判断,知识拓展,数形结合,知识拓展：数形结合,www.1230.org 初中数学资源网,知识拓展,转化思想,如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）A3 B C -1 D +1,知识拓展：转化思想,D,点拨：将点C的纵坐标及OE的长，借助的OA函数关系式与OA和EC的平行关系，转化为梯形CAOE中的两底及高，从而求得梯形的面积.,www.1230.org 初中数学资源网,请同学们看完本次讲座后，自主完成暑期作业的第21练、第22练，检阅一下自己的学习效果，相信你可以做得很好！,及时反馈,及时反馈,www.1230.org 初中数学资源网,再见！祝你成功！,
