1、课题17.1 勾股定理（3） (两课时)教学目标【知识与技能】能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。会用勾股定理解决简单的实际问题【过程与方法】经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 树立数形 结合的思想、提高运用勾股定理解决问题的能力。【情感、态度与价值观】培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学重点勾股定理的应用知识难点实际问题向数学问题的转化切入关键采取小组讨论、合作探究、寻找解题条件,构直角三角形,运用定理,数
2、形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.教学方法引、学、议、展、评、点、练、结、思教具准备备用课件(ppt).教学过程学生学习教师导学创设情境23分钟参与、思考：1直角三角
3、形中，若两条直角边的长分别为3米、5米，则斜边的长为_米。2.如图，填空 若按照图中的规律一直做下去，说说第n个小直角三角形的各边长。3.在直角三角形中，（）=( ) +( ) （）=( ) +( ) ，（）=( ) +( ) （）=( ) +( ) (注意括号里要填正整数哦)4. (1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出对应的点通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律教师巡视指导答疑教师与学
4、生一起完成问题，引导学生将实际问题转化为数学模型； 教师参与学生活动，适当地给与指导在展评活动中，教师应重点关注：（1）根据学生在练习中反映出的问题，有针对性地对不同层次的学生进行指导； 分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD
5、=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。例4（教材P76页探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。自学交流33分钟阅读、寻找：学一学（阅读教材26-27页内容，完成下面题目看谁能给大家讲的清楚明白）1 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等如图，已知OA=OB， 2探究：我们知
6、道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？（1）分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_， _的直角三角形的斜边。（2）作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。探究讨论34分钟讨论、体会：（3）利用勾股定理，可以作出长为，的线段。按照同样的方法，可以在数轴上画出表示，的点（请试试自己动手作图
7、）。（4）在数轴上画出表示的点？（尺规作图）展评明理68分钟展评、提高：1.证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等如图，已知OA=OB， 2探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？3. 课本P27练习第1,2题点讲导学810分钟倾听、顿悟：例1（补充）1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。例2（补充）已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅
8、助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？例3（补充）已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。图1-1-5DE2= CE2-CD2=42-22=12
9、，DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=变式训练：在数轴上画出表示的点。例5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE 巩固提高910分钟自信、成功：1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（ ）（A）-10 （B） -10 （C） 8 （D） -122. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABCD7cmABC第2题图第4题图3. 如图所示，在AB
10、C中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. cab C. cba D. bac4等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_6ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。7ABC中，若A=B=C，AC=10 cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。8在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要_分的时间
11、.9有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是50cm在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？归纳小结12分钟总结、反思：温馨提示：勾股定理揭示的是直角三角形三边的平方关系；勾股定理只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形.（3）应用：已知直角三角形的任意两边，能求出第三边.（1）本节课你学会了些什么？你有哪些收获？还有什么疑问？（1）通过本节课学习，你学会了哪些？有哪些收获：还有什么疑问？（2）本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案，通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念，请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？布置作业学习、进步：教材
12、第28页第6题，第7题, 第11题, 第13题板书设计17.1勾股定理（3）例1 例2 例3 例4 例5 小结：课后点评与反思莫为失败找理由；当为成功寻方法！课题17.1勾股定理（2）教学目标【知识与技能】会用勾股定理解决简单的实际问题【过程与方法】发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形结合的思想、分类讨论思想【情感、态度与价值观】让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性教学重点勾股定理的应用 知识难点实际问题向数学问题的转化切入关键数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。分类讨论，
13、让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度教学方法引、学、议、展、评、点、练、结、思教具准备备用课件(ppt).教学过程学生学习教师导学创设情境23分钟参与、思考：活动1问题1复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。问题2：（1）求出下列直角三角形中未知的边回答：在解决问题时，
14、每个直角三角形需知晓几个条件？245A15CB230直角三角形中哪条边最长？（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长610ACB针对问题2教师提出问题后让四位学生板演，剩下的学生在课堂作业本上完成问题（2）学生分组讨论，自己解决；教师巡视指导答疑教师与学生一起完成问题，引导学生将实际问题转化为数学模型； 教师参与学生活动，适当地给与指导在活动3中，教师应重点关注：（1）根据学生在练习中反映出的问题，有针对性地对不同层次的学生进行指导； 教师布置作业，学生记录并按要求在课外完成在课时小结中，教师应重点关注：（1）培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯；（2）对学生
15、在作业中反映出的问题，应做好记载，找出解决教、学不足的措施自学交流33分钟阅读、寻找：阅读课本P2526内容.1活动2 （教材25页）问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？OBDCACAOBODBC1m 2mA图12活动3（1）如图2，一个2.6米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4米球梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动
16、的距离近似值（结果保留两位小数）探究讨论34分钟讨论、体会：在例1解完后讨论: 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？展评明理68分钟展评、提高：勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2各组依次展示:练习巩固中的6道题;点讲导学810分钟图3 倾听、顿悟：S1S2S3图4 如图3，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 变式：教材第29页第13题，如图4巩固提高910分钟自信、成功：1材第26
17、页练习12.2.以教材第26页练习第1题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB 3.填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。4已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 5已知等腰三角形腰长是10，底边长是1
18、6，求这个等腰三角形的面积。6已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。归纳小结12分钟总结、反思：用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。（1）本节课你学会了些什么？你有哪些收获？还有什么疑问？（1）通过本节课学习，你学会了哪些？有哪些收获：还有什么疑问？（2）本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案，通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念，请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？布置作业学习、进步：习题17.1第4,5,8,9,10题板书设计勾股定理（2）命题1： 例1 例2 小结：课后点评与反思莫为失败找理由；当为成功寻方法！
