1、线性动态电路的复频域分析,14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开,14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路,14-2 拉普拉斯变换的基本性质,14-4 运算电路,14-1 拉普拉斯变换的定义,关于积分下限0,例,=1,14-1 拉普拉斯变换的定义, 1f1(t)+2f2(t)=1F1(S) +2F2(S),一、线性性质,例： kcost,= 0.5k(ejt+ ejt),14-2 拉普拉斯变换的基本性质,二、微分性质,设 f (t)=F (S),设,四、延迟性质,若 f (t)=F (S)则 f (t-t0)=e-st0F (S),三、积分性质,设 f (t)=F (S),设, i(t)=I(
2、S), 5=5/s,uC(0)=1V,i (0)=0.5A,求电流响应i(t),i(t),例：,14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开,一、反变换的定义,二、部分分式展开查表法,集总参数电路中响应变换式的特点：变换式在一般情况下为S的实系数有理函数,一般地：,(1) nm(真分式),(2) n=m,F(S)可展开为部分分式之和,D(S)=(s-p1)(s-p2)(s-pn),当p1,p2,pn为D(S)=0的根时，,部分分式展开法的思路分析,1、,3、常数Ki的两种求法：,法一、,法二、,令D(S)=0，得到D(S)的根p1,p2,pn,2、D(s)的根,根的三种情况讨论：(1)实数单根；(2
3、)复数根； (3)重根,设nm,令D(s)=anSn + an1Sn1 + + a1S + a0=0可得根为p1, p2, pn,（1） D(S)有n个实数单根,f(t)=1F(S)=1.5et3e2t+2.5e3t (t 0),例：求 的反变换,=1.5,= 3,= 2.5,注意K1是虚部为正的极点对应的那个常数,（2）D(S)除含实数单根外，还含有复数根,=0.25ej90,=1,=0.5e2tcos(2t+90) + et t 0,=0.25ej-90,获得复频域代数方程的途径,14-4 运算电路,3、列写方程所应用的KVL、KCL的运算法形式？各种电路分析法运算法形式？以及各种电路定理
4、的运算法形式？,1、KCL,Ik(S)=0,2、KVL, I1(S) +I2(S) I3(S) =0,Uk(S)=0,一、KCL与KVL的运算形式,电路元件模型的回顾,u(t)=Ri(t),二、电路元件的运算模型(VCR关系),R:,L:,C:,U(S)= R I(S),U(S)= sL I(S)Li(0-),R、L、C运算阻抗,电路元件的零状态运算形式,U(S)= sLI(S)Li(0-),U(S)= RI(S),uS(t)、iS(t),R、L、C等元件,时域电路,Ik(S)=0,Uk(S)=0,ik(t)=0,uk(t)=0,U(S)=RI(S),U(S)=SLI(S)Li(0-),u (
5、t)=Ri(t)(R、L、C伏安关系),电源,电路基本定律,电路元件VCR描述,三、运算电路,Chapter 9,线性电路的复频域法求解,分析步骤：,1.求初值,、,；,2.求激励的象函数；,3.画运算电路模型；4.应用电路基本分析方法求响应的象函数；5.求响应象函数的L.T-1得到 f(t)。,解：方法一：三要素法。（自己做）,Chapter 9,例913求 i(t)。,Chapter 9,方法二：,画运算电路，注意（t0）,s1=0 s2=20,结点电压方程 (2S+1)U(S) =S,应用拉普拉斯变换法分析线性电路,U(s)=0 Zo(s)=0,Chapter 9,外加电源如图示，求Zo(s),电路可以等效为：,Chapter 9,s1=4 s2=1,A1=,A2=,A （t0）,
