1、班级_姓名 考试号_考场号 座位号 装订线泰州实验中学2008-2009学年度第一学期期末考试 高三数学试题 命题人:毛加和考生注意：1答卷前，考生务必将姓名、准考证号等填写清楚2本试卷共有20道试题，满分160分，考试时间120分钟请考生用0.5毫米的黑色中性（签字）笔将答案直接写在试卷上参考公式：（1）样本数据的标准差 （3）锥体体积公式其中为样本平均数 其中为底面面积、为高（2）柱体体积公式 （4）球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径一、填空题（本大题满分70分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1的定义域是_ 2集合，若，则=
2、3如果复数是实数，则实数_ 4已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为_5设|，且、夹角，则_ _6若直线经过抛物线的焦点，则实数 7下列关于的说法中，正确的是 在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；越大，两个事件的相关性越大；是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题.8泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为 9函数的单调减区间为_10已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，
3、12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 11在平面直角坐标系中，点的坐标分别为如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是 12如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是_ 13.已知正四棱锥PABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 14.对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是。这个
4、函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么= 班级_姓名 考试号_考场号 座位号 装订线二、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤15(本题满分14分)设的内角所对的边长分别为，且，（）求和边长；（）若的面积，求的值CDEAB16. (本题满分14分)四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）取的中点为，的中点为，证明：面；（）证明： 17（本题满分15分）已知动点到点的距离是它到点的距离的倍.（） 试求点的轨迹方程;（） 试用你探究到的结果求面积的最大值. 18（本题满分15分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）
5、, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）2 52 0152024921511992 5经长期观测的曲线可近似地看成函数 （）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 班级_姓名 考试号_考场号 座位号 装订线19（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分已知函数(其中且,为实数常数)（1）若
6、，求的值(用表示)；（2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)20. （本题满分16分） 已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的(qR)的等比数列，若函数，且,，(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求答案要点及评分标准一、（第1题至第16题）1.23. 4. 65. 2 6. -1.7. 8. 9. （0,1） 10. 11. .12. 60 13. 14. 857三、（第15题至第20题）15.解：（1）由得，由与两式相除，有：，.4分又通过知：， 则，则.8分（2）由，得到.10分由.14分16解：(1)取的中点为连可以证明面面， 面6分（2）
7、取中点，连接交于点，又面面，面，.10分，即，面，.14分17. .解: (1),.8分(2) .10分.15分18解 （1）由表中数据，知， 由得 由,得 所以， 振幅A=，y=.8分(2)由题意知，当时，才可对冲浪者开放 2, 0 ,即有，由,故可令,得或或 1.4分在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午9 00至下午15 00.15分19、【解】（1）当时,当时,. .2分由条件可知，,即解得6分 .8分（2）当时, 10分即 13分故m的取值范围是 .16分20.解 (1)数列是公差为的等差数列，且 .4分数列是公比为的(qR)的等比数列，且, .8分(2) ，.10分 .12
8、分 设 .14分综上.16分班级_姓名 考试号_考场号 座位号 装订线泰州实验中学2008-2009学年度第一学期期末考试 高三数学理科附加题 命题人:毛加和本卷共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题10分1. （本题10分）圆和圆的极坐标方程分别为（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆，圆交点的直线的直角坐标方程2. （本题10分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、
9、丙三件产品合格的概率依次为（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望3.（本小题满分10分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知,，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；4.（本题满分10分）如图，、 是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）（）写出、；（）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.1解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（1）由得所以即为圆的直角坐标方程.3分同理为圆的直角坐标方程.6分（2）由解得即圆，
10、圆交于点和过交点的直线的直角坐标方程为.10分2解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则.5分（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以故.10分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则所以于是.10分3解法一：（1）证明：作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有 平面且平面，则面.5分（2）如图，过作截面面，分别交于作于，连因为面，所以，则平面又因为所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角因为，所以，故，即：所求二面角的大小为.10分解法二：（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则因为是的中点，所以，易知，是平面的一个法向量因为平面，所以平面.5分（2），设是平面的一个法向量，则则得：取显然，为平面的一个法向量则，结合图形可知所求二面角为锐角所以二面角的大小是.10分4.解：（）.6分（2）依题意，得，由此及得，即由（）可猜想：下面用数学归纳法予以证明：（1）当时，命题显然成立；（2）假定当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及得，即，解之得（不合题意，舍去），即当时，命题成立 由（1）、（2）知：命题成立.10分15
