1、1 /1 02018 届 三 好 网 985 核 心 密 卷理 科 数 学 参 考 答 案 及 解 析1.【 答 案 】 C【 解 析 】 依 题 意 ， | 6 3A x x ， | 2B x x ， | 2R xB x ，故 6 2RA B x x ， 故 选 C.2.【 答 案 】 C【 解 析 】 依 题 意 ， 得 2i 2 im n n ， 解 得 4, 2m n ， 故 4 2iz ， 则 在 复 平 面 内 ， 复 数 z 所 对应 的 点 为 ( 4, 2) ， 位 于 第 三 象 限 ， 故 选 C.3.【 答 案 】 A【 解 析 】 设 m n与 m 之 间 的 夹 角
2、 为 ， 依 题 意 得 ， ( 1,1) (1, ) 0 m n ， 即 1 0 ， 解 得 1 ，故 ( 1,1) (1,1) (0,2) m n ， 则 m n与 m 之 间 夹 角 的 余 弦 值 为 2 2cos 22 2 ， 故 4 ， 故选 A.4.【 答 案 】 B【 解 析 】 由 命 题 的 否 定 和 否 命 题 的 构 成 法 则 得 ， p的 否 定 为 “ 2,0 ,2 3 1 0x x x ”， q的 否 命 题为 “若 0x ， 则 22 3 1 0x x ” 故 选 B.5.【 答 案 】 B【 解 析 】 第 一 次 到 第 五 次 循 环 结 果 依 次
3、如 下 ： S=13， n=12； S=25， n=11； S=36， n=10； S=46， n=9； S=55，n=8， 所 以 a 的 取 值 范 围 是 9 10a .6.【 答 案 】 D【 解 析 】 结 合 题 意 ， 可 以 将 三 棱 锥 D ABC 补 成 一 个 长 方 体 ， 且 此 长 方 体 的 体 对 角 线 长 为 6,则 球 O的 半径 为 3， 故 球 O的 表 面 积 为 24 3 36 7.【 答 案 】 C【 解 析 】 作 出 二 元 一 次 不 等 式 组 ： x 2y 190，x y 80，2x y 140 的 可 行 域 ， 如 图 中 阴 影
4、 部 分 所 示 ， 由 题 意 得 A(1,9)，C(3,8).2 /1 0当 曲 线 y ax过 A(1,9)时 ， a 取 最 大 值 ， 此 时 a 9；当 曲 线 y ax过 C(3,8)时 ， a 取 最 小 值 ， 此 时 a 2， 2a9.8.【 答 案 】 B【 解 析 】 通 过 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是 正 方 体 的 一 部 分 ， 在 正 方 体 中 作 出 该 几 何 体 的 直 观 图 如 图 中 三 棱 锥A BCD ， 以 A为 顶 点 ， BCD 为 底 面 ， 可 以 求 出 该 几 何 体 的 体 积 1 16 3 6 183 2V ， 故
5、 选B.9.【 答 案 】 C【 解 析 】 因 为 2lnf x x ax （ a 是 与 x 无 关 的 实 数 ） 在 1,e 单 调 增 ， 在 区 间 1,e 上 存 在 零 点 ， 所以 函 数 2lnf x x ax 在 区 间 1,e 上 存 在 唯 一 零 点 .所 以 1 0,0,ff e 解 得 ， 2 1 2ae .10.【 答 案 】 A【 解 析 】 令 ,a b 的 夹 角 为 锐 角 ， 因 为 b 被 a 同 余 ， 所 以 cosba ， 所 以 cosb a ，所 以 2 2 22cos 0b a b b a b b a b b b ， 所 以 b a b
6、 .如 图 ， 易 知 a b 与 a 的 夹 角 为 2 .3 /1 0则 cos sin2a a b a a b a a b .又 2 2 2 2cosa a b a a b a a b a b ，所 以 2 2 sina b a a b . a b 在 a 上 的 投 影 2 2cos sin2 a ba b a b a ， 故 选 A.11.【 答 案 】 C【 解 析 】 选 项 A 对 应 的 是 2a ， 选 项 B 对 应 的 是 4a ， 选 项 D 对 应 的 是 1a .在 选 项 C 的 图 象 中 ， 由( ) sin ( )f x ax a R的 图 象 可 知 ，
7、 1a ， 故 2( ) 2g x x x ， 则 2( ) ( 1)g x a x ax 的 图 象 的 对 称轴 在 y 轴 右 侧 ， 而 图 中 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ， 故 选 C12.【 答 案 】 B【 解 析 】 依 题 意 问 题 等 价 于 2ln 112x xm x x 在 (0, ) 上 恒 成 立 ， 令 2ln 1( ) ( 0)12x xf x xx x ， 故2 21( 1)( ln )2( ) 1( )2x x xf x x x ( 0)x ， 令 ( ) 0f x ， 得 1 ln 02 x x ， 设 1( ) ln2g x x x ， 故1
8、 1( ) 02g x x ， 故 1( ) ln2g x x x 在 (0, ) 上 单 调 递 减 ， 不 妨 设 1 ln 02 x x 的 根 为 0x ， 即0 01ln 2x x ， 分 析 单 调 性 可 知 00 0max 0 2 2 00 0 0 011ln 1 12( ) ( ) 1 12 2 xx xf x f x xx x x x = ， 因 为1( ) 0, (1) 02g g ， 所 以 0 1( ,1)2x ， 则 01 (1,2)x ， 则 整 数 m的 最 小 值 为 2， 故 选 B.13.【 答 案 】 110【 解 析 】 依 题 意 可 知 ， 所 求
9、 系 数 为 1 2 25 51 C 2 3C 2 110 .14.【 答 案 】 2 15【 解 析 】 依 题 意 ， 由 2 2: 4 8 0x y x y ， 得 圆 心 坐 标 为 (2, 4) ， 半 径 为 2 5 ， 设 直 线1: 2 0l x y m ， 将 点 ( 1,0) 的 坐 标 代 入 ， 解 得 1m ， 故 直 线 1: 2 1 0l x y .圆 心 到 直 线 1l 的 距 离4 /1 05d ， 故 弦 长 为 2 20 5=2 15 .15.【 答 案 】 916【 解 析 】 选 取 ,OA OB 为 基 向 量 .因 为 D为 OB的 中 点 ，
10、所 以 2OBDO .因 为 1OC OA OB ，所 以 DC DO OC 12OA OB .所 以 21 9 31 42 2 2DC OC OA OB OA OB .当 且 仅 当 9 0,116 时 ， DC OC 取 得 最 小 值 .1 6 .【 答 案 】 ( 2) 2 2nn 【 解 析 】 由 题 意 可 得 ： 2 1 2 1 11 11 1 1log ( 1) log 11, 2, 1.1s a sk as a a 2 2 2 2 22 22 2 2log ( 1) log 11, 2, 2.1 2s a sk as a a 又 1na数 列 是 以 a =1为 首 项 ，
11、 公 比 为 2的 等 比 数 列 .1 1 12( ) 2 log 2 ( 1)2n n nn na f a n 1 2 3 1 2 3 40 2 2 2 3 2 . ( 1) 2 ,2 2 2 2 3 2 . ( 1) 2n nn nT n T n 11 2 3 1 2(1 2 )2 (2 2 2 . 2 ) ( 1) 2 ( 1) 2 ( 2) 2 21 2nn n n nn nT T n n n 即 ( 2) 2 2nnT n .17.【 解 析 】 （ 1） 4 sin sinc A b C ， 由 正 弦 定 理 得 4 , 4ac bc b a .21 sin 3 4 3, 2,
12、 8, 10.2S ab C a a b a b （ 6 分 ）（ 2 ） 设 CD x ， 则 8BD x ， 由 余 弦 定 理 得 2 2 2 2 cosBD BC CD BC CD C ，领 2 0 1 8 高 考 冲 刺 9 8 5 押 题 密 卷专 家 揭 秘 ， 深 度 解 析 ， 紧 抓 最 后 提 分 机 会 提 分 热 线 ： 4 0 0 0 1 7 6 3 3 35 /1 0即 2 2 2 1 30 308 ) 2 4 , ,2 7 7x x x x CD （ （ 1 2 分 ）18.【 解 析 】 （ 1） 因 为 SA平 面 ABCD， BD 平 面 ABCD， 所
13、以 SA BD ； （ 2分 ）在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， 90BAD ADC ， 2 2SA AD CD ， 4AB ， 所 以1tan tan 2ABD CAD ， 即 ABD CAD . 又 90CAD BAC ， 所 以90ABD BAC ， 即 AC BD .（ 4分 ）又 AC SA A ， 所 以 BD 平 面 SAC.因 为 AF 平 面 SAC ， 所 以 BD AF .（ 5分 ）（ 2） 如 图 ， 分 别 以 , ,AD AB AS 所 在 直 线 为 x轴 、 y 轴 、 z 轴 建 立 直 角 坐 标 系 ， 则 (0,0,0)A ， (0,0,2)S ，
14、(0,4,0)B ， (2,1,0)C ， (2,0,0)D .设 三 棱 锥 E ABC 的 高 为 h， 因 为 35E ABCS ABCDVV ， 所 以 1 1 1 4 2 2 53 21 1 32 43 2ABCDS ABCDE ABC ABCS SAVV S h h 四 边 形 ， 故 1.5h ， 故 E 为 靠 近 S 的 四 等 分 点 ， 即 3(0,1, )2E .（ 8分 ）设 平 面 EAC 的 法 向 量 为 ( , , )x y zm ， 又 (2,1,0)AC ， 3(0,1, )2AE .由 0,0,ACAE mm 得 2 0,3 0,2x yy z 取 2y
15、 ，得 平 面 EAC 的 一 个 法 向 量 为 4(1, 2, )3 m .（ 10分 ）又 (0,0,1)n 是 平 面 ABCD的 一 个 法 向 量 ， 所 以 4 61cos , | | | | 61 m nm n m n由 图 可 知 二 面 角 E AC B 的 平 面 角 为 锐 角 ，所 以 二 面 角 E AC B 的 余 弦 值 为 4 6161 .（ 12分 ）6 /1 019.【 解 析 】 （ 1） 所 求 列 联 表 如 下 ： 愿 意 去 支 教 不 愿 意 去 支 教 总 计女 生 30 20 50男 生 40 10 50总 计 70 30 100 （ 4分
16、 ）（ 2） 因 为 2K 的 观 测 值 20 100 (300 800) 100 4.76250 50 30 70 21 3.841k ，所 以 有 95%的 把 握 说 明 是 否 愿 意 去 西 部 支 教 与 性 别 有 关 .（ 7分 ）（ 3） 由 题 意 ， 抽 取 的 10人 中 有 8人 愿 意 去 西 部 支 教 ， 2人 不 愿 意 去 西 部 支 教 ， 于 是 0， 1， 2， 38310C 7( 0) C 15P ， 1 22 8310C C 7( 1) C 15P ， 2 12 8310C C 1( )2 C 15P ， （ 10分 ） 的 分 布 列 为 0
17、1 2P 715 715 115 7 7 1 31 215 1 15 5 0 5E （ 12分 ）20.【 解 析 】 （ 1） 13,2P 在 椭 圆 2 22 2: 1 0x yC a ba b 上 ， 2 23 1 14a b .又 F 为 右 焦 点 ， PF 垂 直 于 x轴 ， 2 2 3a b .由 解 得 ， 2, 1a b ， 椭 圆 C的 方 程 为 2 2 14x y .（ 2分 ）7 /1 0（ 2） 将 动 直 线 l的 方 程 3 1 3 12 2 2p q x p q y p q ,p q R改 写 为 3 1 3 1 02 2 2 2x xy p y q . ,
18、p q R ， 3 1,2 23 1,2 2x yx y 解 得 3,1.2xy 动 直 线 l恒 过 点 P. P 在 椭 圆 C上 ， 动 直 线 l与 椭 圆 C的 位 置 关 系 是 相 切 或 相 交 .（ 4分 ）（ 3） 1 2 15y yOA OB ， 1 2 1 24y y x x .当 直 线 AB 的 斜 率 不 存 在 或 斜 率 为 0时 ， 不 满 足 1 2 1 24y y x x .设 直 线 AB 的 方 程 为 mkxy ， ),(),( 2211 yxByxA ，联 立 得 44 22 yx mkxy ， 得 0)1(48)41( 222 mkmxxk ，
19、01416)1(4)14(4)8( 22222 mkmkkm （ *） . 2221 221 41 )1(4 41 8kmxx kkmxx .（ 6分 ）21214 xxyy ， 2212122121 mxxkmxxkmkxmkxyy 又 ，04)(4)14( 221212 mxxkmxxk ， 0441 8441 )1(4)14( 22222 mkkmkmkmk ，整 理 得 14 2 k ， 21k .（ 8分 ） A,B,C,D的 位 置 可 轮 换 ， ,AB BC的 斜 率 一 个 是 12 ， 另 外 一 个 就 是 12 .8 /1 0 BCAB kk 1 1 02 2 为 定
20、值 .（ 10分 ）不 妨 设 12ABk ， 则 )1(2 2221 21 mxx mxx .设 原 点 到 直 线 AB 的 距 离 为 d ， 则 2122 1 |121|21 kmxxkdABS AOB )1(2442 |4)(2 | 2221221 mmmxxxxm 1)2( 22 mm， 当 12 m 时 (满 足 （ *） 取 等 号 .44 AOBABCD SS四 边 形 ， 即 四 边 形 ABCD的 面 积 的 最 大 值 为 4.（ 12分 ）21.【 解 析 】 （ 1 ） 当 2a 时 ， 2( ) 1 , (1) 1f x fx ， 又 (1) 8f ，曲 线 (
21、)y f x 在 点 (1, (1)f 处 的 切 线 方 程 为 8 ( 1)y x ， 即 9y x （ 2 分 ）（ 2 ） 令 ( ) 1 0af x x ， 得 x a ， （ 3 分 ）当 0 1a 时 ， 1 0aa ， 则 ( ) 0f x .( )f x 在 1( , )a 上 递 增 （ 4 分 ）当 1a 时 ， 1 0a a ，（ i） 当 x a 时 ， ( ) 0f x ， ( )f x 在 ( , )a 上 单 调 递 增 （ 5 分 ）（ ii） 当 1 x aa 时 ， ( ) 0f x ， ( )f x 在 1( , )aa 上 单 调 递 减 （ 6 分
22、）（ 3 ） 证 明 ： 令 1a 得 ( ) lnf x x x ， 11f x x ，当 1x 时 ， ( ) 0f x ； 当 0 1x 时 ， ( ) 0f x 9 /1 0ln (1) 1x x f （ 7 分 ）3 2 3 2( ) ( ln ) 16 20 16 20g x x x x x x x x x .当 且 仅 当 1x 时 取 等 号 （ 8 分 ）设 3 2( ) 16 20( 0)h x x x x x ， 则 2( ) 3 2 16 (3 8)( 2)h x x x x x ，令 ( ) 0h x 得 2x ， 令 ( ) 0h x 得 0 2x min( ) (
23、2) 20 20 0h x h （ 1 0 分 ）( ) ( ) 0g x h x ，易 知 此 连 不 等 式 中 两 个 等 号 的 成 立 条 件 不 同 ， 故 ( ) 0g x （ 1 2 分 ）22.【 解 析 】 （ 1） 曲 线 C 的 参 数 方 程 化 成 直 角 坐 标 方 程 为 2 2 14 3x y .（ 2分 ）因 为 cos , sinx y ， 所 以 l的 直 角 坐 标 方 程 为 3 0x y .其 中 倾 斜 角 为 4 ， 过 点 ( 3,0).所 以 直 线 方 程 化 成 参 数 方 程 为 3 cos 4sin 4x ty t .（ 4分 ）（
24、 2） 将 3 cos 4sin 4x ty t ， 代 入 2 2 14 3x y 得 ， 27 6 6 6 0t t ， （ 6分 ）2=(6 6) 4 7 ( 6) 384 0 ，设 方 程 的 两 根 是 1 2,t t ， 则 1 2 1 26 6 6,7 7t t t t ，所 以 21 2 1 2 1 2 384 8 6( ) 4 7 7AB t t t t t t （ 10分 ）23.【 解 析 】 （ 1） 21 1 04f x x ，1 0 /1 0 2 2 2 2 2f x f x f x f x f x f x .（ 3分 ）（ 2） 当 1x 时 ， 21 1 04f x x ，所 以 1 12 14 4y f x f xf x f x .（ 6分 ）当 且 仅 当 1 , 1 24 f x xf x 时 ， 取 等 号 ，因 为 存 在 , 1x R x ， 使 得 21 2 14 f x m mf x 成 立 ，所 以 2 2 1 1m m .（ 8分 ）所 以 1 3m 或 0 2m 或 1 3m .（ 10分 ）
